專題十七 選修3－4
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『經典特訓題組』
1．(多選)下列說法正確的是()
A．做簡諧運動的物體，當速度為正時，位移一定為負，加速度一定為正
B．當驅動力的頻率等於固有頻率時，物體做受迫振動的振幅最大
C．夜晩，高速公路上的路牌在車燈的照射下特別明亮是利用了光的幹涉
D．電磁波的接收是利用了電諧振把有用信號選擇出來
E．狹義相對論中假設在不同慣性參考系中，物理規律(包括力學的和電磁的)都是相同的
答案 BDE
解析 做簡諧運動的物體，當速度為正時，位移可能為正，也可能為負，加速度可能為正，也可能為負，A錯誤；當驅動力的頻率等於固有頻率時，物體做受迫振動的振幅最大，出現共振現象，B正確；夜晩，高速公路上的路牌在車燈的照射下特別明亮是全反射現象，C錯誤；電磁波的接收是利用了電諧振把有用信號選擇出來，D正確；狹義相對論中假設在不同慣性參考系中，物理規律(包括力學的和電磁的)都是相同的，E正確。
2．(多選)彈簧振子在光滑水平面上做簡諧振動，把小鋼球從平衡位置向左拉一段距離，放手讓其運動。從小鋼球通過平衡位置開始計時，其振動圖象如圖所示，下列說法正確的是()
A．鋼球振動周期為1 s
B．在t0時刻彈簧的形變量為4 cm
C．鋼球振動半個周期，回復力做功為零
D．鋼球振動一周期，通過的路程等於10 cm
E．鋼球振動方程y＝5sinπt(cm)
答案 BCE
解析 由振動圖象可以看出鋼球的振動周期為T＝2 s，故A錯誤；彈簧振子在光滑水平面上做簡諧振動，平衡位置時彈簧的形變量為零，則t0時刻振子在距離平衡位置為4 cm處，則彈簧的形變量為4 cm，故B正確；經過半個周期後，振子的速度大小相等，動能變化量為零，根據動能定理知回復力做功為零，故C正確；鋼球振動一周期，通過的路程s＝4A＝4×5 cm＝20 cm，故D錯誤；振幅A＝5 cm，角頻率ω＝T2π＝π rad/s，則鋼球振動方程y＝Asinωt＝5sinπt(cm)，故E正確。
3．(多選)一列簡諧波沿x軸傳播，t1＝0時刻的波形如甲圖中實線所示，t2＝1.1 s時刻的波形如甲圖中虛線所示。乙圖是該波中某質點的振動圖線，則以下說法中正確的是()
A．波的傳播速度為10 m/s
B．波沿x軸正方向傳播
C．乙圖可能是x＝2 m處質點的振動圖線
D．x＝1.5 m處的質點在t＝0.15 s時處于波谷位置
E．x＝1.5 m處的質點經0.6 s通過的路程為30 cm
答案 ADE
解析 根據振動圖象可知質點的振動周期為T＝0.4 s，波的傳播周期也為T＝0.4 s，從傳播圖象可知波長為λ＝4 m，波速為v＝Tλ＝0.44 m/s＝10 m/s，故A正確；t1＝0到t2＝1.1 s，所經歷的時間為Δt＝1.1 s＝243T，傳播的距離為Δx＝243λ，由波的平移規律可知，波沿x軸負方向傳播，故B錯誤；因波沿x軸負方向傳播，可知t＝0時刻x＝2 m處質點的振動方向沿y軸負方向，而振動圖象t＝0時刻是沿y軸正方向運動，故C錯誤；在t＝0到t＝0.15 s的過程中，波傳播的距離是Δx＝vΔt＝10×0.15 m＝1.5 m，即x＝1.5 m處的質點t＝0.15 s時的位移與t＝0時x＝3 m處質點的位移相同，所以，x＝1.5 m處的質點在t＝0.15 s時在波谷位置，故D正確；x＝1.5 m處的質點經Δt＝0.6 s＝23T，質點在半個周期內所經過的路程為兩個振幅，所以總路程為s＝6A＝6×5 cm＝30 cm，故E正確。
4. (多選)如圖所示，一束複合光垂直玻璃磚界面進入球形氣泡後分為a、b兩種色光，下列說法正確的是()
A．玻璃磚的氣泡缺陷處顯得更亮是光的全反射現象
B．a光在玻璃中的傳播速度比b在玻璃中的傳播速度大
C．a光的頻率比b光的頻率大
D．若保持複合光的方向不變僅將入射點上移，則a光最先消失
E．若讓a、b兩種色光通過同一雙縫幹涉裝置，則a光形成的幹涉條紋的間距較大
答案 ACD
解析 玻璃磚的氣泡缺陷處顯得更亮是光的全反射現象，故A正確；由題圖知，兩光射向空氣時，玻璃對a光的偏折程度較大，因此a光的折射率較大，再依據v＝nc，可知a光在玻璃中的傳播速度比b光在玻璃中的傳播速度小，故B錯誤；玻璃對a光的偏折程度較大，a光的折射率較大，則a光的頻率比b光的頻率大，故C正確；因a光的折射率較大，由sinC＝n1知，a光的臨界角較小，若保持複合光的方向不變僅將入射點上移，則a光最先達到全反射的條件，從而a光最先消失，故D正確；讓a、b兩種色光通過一雙縫幹涉裝置，因a光的折射率較大，那麼其波長較短，根據幹涉條紋間距公式Δx＝dLλ，可知a光形成的幹涉條紋的間距較小，故E錯誤。
5．(多選)如圖所示，半圓形玻璃磚按圖中實線位置放置，直徑與BD重合。一束白光沿著半圓柱形玻璃磚的半徑從圓弧面垂直BD射到圓心O點上。使玻璃磚繞O點逆時針緩慢地轉過角度θ(0°＜θ＜90°)，觀察到折射光斑和反射光斑在弧形屏上移動。在玻璃磚轉動過程中，以下說法正確的是()
A．在弧形屏上可以觀察到反射光的色散現象
