在初三下各類考試及中考數學卷中，二次函數圖像性質題，是出現頻率較高的一類選擇題，難度在中等或中等偏上，
甚至也有可能出現在壓軸題的位置，解決此類題，熟悉選項中的結論結構及對應的解題方法，至關重要。
例．如圖，拋物線y=ax*2+bx+c和直線y＝kx+b都經過點（﹣1，0），拋物線的對稱軸為x＝1，那麼下列說法正確的是（ ）
A．ac＞0
B．b*2﹣4ac＜0
C．k＝2a+c
D．x＝4是ax*2+（b﹣k）x+c＜b地解
【分析】由圖像可得信息a＜0，c＞0，△＞0，k＞0，直接可以判斷A和B是錯誤的；由y＝ax*2+bx+c和直線y＝kx+b都經過點（﹣1，0），得到b＝k，a﹣b+c＝0，可以判斷C是錯誤的；由對稱軸為x＝1，可知拋物線與x軸的另一個交點為3，而選項D可變形為ax*2+bx+c＜kx+b，由函數圖像與不等式性質可以判斷D正確；
【解答】
(1)由圖像開口向下可知a＜0，由圖像與y軸交於正半軸可知c＞0，∴ac＜0，故A錯誤；
(2)拋物線與x軸有兩個不同的交點，∴△＞0，故B錯誤；
(3)由結論結構可知，只有k,a,c，沒有b，一定存在等量代換，先代入法，把(-1,0)代入，分別建立起b與k，b與a、c間的關係，把b的等量關係式代入化簡即可求解。
∵y＝ax*2+bx+c過點（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∵y＝kx+b過點（﹣1，0），∴b＝k，∴k＝a+c，故C錯誤；
(4) 選項D中的結論「ax*2+（b﹣k）x+c＜b」是二次函數與不等式結合的一種典型題型結構，通過不等式變形，即可得ax2+bx+c＜kx+b,即二次函數圖像在一次函數圖像下面部分圖像，而由對稱軸x=1及拋物線與x軸的交點（-1，0），可得拋物線與x軸的另一個交點為（3，0），則x=4在交點右側，作x=4的一條直線，分別與二次函數及一次函數有交點，比較這兩個交點對應的y值，符合ax2+bx+c＜kx+b的要求，即x＝4是ax*2+（b﹣k）x+c＜b地解。D正確
故選：D．
【點評】本題考查二次函數的圖像；熟悉二次函數圖像的性質、各結論的題目結構及對應的解題策略，便能利用圖像直接獲取信息，結合題中給出條件進行推斷．