二次函數壓軸題精選:動點與平行四邊形、矩形以及相似三角形

2020-12-14 中考數學分享

挑選三道二次函數的壓軸題，分享給需要的朋友們！

一、二次函數中，因動點產生的平行四邊形問題

例題1、如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax^2+1.5x+2與x軸交於點A和點B（點A在點B的左側），與y軸交於點C，點A的坐標為（﹣1，0）拋物線上有一動點P，過點P作y軸的平行線分別交x軸和直線BC於點D和E，點P的橫坐標為m，過點P作PM⊥直線BC於點M．

（1）求拋物線及直線BC的函數關係式．

（2）當點M是線段BC的中點時，求m的值．

（3）如圖2，當點P移動到拋物線的頂點位置時停止運動，點Q為拋物線上的另一動點，則在y軸的正半軸上是否存在點N，使得以點O，M，Q，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由．

二、二次函數：因動點產生的矩形問題

例題2、如圖：在平面直角坐標系中，直線l：y=1/3x﹣4/3與x軸交於點A，經過點A的拋物線y=ax^2﹣3x+c的對稱軸是x=1.5．

（1）求拋物線的解析式；

（2）平移直線l經過原點O，得到直線m，點P是直線m上任意一點，PB⊥x軸於點B，PC⊥y軸於點C，若點E在線段OB上，點F在線段OC的延長線上，連接PE，PF，且PF=3PE．求證：PE⊥PF；

（3）若（2）中的點P坐標為（6，2），點E是x軸上的點，點F是y軸上的點，當PE⊥PF時，拋物線上是否存在點Q，使四邊形PEQF是矩形？如果存在，請求出點Q的坐標，如果不存在，請說明理由．

三、二次函數，因動點產生的相似三角形問題

例題3、如圖，已知拋物線y=0.25x^2+bx+c與x軸交於點A、B兩點、與y軸負半軸交於點C，其中A在B的左側，且點A的坐標為（﹣2，0）．

（1）用含有c的式子分別表示b的值和點B的橫坐標．

（2）如圖1，連接BC，過點A作直線AE∥BC交拋物線y=0.25x^2+bx+c於點E，點D（2，0）是x軸上一點，若當C、D、E在同一直線上時，求拋物線的解析式．

（3）如圖2，連接AC，在第一象限內，拋物線上是否存在點P點，使得A、B、P為頂點的三角形與△ACB相似？若存在，求出拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．

二次函數的壓軸題，總體來說有一定的難度，但是還沒有純幾何壓軸題那樣難出天際線！只要認真思考，總結分析，還是能找出它的通用解法的！

比如二次函數與平行四邊形，若有三個確定的點，構造三條平行線即可找到最後一個動點。若有兩個定點，則分類討論連接這兩個點的線段到底是平行四邊形的邊，還是平行四邊形的對角線。然後按照平行四邊形的判定方法解決即可。

所以對於二次函數壓軸題的學習，一定要掌握各種類型的解題方法，總結一般模型的基本解法！

然後，一起挑戰中考數學壓軸題……

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