專題九 恆定電流
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『經典特訓題組』
1. 一根長為L，橫截面積為S的金屬棒，其材料的電阻率為ρ，棒內單位體積內自由電子數為n，電子的質量為m、電荷量為e，在棒兩端加上恆定的電壓U，金屬棒內自由電子定向移動的平均速率為()
A.neρLU B.neρLUS2 C．neρL D.UneρSL
答案 A
解析 根據電流的微觀表達式可知I＝nevS，由歐姆定律可得I＝RU，根據電阻定律可得R＝ρSL，聯立可得v＝neρLU，故A正確。
2. (多選)某一熱敏電阻其阻值隨溫度的升高而減小，在一次實驗中，將該熱敏電阻與一小燈泡並聯，通電後各自的電流I隨所加的電壓U變化的圖線如圖所示，M為兩元件的伏安特性曲線的交點。則關於熱敏電阻和小燈泡的下列說法中，正確的是()
A．圖中圖線b是小燈泡的伏安特性曲線，圖線a是熱敏電阻的伏安特性曲線
B．圖中圖線a是小燈泡的伏安特性曲線，圖線b是熱敏電阻的伏安特性曲線
C．圖線中的M點，表示該狀態小燈泡的電阻大於熱敏電阻的阻值
D．圖線中M點對應的狀態，小燈泡的功率與熱敏電阻的功率相等
答案 AD
解析 熱敏電阻電阻值隨溫度升高而減小，電壓增大，電流增大，電流熱效應增強，溫度升高，所以圖線上電壓越大的點對應電阻越小，與原點連線應越遠離U軸，故圖線a表示熱敏電阻伏安曲線，小燈泡電阻為金屬熱電阻，其大小隨溫度升高而增大，電壓越大的點與原點連線應越靠近U軸，所以圖線b表示小燈泡的伏安特性曲線，A正確，B錯誤；M點處，小燈泡和熱敏電阻的I、U都相同，根據R＝IU可得，此時它們的電阻相等，根據P＝UI可得，此時它們的功率相等，故C錯誤，D正確。
3．用電壓表檢查如圖電路中的故障，測得Uad＝5.0 V，Ucd＝0 V，Ubc＝0 V，Uab＝5.0 V，則此故障可能是()
A．L斷路 B．R斷路
C．R′斷路 D．S斷路
答案 B
解析 由Ucd＝0 V，Ubc＝0 V可知電路為斷路故障(電路中無電流)，由測得Uad＝5.0 V和Uab＝5.0 V可知，b、d兩點等電勢，電鍵S、燈泡L、電阻R′均為通路，所以故障可能是R斷路，正確選項為B。
4．電源的效率η定義為外電路電阻消耗的功率與電源的總功率之比。在測電源電動勢和內電阻的實驗中得到的實驗圖線如圖所示，圖中U為路端電壓，I為幹路電流，a、b為圖線上的兩點，相應狀態下電源的效率分別為ηa、ηb，由圖可知ηa、ηb的值分別為()
A.43、41 B.31、32
C.21、21 D.32、31
答案 D
解析 根據效率的定義可得電源效率η＝EIUI＝EU，E為電源的電動勢，根據圖象可知Ua＝32E，Ub＝3E，所以ηa、ηb的值分別為32、31，D正確。
5. 某電池對純電阻供電的輸出功率P隨電流I變化的圖象如圖所示，則下列說法正確的是()
A．該電源的電動勢E＝2 V
B．該電源的內阻r＝1 Ω
C．若I＝2 A時，則外電阻R＝1 Ω
D．同一輸出功率P可對應兩個不同的電流I1、I2，即對應兩個不同的外電阻R1、R2，且r＝R1·R2
答案 A
解析 對於電源，輸出功率P＝EI－I2r＝－r2rE2＋4rE2，當I＝2rE時，輸出功率最大，為P＝4rE2，結合圖象，有2rE＝2，4rE2＝2，聯立計算得出E＝2 V，r＝0.5 Ω，所以A正確，B錯誤；若I＝2 A，根據閉合電路歐姆定律，有I＝R＋rE，計算得出R＝0.5 Ω，故C錯誤；結合圖象，同一輸出功率P可對應兩個不同的電流I1、I2，即對應兩個不同的外電阻R1、R2，有r＋R1E2R1＝r＋R2E2R2，計算得出r2＝R1·R2，故D錯誤。