B．在弧形屏上可以觀察到折射光的色散現象
C．紅光在玻璃磚中傳播速度最小
D．折射光斑在弧形屏上沿順時針方向移動
E．玻璃磚旋轉過程中弧形屏上最先消失的一定是紫光
答案 BDE
解析 反射光線過圓心，射出時與圓形玻璃磚面垂直，不會發生色散現象，A錯誤；白光從圓形玻璃磚直徑面斜射出時，由於各種色光的折射率不同，因此白光會在界面處發生色散現象，B正確；根據光在玻璃中的傳播的速度v＝nc，紅光頻率最小，折射率最小，紅光在玻璃磚中傳播速度最大，故C錯誤；玻璃磚繞O點逆時針緩慢地轉過角度θ的過程中，入射角增大，由折射定律n＝sinrsini可知，折射角也隨之增大，而且法線也逆時針旋轉，所以折射光斑在弧形屏上沿C→D方向移動，即折射光斑沿順時針方向移動，D正確；由臨界角公式sinC＝n1可知，紫光折射率最大，臨界角最小，玻璃磚旋轉過程中弧形屏上最先消失的一定是紫光，故E正確。
6. (多選)有兩列頻率相同、振動方向相同、振幅均為A、傳播方向互相垂直的平面波相遇發生幹涉。如圖所示，圖中實線表示波峰，虛線表示波谷，a為波谷與波谷相遇點，b、c為波峰與波谷相遇點，d為波峰與波峰相遇點，e、g是a、d連線上的兩點，其中e為連線的中點，則()
A．a、d處的質點振動加強，b、c處的質點振動減弱
B．從圖示時刻經過半個周期，e處質點通過的路程為4A
C．從圖示時刻經過半個周期，g處質點加速向平衡位置運動
D．從圖示時刻經過四分之一周期，d處的質點振幅恰好為零
E．從圖示時刻經過半個周期，b處質點通過的路程為2A
答案 ABC
解析 a為波谷與波谷相遇點，b、c為波峰與波谷相遇點，d為波峰與波峰相遇點，故a、d處的質點振動加強，b、c處的質點振動減弱，故A正確；根據幾何關係可知：兩波的波谷同時傳播到e、g，故e、g均為振動加強點，振幅為2A，那麼，從圖示時刻經過半個周期，e處質點通過的路程為2×2A＝4A，由e為連線的中點，可知圖示時刻兩波在e點都處於平衡位置且向下運動，圖示時刻g處質點位移為正，在向平衡位置運動，故從圖示時刻經過半個周期，g處質點位移為負，在向平衡位置運動，故B、C正確；d為振動加強點，振幅一直為2A，故D錯誤；b為振動減弱點，又兩列波振幅均為A，所以兩列波在b點的合振幅等於0，從圖示時刻經過半個周期，b處質點通過的路程為0，故E錯誤。
7．(多選)以下物理學知識的相關敘述中，正確的是()
A．交警通過發射超聲波測量車速是利用了波的都卜勒效應
B．用透明的標準樣板和單色光檢查平面的平整度是利用了光的偏振
C．通過手指間的縫隙觀察日光燈，可以看到彩色條紋，說明光具有波動性
D．紅外線的顯著作用是熱作用，溫度較低的物體不能輻射紅外線
E．在「用單擺測重力加速度」的實驗中，為了減小測量單擺周期的誤差，應選小球運動中的最低點為計時起點，測其n次全振動的時間
答案 ACE
解析 交警通過發射超聲波測量車速是利用了波的都卜勒效應，從汽車上反射回的超聲波的頻率發生了變化，故A正確；用透明的標準樣板和單色光檢查平面的平整度是利用了光的幹涉，故B錯誤；通過手指間的縫隙觀察日光燈，可以看到彩色條紋，是波的衍射現象，說明光具有波動性，故C正確；紅外線的顯著作用是熱作用，溫度較低的物體也能輻射紅外線，故D錯誤；在「用單擺測重力加速度」的實驗中，為了減小測量單擺周期的誤差，應選小球運動中的最低點為計時起點，因為最低點速度最大，且測其n次全振動的時間，故E正確。
8．一列沿x軸負方向傳播的簡諧橫波，在t＝0時刻的波形如圖所示(此時波剛傳到x＝1 m的位置)，質點振動的振幅為10 cm。已知t＝0.5 s時，P點第二次出現波峰，則該波的傳播速度為________ m/s；當Q點第一次出現波谷時，P點通過的路程為________ m。
答案 141.1
解析 由題意結合圖象可知該波為波長為4 m、沿x軸負方向傳播的簡諧橫波，由波形平移知，P點起振方向向上，P點第二次出現波峰可知：t＝0.5 s＝47T，解得：T＝72 s，所以v＝Tλ＝14 m/s；波傳到Q時P已振動的時間為：t1＝148 s＝74 s＝2T，P通過的路程為8A，Q開始向上振動到第一次出現波谷用時為：t2＝43T，P通過的路程為3A，所以當Q點第一次出現波谷時，P通過的路程和為：11A＝1.1 m。
9．如圖甲所示，足夠寬水槽下面有一平面鏡，一束單色光以入射角i射入水面，經平面鏡反射後的光線恰好沿水平方向射出。已知水對該單色光的折射率為n＝33。
(1)若平面鏡與水平方向的夾角為θ＝30°，求該單色光在水面入射角的正弦值sini；
(2)使該單色光從水槽左壁水平向右射出，在平面鏡上反射後恰好在水面上發生全反射，如圖乙所示，求平面鏡與水平方向的夾角α。
答案 (1)33(2)15°
解析 (1)設單色光在水平面的折射角為r，
由折射定律有sinrsini＝n
由幾何關係可知r＋2θ＝90°
可解得：sini＝nsinr＝33。
(2)光恰好在水面上發生全反射，有
sinC＝n1＝23，C＝60°
由幾何關係可知C＋2α＝90°
聯立可解得平面鏡與水平方向的夾角為α＝15°。
