中考數學壓軸題中由動點產生的面積問題，巧用面積分割

2020-09-16 考試微課堂

上篇通過兩道中考真題介紹了關於雙動點動點產生平行四邊形的解法，主要是分兩種情況進行討論，一種是兩定點構成的線段為平行四邊形一邊時，主要採用平行四邊形一組對邊平行且相等這個性質來進行求解；另外 一種是兩定點構成的線段為平行四邊形對角線時，利用平行四邊形對角線相互平分這個性質，使用中點坐標公式建立方程進行求解。關於動點產生平行四邊形的題目一般難度不大，可以輕鬆掌握。

今天我們來看一下，由於動點產生的圖形面積問題如何來進行求解。

文末有題目電子版的獲取方式

第一題是2019揚州中考關於動點產生的面積問題。

【分析】（1）①P在線段AD上，PQ＝AB＝20，AP＝x，AM＝12，由梯形面積公式得出方程，解方程即可；

【分析】②在解決動點產生的面積問題時，通常會用到分類討論，而分類原則其實就是根據所求圖形面積表達式的不同。比如在這道題目中，當P在AD上運動時，P到D點時四邊形AMQP面積最大，為直角梯形；當P在DG上運動，10＜x＜20，四邊形AMQP為不規則梯形。很明顯在計算這兩種圖形面積時，列出的面積表達式不同。

在具體求解時，直角梯形情況非常容易，直接列式計算即可；當四邊形AMQP為不規則梯形時，需要利用三角形相似，根據對應線段成比例求出上底PQ＝40﹣2x。

【分析】最後一問會用到PQ＝40﹣2x，首先寫出梯形AMQP的面積的表達式（含有字母a），這裡需要特別提醒一下，很多同學對於這種含有參數的表達式有牴觸，一旦遇到這類問題就覺得自己肯定做不出來，其根本原因就是見的太少，其實含參數的表達式並不可怕，當成是一個已知數來進行計算就可以了。

本題中，當列出梯形AMQP的面積表達式之後，可以求出表達式中對稱軸的範圍，由於10≤x＜20（這裡注意題目中要求與點G不重合，所以不能等於20），所以當表達式要取得最小值時，x應該無限接近於20，在最後列式時，面積表達式不能等於50。


第二題是2019益陽中考壓軸題

【分析】由於拋物線的定點為A，根據二次函數的頂點式，將函數表達式設為y＝a（x﹣1）2+4，代入B點坐標即可。

【分析】對於四邊形OBAD這種不規則的四邊形，對於面積問題的處理，通常採用的是面積分割，首先將其分割成△ODA和△AOM兩部分，根據平行關係，把△ODA轉化成△OEA，使得四邊形OBAD與轉換完成後的△OBE相等。在利用條件中「M是BE的中點」，說明OM是否將四邊形OBAD分成面積相等的兩部分。具體解題過程如下。

【分析】首先根據條件「P（m，n）是拋物線在第四象限的圖象上的點，且m+n＝﹣1」，說明P點的橫縱坐標滿足的關係是相加等於1，也就是說明P點在直線x+y＝﹣1上。

在根據上一題的思路，將四邊形ADCP進行分割，將其中的△ADC轉化為△AQC。轉化的方法就是和上一問一樣，通過做△ADC的頂點D做平行線得到。求出點Q及點P的坐標即可。

