在前幾節內容中，介紹了二次函數中等角問題和倍角問題。倍角問題以二倍角居多，可以轉化為等角問題來解決，等角問題常見的思路有通過平行線得到角相等，通過等腰三角形得到角相等，通過角度相等得到角的銳角三角函數相等，得到直線解析式等，從而求出參數的值。然後假期時，有讀者付費問了道二次函數中角度和差求坐標問題，難度又稍稍增加了，解決的關鍵是要學會轉化。我們以2020年常州一道模擬題來探究下這類題目的解題思路。
例題：如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-1/4x2+bx+c與直線y=1/2x-3分別交x軸、y軸上的B、C兩點，設該拋物線與x軸的另一個交點為點A，頂點為點D，連接CD交x軸於點E．
（1）求該拋物線的表達式及點D的坐標；
（2）求∠DCB的正切值；
（3）如果點F在y軸上，且∠FBC=∠DBA+∠DCB，求點F的坐標．
分析：（1）通過直線解析式，求出點B、點C坐標，然後將兩個點代入二次函數解析式，求出二次函數的解析式，點D為拋物線的頂點坐標，可通過配方法或公式法求出點D坐標。
（2）求一個角度的三角函數值，一般有兩種思路。第一種思路是將該角進行轉化，轉化為與它相等的角，並且轉化後的角最好能在直角三角形中。第二種思路是構造直角三角形，將該角直接放在直角三角形中。比如本題可以直接構造直角三角形，過點E作EH⊥BC交於點H，分別求出線段EH、CH的長度，進而求出∠DCB的正切值。
在初中，求三角函數值的方法比較單一，在格點中會有新的方法。
（3）二次函數中角度和差問題，這類問題我們其實在學習全等三角形時就有遇到過。在全等三角形中，有線段的和差問題，解題的思路以截長補短法居多，而角度的和差問題一般則需要轉化，或者構造，即找到一個角α=∠DBA+∠DCB，然後再證明∠α=∠FBC。本題的關鍵在於發現∠FBC=∠DBA+∠DCB=∠AEC=45°，然後通過相似三角形、銳角三角函數、等腰直角三角形的性質列出方程求解。
本題在明確∠FBC=45°後，也可以藉助K型圖解決問題。先考慮點F在y軸負半軸時的情況，可以構造K型圖。
再考慮點F在y軸正半軸上的情況。
解決這類問題的關鍵是進行構造，找到與角度之和相等的角，比如本題正好是45°的角，那麼我們可以轉化為K型圖來解決。如果是兩個相等的角，那麼我們可以將之轉化為等角問題進行處理。
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