10. 如圖所示為半圓形玻璃磚的截面圖，圓的半徑為R，過圓心O的對稱軸水平，一束平行光豎直向下照射在整個AB圓弧面上，玻璃磚對光的折射率為，光在真空中的傳播速度為c，求：
(1)折射光線經過C點的入射光線到AC面的水平距離s；
(2)照射到C點的折射光線在玻璃磚中傳播的時間為多少？
答案 (1)23R(2)c3R
解析 (1)折射光線經過C點的光路圖如圖，
設光線在AB弧面上入射角為i，折射角為r，由幾何關係可知
r＝θ，i＝θ＋r＝2r
根據光的折射定律：n＝sinrsini
即sinrsin2r＝，得cosr＝23
可得r＝30°，i＝60°
由幾何關係可知α＝30°
因此折射光線經過C點的入射光線到AC面的水平距離：s＝Rcosα＝23R。
(2)由幾何關係可知，照射到C點的折射光線在玻璃磚中的路程l＝2Rcos30°＝R
光在玻璃中的傳播速度為v＝nc＝33c
傳播時間t＝vl＝c3R。
11．如圖所示，固定在水平地面上的透明球體的折射率n＝33、半徑為R。O為透明球體的球心，其底部P點有一點光源(可向各個方向發射光線)，過透明球體的頂點Q有一足夠大的水平光屏，已知真空中的光速為c。
(1)求光從P點傳播到Q點的最短時間；
(2)若不考慮光在透明球體中的反射，求光屏上被照亮的面積S。
答案 (1)3c3R(2)3πR2
解析 (1)光在透明球體內的傳播速度v＝nc①
光從P→Q的最短時間t＝v2R②
聯立①②得t＝3c3R。
(2)設透明球體介質的臨界角為C，
則sinC＝n1＝23得C＝60°③
光屏上光照面為以Q為圓心，QM為半徑的圓。
光線恰好在球體內發生全反射時的入射角等於臨界角C，如圖所示，由幾何知識得，MQ＝R④
光屏上被光照亮的是以Q為圓心，QM為半徑的圓。
則光屏上被光照亮的面積S＝πr2＝3πR2。
12．一列簡諧橫波在x軸上傳播，在t1＝0和t2＝0.05 s時，其波形分別用如圖所示的實線和虛線表示，求：
(1)這列波可能具有的波速；
(2)當波速為280 m/s時，波的傳播方向如何？以此波速傳播時，x＝8 m處的質點P從平衡位置運動至波谷所需的最短時間是多少？
答案 (1)(40＋80k) m/s
當k＝0、2、4…時，波沿x軸正向傳播；
當k＝1、3、5…時，波沿x軸負向傳播。
(2)沿x軸負方向傳播 2.1×10－2 s
解析 (1)對波形圖分析可知，該波波長λ＝8 m，若波沿x軸正向傳播，則有：
Δx1＝nλ＋4λ＝v1Δt(n＝0、1、2、3…)
所以：v1＝ΔtΔx1＝(40＋160n) m/s
若波沿x軸負向傳播，則有：
Δx2＝nλ＋43λ＝v2Δt(n＝0、1、2、3…)
所以：v2＝ΔtΔx2＝(120＋160n) m/s
於是得到波速v的通式為：v＝(40＋80k) m/s
當k＝0、2、4…時，波沿x軸正向傳播；
當k＝1、3、5…時，波沿x軸負向傳播。
(2)當波速為280 m/s時，則有：280＝40＋80k，
解得：k＝3，故波沿x軸負方向傳播，
因為v＝Tλ，所以T＝vλ＝2808 s＝351 s
P質點第一次到達波谷所用的時間為：
t＝43T≈2.1×10－2 s。
『真題調研題組』
1．(2019·天津高考)(多選)一列簡諧橫波沿x軸傳播，已知x軸上x1＝1 m和x2＝7 m處質點的振動圖象分別如圖1、圖2所示，則此列波的傳播速率可能是()
A．7 m/s B．2 m/s C．1.2 m/s D．1 m/s
答案 BC
解析 由振動圖象可知周期T＝4 s，零時刻x1處質點在平衡位置且向下振動，而x2處質點在正的最大位移處。①若波沿x軸正方向傳播，其波形如圖甲所示，x2處質點的平衡位置可能在A1或A2或A3……
則有：x2－x1＝41λ(n＝0、1、2…)，
得波速v＝Tλ＝4＝4n＋16 m/s(n＝0、1、2…)，
當n＝0時，v＝6 m/s，當n＝1時，v＝1.2 m/s，當n＝2時，v＝32 m/s，C正確。
②若波沿x軸負方向傳播，其波形如圖乙所示，x2處質點的平衡位置可能在A1或A2或A3……
則有x2－x1＝43λ(n＝0、1、2…)，
得波速v＝Tλ＝4＝4n＋36 m/s(n＝0、1、2…)，
當n＝0時，v＝2 m/s，當n＝1時，v≈0.86 m/s，B正確。
2．(2019·全國卷Ⅰ)(1)(多選)一簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t＝2T時刻，該波的波形圖如圖a所示，P、Q是介質中的兩個質點。圖b表示介質中某質點的振動圖象。下列說法正確的是________。
A．質點Q的振動圖象與圖b相同
B．在t＝0時刻，質點P的速率比質點Q的大
C．在t＝0時刻，質點P的加速度的大小比質點Q的大
D．平衡位置在坐標原點的質點的振動圖象如圖b所示
E．在t＝0時刻，質點P與其平衡位置的距離比質點Q的大
(2)如圖，一艘帆船靜止在湖面上，帆船的豎直桅杆頂端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P點發出的雷射束，從水面出射後恰好照射到桅杆頂端，該出射光束與豎直方向的夾角為53°(取sin53°＝0.8)。已知水的折射率為34。
