在平行四邊形這一章節中，除了幾何思想外，還可以與代數思想相結合在，真正做到數形結合。平行四邊形中方程思想、轉化思想與構造思想很重要，需要做到活學活用。
01方程思想
在幾何圖形中，有些題目需要設未知數找等量關係比直接解題要方便簡單，常見的為已知四邊形的面積、周長、線段的和差關係等。
例題1：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE⊥BC於E，AF⊥CD於F，AE＝4，A＝5，四邊形ABCD的周長為36，求AB，BC的長．
分析：已知平行四邊形的周長，利用公式可知鄰邊之和為周長的一半，根據平行四邊形的面積不變（即等積法）可得到鄰邊之間的倍數關係，通過設兩個未知數，得到關於鄰邊的方程組，求出方程組的解即可。
解：在ABCD中，CD＝AB.
∵ABCD的面積＝BC·AE＝CD·AF，
AE＝4，AF＝5，
∴4BC＝5CD，即BC：CD=5：4
設BC=5x，CD=4x，
又2(AB＋BC)＝36，
∴AB＋BC＝18，即BC＋CD＝18，
∴5x+4x=18，解得：x=2
∴BC=5x=10，CD=4x=8，
即AB＝8，BC＝10.
鞏固練習：已知平行四邊形ABCD的周長為28，對角線AC，BD相交於一點O，且△AOB的周長比△BOC的周長大4，求AB，BC的長．
02轉化思想
平行四邊形的一條對角線可將平行四邊形分割成兩個全等的三角形，兩條對角線可將平行四邊形分割成四個三角形，相對的兩個三角形全等，四個三角形的面積相等，都等於整個平行四邊形面積的四分之一。解決四邊形的長度、面積問題時有些時候需要轉化為三角形問題，有時也需要用四邊形的中心對稱性進行轉化。
例題2：如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交於點O，過點O作直線交AD於點E，交BC於點F，若ABCD的面積為30 cm2，求圖中陰影部分的面積．
分析：求陰影部分的面積，陰影部分由三個三角形組成，如果一個一個求三角形的面積，比較繁瑣，如果用平行四邊形的中心對稱性進行轉化就可以輕鬆解決了。可以證明△BOF與△DOE全等，根據全等三角形的面積相等，可將△BOC的面積轉化為△DOE的面積，那麼陰影部分的面積即為△ACD的面積，而△ACD的面積又等於平行四邊形ABCD 面積的一半。
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD＝CB，DC＝BA.
∵AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA.
∴S△ABC＝S△CDA＝SABCD÷2＝15(cm2)．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OD＝OB，AD∥BC.
∴∠OED＝∠OFB，∠EDO＝∠FBO.
∴△DOE≌△BOF，
∴S△DOE＝S△BOF.
∴S陰影部分＝S△BOF＋S△AOE＋S△COD ＝S△DOE＋S△AOE＋S△COD＝S△CDA＝15 cm2.
鞏固練習：如圖，在ABCD中，對角線AC，BD交於點O，EF過點O與AB交於點E，與CD交於點F，GH過點O與AD交於點G，與CB交於點H。
求證：GF＝EH.
03構造法
構造法是根據題設條件或結論具有的特徵、性質，構造出滿足條件或結論的數學模型，藉助該數學模型來解決原數學問題的解題方法．對於某些問題，常採用構造平行四邊形的方法，從而利用平行四邊形的性質使問題變得簡單。
例題3：如圖，AD為△ABC的中線，E為AC上一點，連結BE交AD於點F，且AE＝FE。求證：BF＝AC.
分析：本題可以利用倍長中線法來解題。延長AD至N，使DN=AD，連接BN，可證明△BDN≌△CDA（SAS），則BN=AC，∠CAD=∠N，根據AE=EF，得∠CAD=∠AFE，可證出∠N=∠BFG，即得出AC=BF，也可構造平行四邊形來解決。
證明：如圖，延長AD至N，使DN＝AD，連結BN，CN，則四邊形ABNC是平行四邊形．
∴BN＝AC，BN∥AC，
∴∠BNA＝∠NAC.
∵AE＝FE，
∴∠FAE＝∠AFE.
∵∠AFE＝∠BFN，
∴∠BFN＝∠BNF.
∴BN＝BF，
∴BF＝AC.