平行四邊形的知識內容比較簡單，二次函數隻要掌握其基本性質和圖像的畫法也不算複雜，但是一旦二者相結合，就難免給學生解題造成困擾。只要學生對平行四邊形的性質、判定定理掌握稍有偏差，或者學習二次函數時沒有理解透徹，那麼在解決「二次函數中平行四邊形存在性問題」時可以說是阻礙重重。所以，在解決這類問題時，首先要將平行四邊形、二次函數的基礎知識熟稔於心。然後在此基礎上再從解題步驟、解題方法等方面出發給予學生科學的指導，這樣才能提高學生的解題能力。故而，本文將從以下幾點出發闡述二次函數中構造平行四邊形的解決策略。
一、紮實基礎，做好解題準備
在數學學習中，基礎知識是解決問題的必要工具，也是解題思路的切入點。比如在面對二次函數中平行四邊形存在性問題時，學生首先要掌握二次函數的基本性質，可以根據函數畫出圖像，或者根據圖像將函數補充完整。另外，還要清楚平行四邊形的基礎知識，要明確在二次函數圖像中怎樣才能構造平行四邊形。所以，在解決二次函數中平行四邊形存在性問題時，首先要理清關於平行四邊形和二次函數的基礎知識，然後再對此類問題進行深入的探究。正所謂「工欲善其事，必先利其器」，只有先掌握基礎知識，掌握解題的基本工具，才有望成功地解決問題。
例如：在解決二次函數中構造平行四邊形的問題時能快速找到切入點，並能準確地分析題目，以設疑的形式複習關於平行四邊形和二次函數的基礎知識。比如：
（1）平行四邊形有什麼性質？
（2）平行四邊形的判定定理有哪些？
（3）寫出二次函數的一般式和頂點式，並表示出頂點坐標、對稱軸以及增減性……
然後將以上問題的答案整理到一張白紙上，以備解題之用。通過這一過程，對平行四邊形和二次函數的相關知識將會有更清晰、更深刻的認識，從而容易抓住解題的切入點，這是在解決二次函數中平行四邊形存在性問題之前必要走好的一步。
二、梳理步驟，保證解題正確
凡事預則立，不預則廢。在解決數學問題中也是如此，特別是針對涉及知識點較多、解題過程較為複雜的問題，就更要在解題之前梳理好解題步驟，這樣才能保證解題的正確性。所以在解決二次函數中平行四邊形存在性問題時，首先要根據題目中的條件、題目的最終目的來分析解題思路，然後設計並梳理解題步驟，最後再按照解題步驟依次執行。只有這樣，才能做到解題時無重複、無遺漏，並保證了解題的高效性。
例如：在解決二次函數中平行四邊形存在性問題時有這樣一道題目：拋物線y=-x2+bx+c與直線交於C、D兩點，其中點C在y軸上，點D的坐標為點P是y軸右側的拋物線上一動點，過點P作PE⊥x軸於點E，交CD於點F。若P的橫坐標為M，當M為何值時OCPF可以構成一個平行四邊形？
解題步驟是：（1）根據C、D坐標求出拋物線解析式；（2）畫出函數圖形，標出各個點；（3）根據平行四邊形「對邊平行且相等」的定理，以OC為頂點，PF為動點構造平行四邊形；（4）寫出P、F的坐標，並根據平行四邊形的性質列出方程；（5）取捨結果。列出步驟以後，學生在解題時明顯加快了速度，並且在取捨結果時不忘把P點在左側的情況捨去。所以說，在解決這類問題時先理清解題步驟，可以提高解題效率和解題的正確性。
三、總結方法，提高解題效率
在數學教學中，將某一類問題根據某些特徵劃分為幾種不同的情況，並針對每一種情況總結出解題思路和方法，是提高解決這類問題效率的常用方法。所以在二次函數中平行四邊形存在性這類問題中，教師也可以根據某些特徵將其劃分為幾個類別，然後根據學生的學習經驗，給每一類別總結出解題方法。這對於提高學生解題速度和解題準確性具有一定的作用。
例如：可以根據二次函數中平行四邊形存在性這類問題的特點，將其劃分為「已知三個頂點，再找一個頂點」和「已知兩個頂點，再找兩個頂點」兩類，然後分別給出解題方法。比如針對第一類，還可以細分為「在拋物線上找點」和「從平面坐標系中找點」兩種情況。針對第一種情況總結出如下解題方法：（1）設出第四個頂點的坐標，並用平行四邊形的頂點公式列方程組求解；（2）由於三個定點構成的線段中哪條為對角線不清楚，所以要以這三條線段分別為對角線進行分類討論……通過這種方式，大家在解決這類問題時往往能快速判斷題目類型，並能根據題目類型馬上找出解題思路，從而提高了解題效率。
總之，在解決二次函數中平行四邊形存在性問題時，可以從紮實基礎、梳理步驟以及總結方法三個方面出發，進而提高解題的速度和正確性，為中考提供助力。