①求桅杆到P點的水平距離；
②船向左行駛一段距離後停止，調整由P點發出的雷射束方向，當其與豎直方向夾角為45°時，從水面射出後仍照射在桅杆頂端，求船行駛的距離。
答案 (1)CDE(2)①7 m②5.5 m
解析 (1)t＝2T時刻，質點Q在平衡位置，向上振動，對應的振動圖象與圖b不符，A錯誤；
t＝0時刻的波形圖如圖所示(圖a的波形圖左移半個波長即可得到)，質點P在最低點，質點Q在平衡位置，質點Q的速率比質點P的大，質點P的加速度大小比質點Q的大，質點P此時所在位置與其平衡位置的距離為振幅，質點Q在平衡位置，與其平衡位置的距離為0，故B錯誤，C、E正確；t＝2T時刻，平衡位置在坐標原點的質點經過平衡位置向下振動，對應的振動圖象與圖b吻合，D正確。
(2)①設光束從水面射出的點到桅杆的水平距離為x1，到P點的水平距離為x2；桅杆高度為h1，P點處水深為h2；雷射束在水中與豎直方向的夾角為θ。由幾何關係有
h1x1＝tan53°①
h2x2＝tanθ②
由折射定律有
sin53°＝nsinθ③
設桅杆到P點的水平距離為x，則x＝x1＋x2④
聯立①②③④式並代入題給數據得x＝7 m⑤
②設雷射束在水中與豎直方向的夾角為45°時，從水面出射的方向與豎直方向夾角為i′，由折射定律有
sini′＝nsin45°⑥
設船向左行駛的距離為x′，此時光束從水面射出的點到桅杆的水平距離為x1′，到P點的水平距離為x2′，則
x1′＋x2′＝x′＋x⑦
h1x1′＝tani′⑧
h2x2′＝tan45°⑨
聯立⑤⑥⑦⑧⑨式並代入題給數據得
x′＝(6－3) m≈5.5 m。
3．(2019·全國卷Ⅱ) (1)如圖，長為l的細繩下方懸掛一小球a，繩的另一端固定在天花板上O點處，在O點正下方43l的O′處有一固定細鐵釘。將小球向右拉開，使細繩與豎直方向成一小角度(約為2°)後由靜止釋放，並從釋放時開始計時。當小球a擺至最低位置時，細繩會受到鐵釘的阻擋。設小球相對於其平衡位置的水平位移為x，向右為正。下列圖象中，能描述小球在開始一個周期內的xt關係的是________。
(2)某同學利用圖示裝置測量某種單色光的波長。實驗時，接通電源使光源正常發光；調整光路，使得從目鏡中可以觀察到幹涉條紋。回答下列問題：
①若想增加從目鏡中觀察到的條紋個數，該同學可________。
A．將單縫向雙縫靠近
B．將屏向靠近雙縫的方向移動
C．將屏向遠離雙縫的方向移動
D．使用間距更小的雙縫
②若雙縫的間距為d，屏與雙縫間的距離為l，測得第1條暗條紋到第n條暗條紋之間的距離為Δx，則單色光的波長λ＝________。
③某次測量時，選用的雙縫的間距為0.300 mm，測得屏與雙縫間的距離為1.20 m，第1條暗條紋到第4條暗條紋之間的距離為7.56 mm。則所測單色光的波長為________ nm(結果保留三位有效數字)。
答案 (1)A
(2)①B②(n－1)lΔxd③630
解析 (1)擺長為l時單擺的周期T1＝2π gl，振幅A1＝lα(α為擺角)，擺長為41l時單擺的周期T2＝2π gl＝πgl＝2T1，振幅A2＝41lβ(β為擺角)。根據機械能守恆定律得mgl(1－cosα)＝mg4l(1－cosβ)，利用cosα＝1－2sin22α，cosβ＝1－2sin22β，以及sin2α≈tan2α≈2α，sin2β≈tan2β≈2β很小β，解得β＝2α，故A2＝21A1，故A正確。
(2)①相鄰明(暗)幹涉條紋的間距Δx＝dlλ，要增加觀察到的條紋個數，即減小Δx，需增大d或減小l，因此應將屏向靠近雙縫的方向移動，或使用間距更大的雙縫，B正確，A、C、D錯誤。
②第1條暗條紋到第n條暗條紋間的距離為Δx，則相鄰暗條紋間的距離Δx′＝n－1Δx，又Δx′＝dlλ，解得λ＝(n－1)lΔxd。
③由λ＝(n－1)lΔxd，代入數據解得λ＝630 nm。
4．(2019·全國卷Ⅲ)(1)(多選)水槽中，與水面接觸的兩根相同細杆固定在同一個振動片上。振動片做簡諧振動時，兩根細杆周期性觸動水面形成兩個波源。兩波源發出的波在水面上相遇，在重疊區域發生幹涉並形成了幹涉圖樣。關於兩列波重疊區域內水面上振動的質點，下列說法正確的是________。
A．不同質點的振幅都相同
B．不同質點振動的頻率都相同
C．不同質點振動的相位都相同
D．不同質點振動的周期都與振動片的周期相同
E．同一質點處，兩列波的相位差不隨時間變化
(2)如圖，直角三角形ABC為一稜鏡的橫截面，∠A＝90°，∠B＝30°。一束光線平行於底邊BC射到AB邊上並進入稜鏡，然後垂直於AC邊射出。
①求稜鏡的折射率；
②保持AB邊上的入射點不變，逐漸減小入射角，直到BC邊上恰好有光線射出。求此時AB邊上入射角的正弦。
答案 (1)BDE(2)①②22
解析 (1)兩列波相遇疊加產生幹涉，一些質點的振動加強，一些質點的振動減弱，即振幅不同，A錯誤；各質點的振動頻率、周期都與振動片相同，B、D正確；不同質點振動的相位不同(不是同時到達正的最大位移處)，C錯誤；兩列波頻率相同，在同一質點處的相位差恆定，E正確。