第三題是2019臨沂中考壓軸題

本題留給大家作為練習使用

解題過程如下


關注並私信發送「200518」獲取可編輯word版

相關焦點

  • 兩類固定套路解決中考數學壓軸題中動點產生平行四邊形問題
    在上一篇文章中，我們總結了在中考數學二次函數壓軸題中，由動點產生的直角三角形問題，其中強調了，利用解析法可以提升解題效率，鼓勵基礎較好的同學多去使用。今天我們來總結一下關於由動點產生的平行四邊形問題，總體上講，這個考點不是很難，重點仍然是對於多種情況的分類思路和具體解決辦法。
  • 中考數學壓軸題分析:動點產生的面積問題
    本文內容選自2020年內蒙古通遼的中考數學倒數第2題。難度不大，不過題目總體還是不錯的。問題設計也比較巧妙。 主要是以六邊形為背景，動點產生的特殊四邊形的面積問題。具體請看下面的題目。
  • 中考數學壓軸題太難？用兩種分類策略解決動點產生相似三角形問題
    在全國各地的中考數學題目當中，由在拋物線上的動點產生的相似三角形問題一直是考試的熱點和重點。也是在解決中考壓軸題是，我們率先需要掌握的知識內容。今天就以幾道2019年中考真題為例，盤點一下這類題目如何解決。
  • 中考數學壓軸題:由動點引出的幾種面積問題,求考生的陰影面積?
    動點題是近年來中考的一個熱點問題也是難點問題，而因動點產生的面積問題是這類題目考查的重點。解這類題目要掌握幾個基本圖形及思路，而後「以靜制動」、「轉化求解」。 即把動態問題變為靜態問題，變為我們所熟知的模型來解。
  • 中考壓軸題突破:拋物線上動點產生相似三角形與面積問題
    因動點而出現的存在性問題壓軸題題型，是一種常見題型，解析式中有待定字母，這個字母可以和根與係數的關係聯繫起來求解，或者根據題意列出方程組求解．今天我們來學習一道拋物線上動點產生的相似與面積問題：【濟南真題】如圖１，在直角坐標系中有一直角三角形AOB，O為坐標原點，OA＝１， tan∠BAO＝３，將此三角形繞原點O逆時針旋轉90°，得到△DOC．拋物線y＝ax^2＋bx＋c經過點A、B、C．
  • 初三數學壓軸題,二次函數動點和面積最值問題,值得一練
    中考漸漸近了，學子要加油。停課不停學，為中考做準備。在中考科目當中，數學的挑戰性是比較大的，其中壓軸題又非常令人頭疼。今天推出中考壓軸題面積問題，包括面積的表示和面積的最大值問題，這也是中考壓軸題常見的類型。第一題的主要考點：交點式求函數表達式，等腰三角形的存在性問題，動點和三角形面積最大值問題。
  • 中考難題-因動點產生的面積問題
    面積是平面幾何中一個重要的概念，關聯著平面圖形中的重要元素邊與角，由動點而生成的面積問題，是拋物線與直線形結合的覺形式，常見的面積問題有規則的圖形的面積（如直角三角形、平行四邊形、菱形、矩形的面積計算問題）以及不規則的圖形的面積計算，解決不規則的圖形的面積問題是中考壓軸題常考的題型，此類問題計算量較大。
  • 中考數學壓軸題:動點產生的直角三角形問題,學霸都怕算少一個點
    動點問題，作為中考數學壓軸題的一個熱點，年年考，年年都有很多學生不會寫！而動點問題又會分許多的題型，動點產生的面積問題、最值問題、全等三角形問題、相似三角形問題等！這裡，精選兩道二次函數中因動點產生的直角三角形問題，供需要的學生朋友參考學習。
  • 利用解析法破解中考數學壓軸題中的動點直角三角形問題
    在中考數學的二次函數壓軸題中，由動點產生的直角三角形問題也是熱門考點之一。通常的解法都是在以動點分別向x軸和y軸作垂線，構造我們熟悉的幾何模型，例如「一線三等角」後者「8字型」等等。那麼對於一些想追求高分的同學，如果能夠利用關於垂直問題的幾個解析法小技巧，就可以大大加快解題速度，尤其是對於那些題目中要求只寫出答案，不用給出解題過程的題目。
  • 中考數學,二次函數面積動點題,有三種常用的方法
    中考數學，最後的三道壓軸題，一般都會有一題考察二次函數動點。本文只是針對常考的二次函數面積問題進行解析，其它類型在以後的文章中陸續上傳。解決二次函數動點面積問題，常用的方法有三種。方法一，鉛垂高法。如下圖，a代表水平寬，h代表鉛垂高，通過圖形，可以看出三角形ABC的面積等於a和h乘積的一半，如果看不出來，可以自己推導一下，因為軟體限制，有些數學公式和符號寫不出來。通過上圖解析，我們可以看出，鉛垂高的表示法是解這種題的關鍵。同學們可以結合上圖中的簡略過程，進行一下總結，而且還可以知識的遷移。