6．在如圖所示的電路中，E為電源電動勢，r為電源內阻，R1和R3均為定值電阻，R2為滑動變阻器。當R2的滑動觸點在a端時，合上開關S，此時三個電錶A1、A2和V的示數分別為I1、I2和U。現將R2的滑動觸點向b端移動，則三個電錶示數的變化情況是()
A．I1增大，I2不變，U增大
B．I1減小，I2增大，U減小
C．I1增大，I2減小，U增大
D．I1減小，I2不變，U減小
答案 B
解析 R2的滑動觸點向b端移動時，R2的阻值減小，外電路的總電阻減小，電路中總電流I增大，路端電壓U(U＝E－Ir)減小，由R3兩端電壓(IR3)增大可知R1兩端電壓減小(U1＝U－IR3)，I1減小R1U1，I2增大(I2＝I－I1)，所以三個電錶示數的變化情況是I1減小，I2增大，U減小，正確選項是B。
7. (多選)如圖所示的電路中，電池的電動勢為E，內阻為r，電路中的電阻R1、R2和R3的阻值都相同。在開關S處於閉合狀態下，若將開關S1由位置1切換到位置2，則()
A．電壓表的示數變大
B．電池內部消耗的功率變大
C．電阻R2兩端的電壓變大
D．電池的效率變大
答案 BC
解析 若將開關S1由位置1切換到位置2，外電路電阻減小，電源輸出電流I增大，路端電壓U減小，電壓表的示數變小，A錯誤；電池內部消耗的功率P內＝I2r變大，B正確；設R1＝R2＝R3＝R，S接1時，流過R2的電流I2＝21·R1＋R2R1·R2＝2r＋3RE；S切換到2時，流過R2的電流I2′＝32·R1＋R2＋R3(R1＋R3)·R2＝1.5r＋RE，流過R2的電流變大，電阻R2兩端的電壓變大，C正確；電池的效率η＝EU變小，D錯誤。
8. 如圖所示電路中，閉合開關S，當滑動變阻器的滑動觸頭P從最高端向下滑動時()
A．電壓表V讀數先變大後變小，電流表A讀數變大
B．電壓表V讀數先變小後變大，電流表A讀數變小
C．電壓表V讀數先變大後變小，電流表A讀數先變小後變大
D．電壓表V讀數先變小後變大，電流表A讀數先變大後變小
答案 A
解析 當滑動變阻器的滑動觸頭P從最高端向下滑動時，外電路電阻先增大後減小，路端電壓先變大後變小，電壓表V讀數先變大後變小；P從最高端滑到中點的過程中，電流表所在支路分得的電壓增大，電阻減小，故電流增大，P從中點繼續往下滑時，並聯部分電壓減小，電路中總電流增大，並聯部分無電流表的支路中電流由於電阻增大而減小，故電流表所在支路電流增大，即整個過程電流表A讀數變大，A正確。
9. (多選)如圖所示，C為平行板電容器，C中有一帶電液滴剛好靜止，M點接地，開始時開關K閉合。下列說法正確的有()
A．液滴帶負電
B．若將開關K斷開，液滴將向上運動
C．若只讓C的上極板向上移動，液滴可能打到上極板
D．若滑動觸頭P向上移動，電容器上極板的電勢將升高
答案 AB
解析 由圖可知，C上極板帶正電荷，下極板帶負電荷，C中電場方向向下，帶電液滴受電場力向上，液滴帶負電，A正確；若將開關斷開，則C兩端的電壓升高，C中場強增大，液滴所受電場力增大，液滴向上運動，B正確；若只讓C的上極板向上移動，而C兩端的電壓不變，則C中的場強減小，液滴所受電場力減小，液滴向下運動，C錯誤；若滑動觸頭P向上移動，則電阻R接入電路的電阻減小，UR減小，UC減小，而M點保持接地，則上極板電勢降低，D錯誤。
10．在如圖甲所示電路中，閉合電鍵S，當滑動變阻器的滑動觸頭P向上滑動的過程中，四個理想電錶的示數都發生變化。圖乙中三條圖線分別表示了三個電壓表示數隨電流表示數變化的情況，以下說法錯誤的是()