(2)①光路圖及相關量如圖所示。
光束在AB邊上折射，由折射定律得sinαsini＝n①
式中n是稜鏡的折射率。由幾何關係可知α＋β＝60°②
由幾何關係和反射定律得β＝β′＝∠B③
聯立①②③式，並代入i＝60°得
n＝④
②設改變後的入射角為i′，折射角為α′，由折射定律得
sinα′sini′＝n⑤
依題意，光束在BC邊上的入射角為全反射的臨界角θc，且
sinθc＝n1⑥
由幾何關係得
θc＝α′＋30°⑦
由④⑤⑥⑦式得此時AB邊上入射角的正弦為sini′＝22。
5．(2018·全國卷Ⅲ)(1)(多選)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t＝0和t＝0.20 s時的波形分別如圖中實線和虛線所示。已知該波的周期T>0.20 s。下列說法正確的是________。
A．波速為0.40 m/s
B．波長為0.08 m
C．x＝0.08 m的質點在t＝0.70 s時位于波谷
D．x＝0.08 m的質點在t＝0.12 s時位于波谷
E．若此波傳入另一介質中其波速變為0.80 m/s，則它在該介質中的波長為0.32 m
(2)如圖，某同學在一張水平放置的白紙上畫了一個小標記「·」(圖中O點)，然後用橫截面為等邊三角形ABC的三稜鏡壓在這個標記上，小標記位於AC邊上。D位於AB邊上，過D點作AC邊的垂線交AC於F。該同學在D點正上方向下順著直線DF的方向觀察，恰好可以看到小標記的像；過O點作AB邊的垂線交直線DF於E；DE＝2 cm，EF＝1 cm。求三稜鏡的折射率。(不考慮光線在三稜鏡中的反射)
答案 (1)ACE(2)
解析 (1)根據波形圖可知，波長λ＝16 cm＝0.16 m，B錯誤；根據t＝0時刻和t＝0.20 s時刻的波形圖可知＋n1T＝0.2 s，T＝2n＋10.4 s，n＝0,1,2,3，…，而已知該波的周期T>0.20 s，故該波的周期T＝0.40 s，波速v＝Tλ＝0.40 m/s，A正確；簡諧波沿x軸正方向傳播，x＝0.08 m的質點在t＝0時刻沿y軸正方向運動，在t＝0.70 s＝143T時位于波谷，在t＝0.12 s＝103T時位於y>0的某位置(不是位于波谷)，C正確，D錯誤；若此波傳入另一介質中，周期T不變，其波速變為v＝0.80 m/s，由λ＝vT可得它在該介質中的波長為λ＝0.80×0.4 m＝0.32 m，E正確。
(2)過D點作AB邊的垂線NN′，連接OD，則∠ODN＝α為來自O點的光線在D點的入射角；設該光線在D點的折射角為β，如圖所示。
根據折射定律有nsinα＝sinβ①
式中n為三稜鏡的折射率
由幾何關係可知β＝60°②
∠EOF＝30°③
在△OEF中有EF＝OEsin∠EOF④
由③④式和題給條件得OE＝2 cm⑤
根據題給條件可知，△OED為等腰三角形，有α＝30°⑥
由①②⑥式得n＝。
6．(2017·全國卷Ⅰ)(1)如圖a，在xy平面內有兩個沿z方向做簡諧振動的點波源S1(0,4)和S2(0，－2)。兩波源的振動圖線分別如圖b和圖c所示。兩列波的波速均為1.00 m/s。兩列波從波源傳播到點A(8，－2)的路程差為________m，兩列波引起的點B(4,1)處質點的振動相互________(填「加強」或「減弱」)，點C(0,0.5)處質點的振動相互________(填「加強」或「減弱」)。
(2)如圖，一玻璃工件的上半部是半徑為R的半球體，O點為球心；下半部是半徑為R、高為2R的圓柱體，圓柱體底面鍍有反射膜。有一平行於中心軸OC的光線從半球面射入，該光線與OC之間的距離為0.6R。已知最後從半球面射出的光線恰好與入射光線平行(不考慮多次反射)。求該玻璃的折射率。
答案 (1)2 減弱 加強 (2)1.43
解析 (1)波長λ＝vT＝2 m，兩列波的波長相等。兩波源到A點的路程差Δx＝ m－8 m＝2 m。兩波源到B點的路程差Δx′＝ m－ m＝0，初相相差π，B點為振動減弱點。兩波源到C點的路程差Δx″＝3.5 m－2.5 m＝1 m＝2λ，初相相差π，C點為為振動加強點。
(2)如圖，根據光路的對稱性和光路可逆性，與入射光線相對於OC軸對稱的出射光線一定與入射光線平行。這樣，從半球面射入的折射光線，將從圓柱體底面中心C點反射。
設光線在半球面的入射角為i，折射角為r。
由折射定律有sini＝nsinr①
由正弦定理有2Rsinr＝Rsin(i－r)②
由幾何關係，入射點的法線與OC的夾角為i。由題設條件和幾何關係有sini＝RL③
式中L是入射光線與OC的距離。由②③式和題給數據得sinr＝2056④
由①③④式和題給數據得n＝≈1.43。
『模擬衝刺題組』
1．(2019·山東青島高三一模)(多選)下列說法正確的是()
A．在幹涉現象中，振動加強點的位移總比減弱點的位移要大
B．簡諧機械波的頻率等於單位時間內經過介質中一點的完全波的個數
C．火車鳴笛遠離我們時，我們聽到的笛聲頻率將比聲源發聲的頻率低
D．單擺在周期性外力作用下做受迫振動，其振動周期與單擺的擺長有關
