二次函數y＝ax²＋bx＋c的圖像是一個拋物線，所以也可以說「拋物線y＝ax²＋bx＋c」，這兩種說法沒什麼不同，你喜歡哪種就用哪種。
接下來講解如何判斷二次函數表達式中的常數「a、b、c」的符號。
a大於0時，拋物線開口向上，反之也成立；a小於0時，拋物線開口向下，反之也成立。
b存在於拋物線的對稱軸x＝－b/2a中，所以一般根據對稱軸的符號來判斷b的符號。
例如：已知拋物線開口向上，對稱軸在x軸的左側，判斷b的符號：拋物線開口向上，則a＞0；對稱軸在x軸左側，則－b/2a＜0；很容易得出b＞0。
對於二次函數y＝ax²＋bx＋c，當x＝0時，y＝c，所以拋物線與y軸的交點坐標是(0,c)，由此可以得出如下結論：c＞0時，拋物線與y軸正半軸相交，反之也成立；c＜0時，拋物線與y軸負半軸相交，反之也成立。
根據前面的分析，現在咱們大致了解了a、b、c三個字母的符號的判斷方法：根據拋物線開口方向判斷a的符號；根據對稱軸的符號來判斷b的符號；根據拋物線與y軸哪個半軸相交來判斷c的符號。
當然不，這些方法是最常見，也是應該最優先使用的方法。其它的一些判斷方法，例如根據根與係數的關係來判斷：兩根之積等於c/a，兩根之和等於－b/a；通過兩根之積或兩根之和的符號也可以判斷a、b、c的符號。
這些是最常見，最基礎的判斷方法；窮舉所有的判斷方法，誰也做不到，因為題意是千變萬化的，但是好的消息是，考試中幾乎100%只使用以上這些方法。
接下來講解如何判斷a、b、c組合出來的代數式的符號。
對於二次函數y＝ax²＋bx＋c，當x＝1時，函數值y＝a＋b＋c，所以只需判斷x＝1時的函數值的符號，就是a＋b＋c的符號。
同理，只需判斷x＝－1時的符號，就是a－b＋c的符號；只需判斷x＝2時的符號，就是4a＋2b＋c的符號；等等。
看到2a和b，很容易想到拋物線的對稱軸－b/2a，通過判斷對稱軸－b/2a和1的大小，就可以判斷出2a＋b的符號；
例如，已知a＞0且－b/2a＞1，則－b＞2a，則2a＋b＜0，是不是很簡單！同理，通過判斷對稱軸－b/2a與－1的大小，就可以判斷出2a－b的符號。
不知道你聽懂了沒有？沒太懂也沒關係，結合下面這幾道例題，我保證你能做到清清楚楚，明明白白。
例1
請結合上面所講，弄明白下面的解析過程。
例如，判斷a＋b＋c的詳細過程：根據題中的示意圖可知，當x＝1時，二次函數的圖像在x軸下方，即對應的函數值為負數，把x＝1代入二次函數的表達式y＝ax²＋bx＋c中可得函數值y＝a＋b＋c，所以a＋b＋c是負數。
先通過確定a、b、c的符號，判斷①和②的對錯，過程如下。
如下圖，根據拋物線的對稱性可知：BM＝AM＜1，所以OB＝1＋BM＜2，所以2在點B的右側，所以當x＝2時，函數值y是負數，把x＝2代入y＝ax²＋bx＋c得函數值y＝4a＋2b＋c，所以4a＋2b＋c＜0；故③錯。
如上圖，當x＝1時，函數值y＞0，即a＋b＋c＞0；當x＝－1時，函數值y＜0，即a－b＋c＜0；所以：
分析：正比例函數y＝kx的圖像經過第二和第四象限，則k＜0.
二次函數二次項係數k為負數，則拋物線開口向下；對稱軸x＝1/k為負數，則對稱軸位於y軸的左側；常數項k²是正數，則拋物線與y軸正半軸相交；只有A完全符合這三個結論，故選A.溫馨提醒：公眾號菜單處有分好類的課程和專題。