A．圖線a表示的是電壓表V3的示數隨電流表示數變化的情況
B．圖線c表示的是電壓表V2的示數隨電流表示數變化的情況
C．此過程中電壓表V1示數的變化量ΔU1和電流表示數變化量ΔI的比值變大
D．此過程中電壓表V2示數的變化量ΔU2和電流表示數變化量ΔI的比值不變
答案 C
解析 由電路圖甲得，V1測路端電壓U1，V2測R1兩端電壓U2，V3測R2兩端電壓U3。若電源無內阻，則V1不隨電流變化，與圖乙矛盾，則電源存在內阻r。滑動觸頭P向上滑動，則R2減小，電路總電阻減小，迴路電流增大。因U3＝E－I(R1＋r)，I增大，則U3減小，且U3＝IR2，當R2減小為零時，U3為零，所以圖乙中圖線a表示電壓表V3的示數隨電流表示數變化的情況，即A正確；因R1不變，電流增大，則U2增大，所以圖乙中圖線c表示電壓表V2的示數隨電流表示數變化的情況，即B正確；因U1＝E－Ir，U1′＝E－I′r，則ΔU1＝－rΔI，所以ΔU1和ΔI的比值不變，即C錯誤；因U2＝IR1，則ΔU2＝R1ΔI，則ΔU2和ΔI的比值不變，即D正確。
11．若氫原子的核外電子繞核做半徑為r的勻速圓周運動，則其角速度ω＝________；電子繞核的運動可等效為環形電流，則電子運動的等效電流I＝________。(已知電子的質量為m，電量為e，靜電力常量用k表示)
答案 re mrk2πre2 mrk
解析 由kr2e2＝mω2r，解得ω＝re mrk。由電流定義式得I＝Te，又T＝ω2π聯立解得I＝2πre2 mrk。
『真題調研題組』
1．(2016·上海高考)電源電動勢反映了電源把其他形式的能量轉化為電能的能力，因此()
A．電動勢是一種非靜電力
B．電動勢越大，表明電源儲存的電能越多
C．電動勢的大小是非靜電力做功能力的反映
D．電動勢就是閉合電路中電源兩端的電壓
答案 C
解析 電動勢是反映電源通過非靜電力做功將其他形式的能轉化為電勢能本領的物理量，電動勢越大說明這種轉化本領越強，但不能說明儲存的電能越多，故A、B錯誤，而C正確；閉合電路中電源兩端電壓是路端電壓，電源內阻不可忽略時，該電壓大小小於電源電動勢，故D錯誤。
2．(2019·江蘇高考)如圖所示的電路中，電阻R＝2 Ω。斷開S後，電壓表的讀數為3 V；閉合S後，電壓表的讀數為2 V，則電源的內阻r為()
A．1 Ω B．2 Ω
C．3 Ω D．4 Ω
答案 A
解析 當S斷開後，電壓表讀數為U＝3 V，可知電源電動勢E＝3 V；當S閉合後，電壓表讀數為U′＝2 V，由閉合電路歐姆定律知E＝U′＋Ir，且I＝RU′，整理得電源內阻r＝U′(E－U′)R＝1 Ω，A正確。
3. (2016·江蘇高考)(多選)如圖所示的電路中，電源電動勢為12 V，內阻為2 Ω，四個電阻的阻值已在圖中標出。閉合開關S，下列說法正確的有()
A．路端電壓為10 V
B．電源的總功率為10 W
C．a、b間電壓的大小為5 V
D．a、b間用導線連接後，電路的總電流為1 A
答案 AC
解析 由題圖知外電路的總電阻為10 Ω，迴路總電阻R總為12 Ω，根據閉合電路歐姆定律可求幹路電流I＝R總E＝1 A，所以路端電壓為U外＝IR外＝10 V，所以A正確；電源的總功率P＝IE＝12 W，故B錯誤；根據並聯電路的特點可求流過a、b電流均為0.5 A，所以Uba＝0.5×(15－5) V＝5 V，故C正確；a、b間用導線連接後，根據電路的連接可求外電路電阻為7.5 Ω，迴路總電阻R總′為9.5 Ω，I′＝R總′E≈1.3 A，所以D錯誤。