E．用兩束單色光A、B分別在同一套裝置上做幹涉實驗，若A光的相鄰兩條紋間距比B光的大，則說明A光波長大於B光波長
答案 BCE
解析 在幹涉現象中，振動加強點振幅最大，但位移在隨時間變化，所以振動加強點的位移不是總比減弱點的位移大，故A錯誤；根據機械波的特點可知，簡諧機械波的頻率等於單位時間內經過介質中一點的完全波的個數，故B正確；火車鳴笛遠離我們時，根據都卜勒效應知，我們接收的笛聲頻率小於聲源發聲的頻率，故C正確；單擺在周期性外力作用下做受迫振動，單擺的周期與驅動力的周期相等，與固有周期無關，與單擺的擺長無關，故D錯誤；根據Δx＝dL·λ知，在同一套裝置上做幹涉實驗，若A光的相鄰條紋間距比B光的大，則A光的波長大於B光的波長，故E正確。
2．(2019·湖南常德高三一模)(多選)如圖所示，在一條直線某介質上兩個振源A、B相距6 m，振動頻率相等。t＝0時A、B開始振動，且都只振動一個周期，振幅相等，圖甲為A的振動圖象，圖乙為B的振動圖象。若A向右傳播的波與B向左傳播的波在t1＝0.3 s時相遇，則下列說法正確的是()
A．兩列波在A、B間的傳播速度大小均為10 m/s
B．兩列波的波長都是4 m
C．在兩列波相遇過程中，中點C為振動加強點
D．在兩列波相遇過程中，中點C為振動減弱點
E．t2＝0.7 s時刻B處質點經過平衡位置且振動方向向下
答案 ADE
解析 設A、B間距離為s，兩列波的速度為v，則由題可知s＝2vt1，解得v＝2t1s＝10 m/s，故A正確；由圖可得振動周期為0.2 s，波長λ＝vT＝10×0.2 m＝2 m，故B錯誤；由振動圖象可知，A起振方向向上，B起振方向向下，在兩列波相遇過程中，中點C是兩列波的波峰和波谷相遇的點，振動減弱，故D正確，C錯誤；t′＝0.6 s時刻A振源產生的波傳到B，再經0.1 s即2T，B處質點經過平衡位置且振動方向向下，故E正確。
3．(2019·山東聊城高三一模)(多選)兩列機械波在同一介質中沿相同方向傳播，某時刻的波形如圖所示，此時a波上某質點P的運動方向沿y軸負方向，則下列說法正確的是()
A．兩列波具有相同的波速
B．此時b波上的質點Q沿y軸正方向運動
C．一個周期內，Q質點沿x軸前進的距離是P質點的1.5倍
D．在P質點完成30次全振動的時間內Q質點可完成20次全振動
E．a波和b波在空間相遇處會產生穩定的幹涉圖樣
答案 ABD
解析 機械波在同一介質中的傳播速度相同，故A正確；根據波動圖象的「上下坡法」，由P質點向下振動，可判斷a波的傳播方向沿x軸負方向，a、b兩波的傳播方向一致，因此b波也沿x軸負方向傳播，Q質點沿y軸正方向運動，故B正確；機械波在傳播時質點上下振動不隨波運動，因此C錯誤；由圖象可知λbλa＝32，再根據T＝vλ及波速相同可求得TbTa＝32，Q質點全振動的次數nb＝TbTa×30＝20，因此D正確；a、b波的周期不同，頻率就不同，因此不會發生穩定幹涉，E錯誤。
4. (2019·遼寧省瀋陽市一模)(多選)a、b、c三條平行光線垂直於半圓柱體玻璃磚的截面直徑從空氣射向玻璃磚，如圖所示，光線b正好過圓心O，光線a、c從光線b的兩側對稱入射，光線a、c從玻璃磚下表面進入空氣後與光線b交於P、Q兩點，則下列說法正確的是()
A．玻璃對三種光的折射率關係為na>nb>nc
B．玻璃對a光的折射率大於對c光的折射率
C．在相同條件下進行雙縫幹涉實驗，a光的條紋間距比c光窄
D．a、c光分別從空氣射入某種介質中，a光發生全反射時臨界角較小
E．a光比c光穿過該半圓柱體玻璃磚所需時間長
答案 BCE
解析 由圖可知，a光和c光入射角相同，但是c光折射角較大，根據折射率公式可知玻璃對a光的折射率大於對c光的折射率，但是由於b光經過玻璃時沒有發生偏折，故無法比較b光與a、c光的折射率大小，故A錯誤，B正確；由於a光的折射率較大，波長較短，則在相同條件下進行雙縫幹涉實驗，a光的條紋間距比c光窄，故C正確；a、c光分別從空氣射入某種介質不能發生全反射，故D錯誤；根據公式v＝nc，由於a光的折射率大，則a光在玻璃中的傳播速度較小，由幾何關係可知a光在玻璃中傳播的路程較長，故a光比c光穿過該半圓柱體玻璃磚所需時間長，故E正確。
5．(2019·山東濟寧一模)(多選)下列判斷正確的是()
A．機械波既有橫波又有縱波，而電磁波只有縱波
B．機械波和電磁波都能產生幹涉和衍射現象
C．介質中質點振動的周期一定和相應的波的周期相等
D．機械波的頻率、波長和波速三者滿足的關係對電磁波也適用
E．在雙縫幹涉實驗中，若僅將入射光由綠光改為紅光，則相鄰幹涉條紋間距變窄
答案 BCD
解析 機械波既有橫波又有縱波，而電磁波只有橫波，故A錯誤；幹涉和衍射是波的特有性質，機械波和電磁波都能產生幹涉和衍射現象，故B正確；波在傳播過程中，介質中質點在波源驅動力作用下做受迫振動，振動周期都等于波的周期，故C正確；機械波的頻率、波長和波速三者滿足的關係v＝λf適用於一切波，對電磁波也適用，故D正確；光的幹涉條紋間距Δx＝dLλ，若僅將入射光由綠光改為紅光，由于波長變大，故條紋間距變大，故E錯誤。
