第二期 用尺規等分圓周
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這些天，有小朋友來問，關於圓周等分的相關的事情，就是如何將圓周進行等分，那麼我們就聊一聊這個話題。
大家好，歡迎來到大腦袋小課堂，我是大腦袋。
那麼圓周的等分呢，有很多，即就是可以將圓等分成若干份，對於一般的作圖來說，可以分成三類：一類是圓周的四、八等分；一類是圓周的三、六、十二等分；還有一類就是圓周的五等分。本期視頻我們就分別來說一下圓周的八等分，圓周的六等分和圓周的五等分，而四等分、三等分和十二等分，分別可以在八等分和六等分的基礎上進行一個變化。
我們待會呢，講到這個的地方，我們會進行一個進一步的講解。
首先看到圓周的八等分，那麼圓周的八等分呢，我們需要一些基本的一些工具，大家可以在這個圖上也可以看到，我們需要一個長尺、一個三角板（45度角）還有一支筆。
圓周八等分作圖的步驟：
1）首先將圓周過圓心，畫兩條相互垂直的一個直線
2）接下來我們將直尺放在最下邊，和我們水平的這條直線相互的平行，再把三角板放在直尺上面，使三角板能夠在直尺上面進行自由的滑動。當它滑從左滑到右，滑到剛好過圓心的時候，我們直接劃線。
3）再用同樣的方法我們再畫一條線我們這樣我們就得到了這邊有八個點
我們這樣就把圓周進行了八等份。
那麼圓周四等分怎麼弄呢，圓周四等分時，我們畫兩條相互垂直的直線的時候，其實就已經把圓周進行四等分了。
圓周六等分，我們所用到的工具，依然就是一把直尺，一個三角板，那麼現在這個三角板是有一個30度，有個60度的角的三角板。
圓周六等分的步驟：
1）首先將圓周過圓心，畫兩條相互垂直的一個直線；
2）同理，按照我們剛剛圓周八等分是一樣的道理，下面直尺和上面這個直線AD是相互平行的，三角板要放在直尺上面，讓它可以在直尺上面進行自由的滑動，那麼注意現在下面這個角是60度的，然後我們再畫一條直線，直線跟圓周相交於點E；
3）用同樣的方法，我們再過點A,也畫一條直線，這個直線會交於圓周，為點F，點F；
4）我們接著再做點E和點F關於直線AD的對稱點。同樣的我們移動三角板，移動到剛好過點F的時候，我們畫一條直線，那麼這條直線他會跟圓周相交於一個點那麼這個點就是點B。用同樣方法，我們過點E，這樣也可以畫一條直線，直線跟圓周相交的點是點C，那麼現在大家看到的ABCDEF，剛好就把圓周進行了一個六等分。
其實對於圓周的等分，圓周的等分，也就是作圓周的一個內接多邊形。比如說我們是圓周的六等分，也就是做一個圓周的正六邊形，內接的一個正六邊形。圓周的正六邊形其實它有一個特別的一個性質，就是說正六邊形的邊長會等於外接圓半徑的這個性質。
也就是說我們如果說畫一個三角形，比如說我們現在看到三角形AB，然後中心圓心是O的話，那麼ABO它正好是一個什麼三角形呢，正是個等邊三角形。為什麼呢，因為他們圓心角就是角AOB，這個角正好是60度。因為是六等分嘛，360度除以一個六，所以是60度。
那麼利用這個性質，還有另外一種畫畫法，用圓規的一個畫法。那麼我們可以看到，這個我們現在有兩條，同樣的是有兩條相互垂直的直線。
圓周六等分的另一種步驟：
1）直線AD，點A和點D。以A為圓心，以實心圓的半徑為半徑作一個圓。這邊虛線那個圓必然會和藍色的圓周相接相交於兩點，那麼我們把它命名為B點和F點。
2）以同樣的方式以D點為圓心，以藍色的圓的半徑為半徑，作一個圓，兩個圓必然會相交於兩點那麼一個點C，一個點E。那麼ABCDEF就把藍色的圓，就形成一個六等分。
接下來就是圓周的五等分，其實也就是做一個正五邊形圓的，內接的正五邊形。
圓周五等分的步驟：
同樣的方式，依然是同樣的方式作兩條相互垂直的直線，當然是過圓心的。
1）在半徑OC上面，去取半徑oc的中點，那麼這個點我們命名為M點。
2）那我們將AM連線，將AM連線，以點M為圓心，以MA的長度為半徑，畫一個圓弧，就是虛線的一個圓弧，那麼這個圓弧必然會和這邊直線oc的延長線相交於點H。
3）那再以點A為圓心，以AH為半徑，然後我們再畫一個圓，就是我們現在屏幕上看到綠色的圓弧，那麼這個圓弧和（實線的）藍色的圓弧相交於兩點分別是點B和點E，點B和點E。
4）連接AB，2點。以點B為圓心AB的長度為半徑，再做一個圓弧，那麼這個圓弧就是（虛線的）藍色的圓弧，那麼藍色的圓弧就是虛線的藍色的圓弧和實線的藍色的圓弧必然
會相交於一點，那麼這個就是我們說的這個點D。
5）連接AE然後再以點E為圓心，AE的長度為半徑，然後再做一個圓弧，虛線的紫色的圓弧，那麼紫色的圓弧和藍色的實線，實線的圓弧，必然會相交於一點點F。
那麼ABDFE,那麼剛好就把實線的圓弧進行了一個五等分。
大家不知道明白沒有，如果不明白的話，就把視頻呢，再重新再放一下，然後把自己在用紙畫一下，就比較明白了。那麼這是整期視頻的全部的內容，歡迎大家收看，謝謝。
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責任編輯：大腦袋