4．(2016·全國卷Ⅱ)阻值相等的四個電阻、電容器C及電池E(內阻可忽略)連接成如圖所示電路。開關S斷開且電流穩定時，C所帶的電荷量為Q1；閉合開關S，電流再次穩定後，C所帶的電荷量為Q2。Q1與Q2的比值為()
A.52 B.21 C.53 D.32
答案 C
解析 根據等效電路，開關S斷開時，電容器的電壓U1＝R2·32R×21＝51E，得Q1＝CU1；S閉合時，U2＝R1·21R＝31E，Q2＝CU2，故Q2Q1＝U2U1＝53，故選C。
5. (2016·上海高考)(多選)如圖所示電路中，電源內阻忽略不計。閉合電鍵，電壓表示數為U，電流表示數為I；在滑動變阻器R1的滑片P由a端滑到b端的過程中()
A．U先變大後變小
B．I先變小後變大
C．U與I比值先變大後變小
D．U變化量與I變化量比值等於R3
答案 BC
解析 據題意，由於電源內阻不計，電壓表的示數總是不變，故A錯誤；滑片滑動過程中，總電阻的阻值先增大後減小，電壓不變，所以電流表示數先減小後增加，U與I比值為接入電路的R1與R2的總電阻，是先變大後變小，故B、C正確；由於電壓表示數沒有變化，故D錯誤。
6. (2018·江蘇高考)(多選)如圖所示，電源E對電容器C充電，當C兩端電壓達到80 V時，閃光燈瞬間導通並發光，C放電。放電後，閃光燈斷開並熄滅，電源再次對C充電，這樣不斷地充電和放電，閃光燈就周期性地發光。該電路()
A．充電時，通過R的電流不變
B．若R增大，則充電時間變長
C．若C增大，則閃光燈閃光一次通過的電荷量增大
D．若E減小為85 V，閃光燈閃光一次通過的電荷量不變
答案 BCD
解析 電容器充電時兩端電壓不斷增大，所以電源與電容器極板間的電勢差不斷減小，因此通過R的電流變小，A錯誤；當電阻R增大時，充電電流變小，電容器所充電荷量不變的情況下，充電時間變長，B正確；若C增大，根據Q＝CU，電容器的電荷量增大，所以放出的電荷量增大，閃光燈閃光一次通過的電荷量增大，C正確；當電源電動勢為85 V時，電源給電容器充電，電容器兩端電壓仍能達到80 V，所以閃光燈仍然能發光，閃光一次通過的電荷量不變，D正確。
『模擬衝刺題組』
1．(2019·湖北武漢二模)2019年3月19日，復旦大學科研團隊宣稱已成功製備出具有較高電導率的砷化鈮納米帶材料，據介紹該材料的電導率是石墨烯的1000倍。電導率σ就是電阻率ρ的倒數，即σ＝ρ1。下列說法正確的是()
A．材料的電導率越小，其導電性能越強
B．材料的電導率與材料的形狀有關
C．電導率的單位是Ω·m1
D．電導率大小與溫度無關
答案 C
解析 材料的電導率越小，電阻率越大，則其導電性能越弱，A錯誤；材料的電阻率與材料的形狀無關，則電導率與材料的形狀無關，B錯誤；根據R＝ρSL，則σ＝ρ1＝RSL，則電導率的單位是Ω·m2m＝Ω·m1，C正確；材料的電阻率與溫度有關，則電導率大小與溫度有關，D錯誤。
2．(2019·陝西八校高三4月聯考)如圖所示，電源電動勢為E，內阻為r，電路中的R1為光敏電阻(其阻值隨光照強度增大而減小)，R2為定值電阻，電壓表與電流表均為理想電錶。當開關S閉合時，下列說法正確的是()
A．增大光照強度，電流表示數變小
B．增大光照強度，電壓表示數變小
C．減小光照強度，R2消耗的功率變大
D．減小光照強度，電源的總功率變大
答案 B