6．(2019·北京朝陽高三一模)(多選)如圖所示，在「用雙縫幹涉測光的波長」實驗中，某同學用黃色濾光片時得到一個幹涉圖樣，為了使幹涉條紋的間距變寬，可以採取的方法是()
A．換用紫色的濾光片
B．換用紅色的濾光片
C．使光源離雙縫距離近一些
D．使光屏離雙縫距離遠一些
答案 BD
解析 由於幹涉條紋間距為：Δx＝dLλ，為了使幹涉條紋的間距變寬，可以換用波長較長的單色光，也可以使光屏離雙縫距離遠一些，故B、D正確。
7．(2019·南昌三模)如圖所示，在平靜的湖面岸邊處，垂釣者的眼睛恰好位於岸邊P點正上方0.9 m高度處，浮標Q離P點1.2 m遠，魚餌燈M在浮標正前方1.8 m遠處的水下，垂釣者發現魚餌燈剛好被浮標擋住，已知水的折射率n＝34。
(1)求魚餌燈離水面的深度；
(2)若魚餌燈緩慢豎直上浮，當它離水面多深時，魚餌燈發出的光恰好無法從水面PQ間射出？
答案 (1)2.4 m(2)1.59 m
解析 (1)設入射角、折射角分別為i、r，人眼高度為h1，魚餌燈離水面的深度為h2，P、Q間距離為s1，Q、M水平距離為s2，
則：sini＝12，sinr＝22，
其中s1＝1.2 m，s2＝1.8 m，h1＝0.9 m，
根據光的折射定律可知：n＝sinrsini，
聯立解得：h2＝2.4 m。
(2)設當魚餌燈離水面深度為h3時，水面PQ間恰好無光射出，此時魚餌燈與浮標的連線和豎直方向夾角恰好為臨界角C，則：sinC＝n1，
由幾何關係得：sinC＝32，
聯立解得：h3＝57 m≈1.59 m。
8．(2019·河南六市高三聯合一模)某玻璃材料製成的光學元件截面如圖所示，左邊是半徑為R的半圓，右邊是直角三角形CDE，∠DCE＝60°。由A點發出的一細束光，從B點射入元件後折射光線與AO平行(O為半圓的圓心，CD為直徑，AO與CD垂直)。已知玻璃的折射率為，B點到AO的距離為2R，光在真空中的速度為c。求：
(1)入射光線AB與AO的夾角α；
(2)光線從B點射入元件，到第一次射出元件所需的時間。
答案 (1)15°(2)c6R
解析 (1)由sinr＝2得，折射角r＝30°，
又n＝sinrsini
得i＝45°
由幾何關係有i＝r＋α，得α＝15°。
(2)由sinC＝n1得C＝45°，
由幾何關係得CE面入射角為60°，大於臨界角C，發生全反射，在DE面入射角為30°，能射出玻璃元件。
由幾何關係知，光在玻璃元件中的路程：
s＝2R
n＝vc，s＝vt
得t＝c6R。
9．(2019·河南鄭州三模)如圖甲所示，一個不計重力的彈性繩水平放置，O、b、c是彈性繩上的三個質點。現讓質點O從t＝0時刻開始，在豎直面內做簡諧運動，其位移隨時間變化的振動方程為y＝20sin5πt(cm)，形成的簡諧波同時沿該直線向Ob和Oc方向傳播。在t1＝0.5 s時，質點b恰好第一次到達正向最大位移處，O、b兩質點平衡位置間的距離L1＝0.8 m，O、c兩質點平衡位置間的距離L2＝0.6 m。求：
(1)此橫波的波長和波速；
(2)計算0～1.0 s的時間內質點c運動的總路程，並在圖乙中畫出t＝1.0 s時刻向兩方向傳播的大致波形圖。(畫波形圖時不要求解題過程)
答案 (1)0.8 m2 m/s(2)1.4 m 圖見解析
解析 (1)由質點O位移隨時間變化的振動方程可知：
T＝ω2π＝0.4 s
設質點O振動產生的機械波的波長為λ，波速為v，由題意可得：t1＝vL1＋4T
可得：v＝2 m/s
根據波長、波速和周期的關係，可得該波的波長λ＝vT
解得：λ＝0.8 m。
(2)設波由O點傳播到c點所用時間為t2，t2之前質點c處於靜止狀態，t2＝vL2＝0.3 s
從t＝0開始經過t2＝0.3 s＝43T後，質點c即將向上振動，其振幅為A＝20 cm，振動周期和振源的周期相等，為T＝0.4 s，
則質點c運動的時間為：Δt＝0.7 s＝T＋43T
走過的路程為：s＝4A＋3A＝7A＝1.4 m
t＝1.0 s時刻向兩方向傳播的兩列波的波形圖如圖所示。
10. (2019·福建省泉州市一模)如圖所示，與水面平行的單色細燈管AB在水面下方h＝67 m處，燈管長度L＝1 m。由B點發出的某條光線射到水面時入射角為37°，其折射光線與水面夾角也為37°，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
(1)水對此單色光的折射率n；
(2)水面上有光線射出的區域面積S。
答案 (1)34(2)1.8 m2
解析 (1)由B點發出的光線入射角r＝37°，
折射角i＝53°，
根據折射定律得n＝sinrsini
解得：n＝34。
(2)設光從水面射出的臨界角為C，則sinC＝n1
A點發出的光射出水面的區域為圓，設其半徑為R，
則tanC＝hR，R＝0.5 m
水面上有光線射出的區域如圖所示，則
S＝πR2＋L·2R，解得：S＝1.8 m2。
11．(2019·福州高考模擬)讓一根均勻軟繩的繩端M點在垂直於軟繩的方向上做簡諧運動，軟繩上會形成橫波波形，如圖甲所示。已知軟繩端點M的振動圖象如圖乙。觀察發現，當t＝1 s時，軟繩上各點都已經開始振動。在t＝1.1 s時刻，M、N平衡位置之間只有一個波峰，且N點處在平衡位置，M、N兩點平衡位置之間距離d＝0.6 m。求：