  • 中考數學：由動點產生的等腰三角形，把握這一細節輕鬆搞定
    上一篇寫到由動點產生的相似三角形問題，簡單來說，第一是分類討論的原則，主要是根據對應點不同來進行，同時注意到題目中給定的條件，判斷是否有唯一對應頂點，例如直角和鈍角頂點。第二是在每個分類下的具體求解方式，主要是根據相似三角形得出其對應邊或者是對應角相等，進而列方程求解。
  • 中考數學壓軸題:變化過程中的不變(定值)問題
    中考數學壓軸題為什麼難？原因之一就是變化。從動點問題產生的變化，到幾何變換（平移變換、對稱變換、旋轉變換），再到動線段、動圖形，還有二次函數中的動軸定區間（對稱軸變化、自變量x的取值範圍不變）、定軸動區間（對稱軸不變，自變量x的取值範圍改變）等！而在這眾多的圖形、函數變化過程中，卻有一些線段、線段和差等始終不發生變化！
  • 中考數學壓軸題常考題型:四邊形有關的動點問題 - 吳國平數學教育
    動點問題作為中考數學重難點，可以把幾何等知識內容進行融合，形成較為複雜的綜合題型。如在四邊形中，利用點動、線動等特殊變化，尋求更為複雜的圖形存在，或是求面積、最值等等。此類問題具有綜合性較強、靈活多變、解法新穎、題型複雜等特點，同時還會滲透分類討論、數形結合、轉化等多種數學思想方法。
  • 中考數學動點壓軸題,拋物線平移,動點產生的矩形13
    這是一道中考數學動點壓軸題，本題主要考查的是拋物線的平移，動點產生的矩形問題。第一問考查的是拋物線的翻折，只需要我們改變a，b的符號就可以了。
  • 中考數學壓軸題,拋物線上動點的存在性問題
    歷年中考數學，拋物線上的動點的存在性問題都是考試熱點，且常作為壓軸題。下面分享幾道中考壓軸題，供大家學習和參考。2010年河池考拋物線上的動點形成的平行四邊形。例如：如圖，在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠OAB＝90°，點O為坐標原點，點A在x軸的正半軸上，對角線OB，AC相交於點M，OA＝AB＝4，OA＝2CB．
  • 12道題和解題策略,讓你中考攻克動點產生一次函數的面積分段問題
    ，因此在圖形的運動變化過程中常常伴隨著函數關係，動點產生的函數為問題作為動態幾何壓軸題的考點如何處理呢？3.表達線段長，建等式（從動點的運動開始表達）【點評】本題考查了正方形的性質、三角形的面積以及動點運動問題，根據面積公式列式計算是本題的關鍵，注意利用數形觀察三角形的形狀，從而準確求三角形的面積．
  • 2019年中考數學一模壓軸題,動點形成的相似問題,如何化動為靜?
    縱觀2019年中考數學一模的壓軸題，主要分為兩大類，一類是幾何圖形上的動點問題，二是二次函數圖像上的動點問題。其中二次函數上的動點問題主要考查相似性質，今天我們就來解析一道一模數學壓軸題，希望能讓大家有所啟發。
  • 中考數學壓軸題幾種常見題型詳解
    壓軸題是中考中拉開分數差距的主要題目，其特點是知識點多，覆蓋面廣，條件隱蔽，關係複雜，思路難覓，解法靈活，通常難度都比較大。中考數學壓軸題考察學生對數學知識、數學思想的掌握以及靈活運用。本文就來列舉幾道歷年的真題來針對的不同的題型來讓大家熟悉常見的解題套路。
  • 初中數學中考難點:九年級數學上冊圓及幾何動點最值問題考點解讀
    第31課壓軸題：利用弧長公式解決中考數學平面幾何動點軌跡路徑長問題，確定圓心和半徑是關鍵.第32課藉助規則圖形（扇形、三角形、四邊形）面積及割補法求不規則圖形面積，遼寧、四川省中考題講解，.第33課中考數學平面幾何圓的壓軸題：通過等面積轉移研究不規則圖形等面積.
  • 中考數學壓軸題突破:學會鉛錘大法,輕鬆破解二次函數面積大題!
    在中考二次函數的壓軸題中，有一類是關於面積最值的問題，我們知道，關於面積的問題，從小學到中考是都一個高頻考點，常見的處理方法一般有割補法、模型法、整體減空白，難度並不算大。但是，當它放在二次函數的背景下，再結合動點和最值去考查就變得比較複雜，學生整體失分率比較高。那麼，中考函數背景下的面積最值問題到底難在哪裡呢？其實，面積問題本身並沒有太大的變化，即便是動點存在性的探究，面積最值的配方求解，都是常規思路，毫無障礙！