解析 當光照強度增大時，光敏電阻的阻值減小，迴路總電阻減小，則由閉合電路歐姆定律可得，電路中總電流增大，由U＝E－Ir可知，路端電壓減小，故電壓表示數減小，A錯誤，B正確；當光照強度減小時，光敏電阻的阻值增大，總電阻增大，則由閉合電路歐姆定律可得，電路中總電流減小，結合P＝I2R2可知，R2消耗的功率變小，C錯誤；由C分析可知，減小光照強度，電路中總電流減小，由P＝EI可知電源的總功率減小，D錯誤。
3．(2019·遼寧省瀋陽市一模)某同學將一閉合電路電源的總功率PE、輸出功率PR和電源內部的發熱功率Pr隨電流I變化的圖線畫在了同一坐標系中，如圖中的a、b、c所示，則下列判斷正確的是()
A．直線a表示電源內部的發熱功率隨電流I變化的圖線
B．曲線b表示電源的總功率隨電流I變化的圖線
C．曲線c表示電源的輸出功率隨電流I變化的圖線
D．電源的電動勢E＝3 V，內電阻r＝2 Ω
答案 C
解析 由電源消耗總功率和電源內部消耗功率表達式PE＝EI，Pr＝I2r可知，a是直線，表示的是電源消耗的總功率PE，b是開口向上的拋物線，表示的是電源內電阻上消耗的功率Pr，c表示外電阻的功率即為電源的輸出功率PR＝EI－I2r，所以A、B錯誤，C正確；由圖可知，當短路時電流為2 A，總功率PE＝EI＝6 W，則可知電源電動勢為：E＝3 V，其內阻為：r＝IE＝23 Ω＝1.5 Ω，故D錯誤。
4．(2019·四川自貢高三一診)(多選)如圖所示的電路中，R1、R2為定值電阻，R3為可變電阻，C為電容器，電源電動勢為E，內阻為r，電壓表與電流表均為理想電錶。在可變電阻R3的滑片由a端向b端滑動的過程中，下列說法中正確的是()
A．電流表的示數減小
B．電壓表的示數減小
C．電容器的電荷量逐漸減少
D．電源的輸出功率一定增大
答案 BC
解析 可變電阻R3的滑片由a端向b端滑動的過程中，R3的阻值減小，總電阻減小，迴路總電流I變大，則電流表的示數變大，電源內阻及R1上的電壓變大，由閉合電路歐姆定律可知電壓表示數減小，A錯誤，B正確；電容器兩端的電壓變小，可知電容器帶電量變小，C正確；由於不知道電源內阻與外電阻的關係，故不能確定電源輸出功率的變化，D錯誤。
5．(2019·江蘇南通一模)導體中的電流是這樣產生的：當在一根長度為l、橫斷面積為S，單位體積內自由電荷數為n的均勻導體兩端加上電壓U，導體中出現一個勻強電場，導體內的自由電子(－e)受勻強電場的電場力作用而加速，同時由於與陽離子碰撞而受到阻礙，這樣邊反覆碰撞邊向前移動，可以認為阻礙電子運動的阻力大小與電子移動的平均速率v成正比，即可以表示為kv(k是常數)，當電子所受電場力與阻力大小相等時，導體中就形成了恆定電流，則該導體的電阻是()
A.e2nSkl B.e2nlkS
C.e2nlSk D.enSkl
答案 A
解析 由題意可知當電場力與阻力相等時形成恆定電流，則有lUe＝kv，解得v＝klUe，則導體中的電流I＝nevS＝klne2SU，則由歐姆定律可得R＝IU＝e2nSkl，A正確。
6．(2019·江蘇宿遷一調)如圖所示，小燈泡的規格為「6 V3 W」，R3＝4 Ω，電源內阻r＝1 Ω，閉合開關S，燈泡L正常發光，電壓表示數為零，電流表示數為1 A，電錶均為理想電錶，則電源電動勢E和電源輸出功率P分別為()
A．E＝8 V，P＝6 W B．E＝8 V，P＝7 W
C．E＝9 V，P＝8 W D．E＝9 V，P＝9 W
答案 C
解析 由題意可知，路端電壓：U＝ILR3＋UL＝×4＋61 V＝8 V，由公式：E＝U＋Ir＝(8＋1×1) V＝9 V，則電源的輸出功率為：P出＝IU＝8 W，故C正確。