(1)波長和傳播速度；
(2)從端點M起振開始計時，繩上N點第五次運動到波峰位置的時間。
答案 (1)第一種：λ1＝0.6 m，v1＝3 m/s；第二種：λ2＝0.4 m，v2＝2 m/s
(2)當v1＝3 m/s時，t1＝1.15 s；當v2＝2 m/s時，t2＝1.25 s
解析 (1)由圖乙可知，波傳播的周期T＝0.2 s，在t＝1.1 s時，M點在平衡位置且向上振動。
由題意知，有兩種可能
第一種：當λ1＝d＝0.6 m時，v1＝Tλ1＝0.20.6 m/s＝3 m/s；
第二種：當λ2＝32d＝0.4 m時，v2＝Tλ2＝0.20.4 m/s＝2 m/s。
(2)由圖乙可知，t＝0時，M點振動方向向下，繩上N點第五次到達波峰位置的時間：t＝vd＋43T＋4T
當v1＝3 m/s時，t1＝v1d＋43T＋4T＝1.15 s；
當v2＝2 m/s時，t2＝v2d＋43T＋4T＝1.25 s。
12．(2019·吉林省長春二中高三下月考)如圖所示，某透明介質的橫截面由半徑為R的41圓和一銳角為30°的直角三角形構成，一細束雷射從圓弧上的A點平行於MP邊射入透明介質，且入射點A與MP的距離h＝23R，已知該透明介質對雷射的折射率n＝26，sin75°＝42。
(1)雷射第一次射到NP邊時能否射出透明介質？請說明理由。
(2)第一次從MP邊射出的雷射與MP邊所成的夾角(銳角)為多大？
答案 (1)第一次射到NP的光束不能射出透明介質 理由見解析
(2)30°
解析 (1)畫出光路圖如圖。
由幾何知識得：i＝∠AOM
由sin∠AOM＝Rh，解得：∠AOM＝60°
在A點，由折射定律得n＝sinrsini
解得：r＝45°
根據幾何知識可得光線第一次射到NP上時入射角∠1＝75°，
設介質全反射的臨界角為C，則sinC＝n1
而sin75°＝42，可得∠1>∠C
所以光線在NP上發生全反射，不能射出透明介質。
(2)光線射到MP上時入射角∠2＝45°<∠C
所以光線第一次由MP射出，
由折射定律有n＝sin∠2sin∠3，得∠3＝60°
所以第一次由MP射出的光線與MP間的夾角為30°。
『熱門預測題組』
1．(2019·東北三省三校二模)(多選)關于振動和波動，下列說法中正確的是()
A．各種波均會發生偏振現象
B．單擺做簡諧運動的周期與擺球的質量有關
C．在波的幹涉中，振動加強點的位移不一定始終最大
D．部隊過橋不能齊步走而要便步走，是為了避免橋梁發生共振現象
E．我們在地球上接收到來自遙遠星球的光波的波長變長，可以判斷該星球正在遠離我們
答案 CDE
解析 橫波會發生偏振現象，縱波則不會，A錯誤；單擺的運動周期只和擺線長度以及當地的重力加速度有關，與擺球的質量無關，B錯誤；在波的幹涉中，振動加強點的質點振幅最大，但它們也在平衡位置附近振動，也有位移為零的時刻，因此位移不是始終最大，C正確；當部隊齊步走過橋，可能會使得部隊齊步走的頻率和橋的固有頻率一致而使橋發生共振，因此部隊過橋不能齊步走，而要便步走，D正確；由都卜勒效應可知，如果我們接收的來自遙遠星球的光波的波長變長，說明波源在遠離我們，即星球遠離我們，E正確。
2. (2019·湖南省長沙市長郡中學第一次適應性考試)光纖公司規定光纖內芯玻璃材料的折射率大於等於，在抽制光纖時為檢測材料是否合格，將樣品材料用模具製成半徑為R的半圓柱體，如圖所示。再用一束可以轉動的光束CO沿截面半徑射向材料的O點，當θ≤45°時屏上只有一個光點，就說明材料合格。
(1)寫出質檢人員推斷的原理；
(2)寫出公司規定「光纖內芯的玻璃材料折射率大於等於」的原因。
答案 見解析
解析 (1) θ較大時，光束CO射向O點後，同時發生折射和反射，在屏上出現P和Q兩個光斑，減小θ時，r角逐漸變大，由n＝sinrsini可知i角也增大；
當r角增大到大於臨界角時折射光線消失，屏上只有光斑P；由n＝＝sin45°1知，該種材料發生全反射的臨界角C＝45°，所以當θ≤45°時，光在玻璃截面上發生全反射，屏上只有一個光斑，就說明材料是合格的。
(2)取一段光纖，若任意一束光DE從端面中心E點以α角入射，經端面折射後射向F點，若能在F點發生全反射，就可實現光信號的傳輸，
由n＝sinβsinα知F點剛好發生全反射時n＝sinγ1
由：sin2β＋sin2γ＝1可得n＝；
當α角接近90°時，折射光還能在F點發生全反射，需要n≥。
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往期資源：
專題一：直線運動
專題二：受力分析和共點力平衡
專題三：牛頓運動定律及應用
專題四：曲線運動
專題五：萬有引力定律
專題六：機械能守恆定律
專題七：動量
專題八：靜電場
專題九：恆定電流
專題十：磁場
專題十一：電磁感應
專題十二：交變電流
專題十三：近代物理及物理學史
專題十四：力學實驗
專題十五：電學實驗
專題十六：選修3-3