因動點產生的平行四邊形問題
中考壓軸題一般分3小問，或者分2問（第2問再分兩小問）。而在這3小問中，第2小問的難度屬於壓軸題難度相對較低的一類，平時成績較好的同學可以輕易解決。成績一般的同學經過訓練之後，勉強能夠應付。
而這一類型的壓軸題就包括點的存在性問題——因動點產生的平行四邊形！
要解決這一類型的題目，平行四邊形的基礎知識必不可少！
1、平行四邊形的性質：（1）兩組對邊平行且相等；（2）兩組對角分別相等；（3）對角線互相平分。
2、平行四邊形的判定：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；(3)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；(4)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；(5)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
而僅僅掌握平行四邊形的基礎還是遠遠不夠的，還需要知道點的坐標平移（左減右加，上加下減）、中點坐標公式（橫縱坐標分別相加再除以2）。
下面，以2道例題說明因動點產生的平行四邊形。
例題精講
例1、一個動點產生的平行四邊形問題
1、如圖，直線l1的解析表達式為：y=﹣3x+3，且l1與x軸交於點D，直線l2經過點A，B，直線l1，l2交於點C．
（1）求直線l2的解析表達式；
（2）若點H為坐標平面內任意一點，在坐標平面內是否存在這樣的點H，使以A、D、C、H為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點H的坐標；若不存在，請說明理由．
分析：（1）必須秒殺的題目，設解析式代入坐標即可，l2解析式為：y=1.5x-6；
（2）點的存在性問題，解決這類問題你必須要知道的是，點到底在哪裡？如果能確定點的位置，題目難度將大大降低。而本題，要確定點的具體位置，非常簡單。利用平行四邊形判定的兩組對邊分別平行即可。即分別過A、C、D三點作CD、AD、AC的平行線，三條平行線的交點即所求的點H。而本題交點有3個，故存在的點H有3個，不能遺漏任何一個，如下圖所示。
既然已經確定了點的位置，那麼如何求出點的坐標呢？關於求法，有兩種。
①解析式法；
分別求出所作的三條直線的解析式，聯立方程組求出坐標。哦！天啊！到底要解多少個方程啊？這也太複雜了吧！相信很多同學肯定會產生這樣的疑問。要知道，中考時間就那麼2個小時（部分考區1個半小時），還沒解完方程估計中考結束的鈴聲都響起了吧！更何況中考可是分秒必爭的戰場啊！別急，這只是其中一種方法，而且是不推薦的方法！
②坐標平移法；
相比解析式法，坐標平移法可謂是非常簡單，而且節約時間，正確率還非常的高！比如求H1的坐標，C平移到H1的方法，與A平移到D的方法一模一樣，即向左平移3個單位。這樣就不難求出H1的坐標為（2-3，-3），即（-1，-3）.同理可以求出其他兩點的坐標（3,3）、（5，-3）.
本題點評：確定點的位置，然後求坐標。確定方法：三條平行線的交點；坐標求法：平移法。
例題2、2個不定點產生的平行四邊形
如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x^2+mx+n經過A（3，0）B（0，-3）兩點，點P是直線AB上一動點，過點P作x軸的垂線交拋物線於點M，設點P的橫坐標為t．
（1）分別求直線AB和這條拋物線的解析式；
（2）是否存在這樣的點P，使得以點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．
分析：（1）必須秒殺的題目，因為實在是太簡單了！代入點的坐標就可以求了。答案為：y=x^2-2x-3。
（2）本小題有2個動點，一個P，一個M，而O、B是定點，且OB長度為3。而題目交代得非常清楚，PM∥OB，根據平行四邊形的判定方法，只要PM=OB=3即可。所以，只要用t表示出PM長度，然後令PM=3，構造方程，解方程就可求出P的橫坐標。這就是在二次函數中常用到的鉛垂法！
附：參考答案
小結
點的存在性問題，如果能確定點的位置，最好先確定點的位置，然後求出點的坐標；如果不能先確定點的位置，那麼用代數式表示出坐標，構造方程，然後求解方程即可。