7．(2019·北京房山區二模)對於同一物理問題，常常可以從宏觀與微觀兩個不同角度進行研究，找出其內在聯繫，從而更加深刻地理解其物理本質。如圖所示：一段橫截面積為S、長為l的金屬電阻絲，單位體積內有n個自由電子，每一個電子電量為e。該電阻絲通有恆定電流時，兩端的電勢差為U，假設自由電子定向移動的速率均為v。
(1)求導線中的電流I；
(2)有人說「導線中電流做功，實質上就是導線中的恆定電場對自由電荷的靜電力做功」。這種說法是否正確，通過計算說明；
(3)為了更好地描述某個小區域的電流分布情況，物理學家引入了電流密度這一物理量，定義其大小為單位時間內通過單位面積的電量。若已知該導線中的電流密度為j，導線的電阻率為ρ，試證明：lU＝jρ。
答案 (1)I＝neSv(2)正確，說明見解析
(3)證明見解析
解析 (1)電流的定義式I＝tQ，在t時間內，通過導線橫截面的電荷量Q＝nSvte，因此I＝neSv。
(2)這種說法正確。
在電路中，導線中電流做功為：W＝UIt
在導線中，恆定電場的場強E＝lU，
導體中全部自由電荷為：q＝nSle
導線中的恆定電場對自由電荷力做的功：
W′＝qEvt＝qlUvt＝nSellUvt＝nSevUt
又因為I＝neSv，則W′＝UIt＝W
故「導線中電流做功，實質上就是導線中的恆定電場對自由電荷的靜電力做功」是正確的。
(3)由歐姆定律：U＝IR
由電阻定律：R＝ρSl
則U＝IρSl，則有：lU＝ρSI
電流密度的定義：j＝StQ＝SI
故lU＝jρ。
『熱門預測題組』
1．(2019·江蘇七市二模)(多選)檢測煤氣管道是否漏氣通常使用氣敏電阻傳感器。某氣敏電阻的阻值隨空氣中煤氣濃度增大而減小，某同學用該氣敏電阻R1設計了圖示電路，R為變阻器，a、b間接報警裝置。當a、b間電壓高於某臨界值時，裝置將發出警報。則()
A．煤氣濃度越高，a、b間電壓越高
B．煤氣濃度越高，流過R1的電流越小
C．煤氣濃度越低，電源的功率越大
D．調整變阻器R的阻值會影響報警裝置的靈敏度
答案 AD
解析 煤氣濃度越高氣敏電阻R1阻值越小，電路總電阻越小，由閉合電路歐姆定律可知，電路中的電流I越大，電阻兩端電壓U＝IR變大，即a、b間電壓越高，故A正確，B錯誤；煤氣濃度越低，氣敏電阻R1越大，電路總電阻越大，電路中的電流I越小，電源功率P＝EI越小，故C錯誤；調整變阻器R的阻值會改變煤氣濃度一定時a、b間的電壓，會影響報警器的靈敏度，故D正確。
2．(2019·四川資陽二診)如圖所示，電源電動勢E＝1.5 V，內電阻r＝0.5 Ω，滑動變阻器R1的最大電阻Rm＝5.0 Ω，定值電阻R2＝2.0 Ω，C為平行板電容器，其電容為3 μF。將開關S與a接觸，則()
A．當R1的阻值增大時，R2兩端的電壓減小
B．當R1接入電路阻值為0.5 Ω時，R1消耗的功率最大
C．將開關從a接向b，流過R3的電流流向為d→c
D．將開關從a接向b，待電路穩定，流過R3的電荷量為9×10－3 C
答案 A
解析 增大R1的阻值，R總增大，I總減小，流過R2的電流減小，R2兩端的電壓減小，所以A正確；將R2與電源看做等效電源，當R1＝R2＋r＝2.5 Ω時，R1消耗的功率最大，所以B錯誤；開關接a時，電容器左極板帶負電，開關接b時，左極板帶正電，所以流過R3的電流流向為c→d，因此C錯誤；因R1接入的阻值未知，不能求出電容器上電壓的變化，故不能求出流過R3的電荷量，所以D錯誤。
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