中考數學壓軸題第6講,拋物線為載體的雙動點問題,萬變不離其宗

2020-12-16 走進數學課堂

數學壓軸題知識面覆蓋廣，綜合性強。這就要求學生有較強的理解能力、分析能力、解決問題的能力，對數學知識、數學方法有較強的駕馭能力。怎樣培養這些能力？唯有千錘百鍊。數學課堂將每天為大家提供一道中考真題的解法，希望能幫助每位初中學生掌握壓軸題的解題技巧，在中考中取得好成績。下面我們來學習2018年襄陽市的中考數學壓軸題。

第（1）問屬於基礎題，先由直線解析式求出A、B點坐標，將A點坐標代入拋物線解析式求得m的值，從而得出答案。需要特別強調的是在算出結果時，一定要驗算確保答案的正確，因為第一問的答案正確是解後兩問的先決條件。

第（2）問分成兩小問，我們先看第1小問，由（1）可求出B、D、A、C的坐標，從而可得BD=AC、BD∥OC，根據AD=AB可證得平行四邊形ABPQ，這樣就找到與動點有關的兩條線段AQ和BP的數量關係，從而建立方程即可求出時間t。

第2問需要注意的是N點可在AB上，也可能在AD上，所以我們需要分兩種情況討論，我們先來看點N在AB上時，也就是時間t在0-1秒的之間。我們先把動點確定下來，設動點的運動時間為t，根據路程等於速度×時間，可以表示出相關線段長。再根據動點有關的線段在兩個形狀相同的三角形中，不難想到用相似三角形對應邊成比例建立方程求解。

當N點運動到AD上時，此時E點和N點重合，不難得到與動點有關的兩條線段BP與OQ的數量關係，根據BP=OQ從而建立方程即可求出答案。

本題主要考察二次函數的綜合題，解題的首要條件是掌握待定係數法求二次函數解析式、平行四邊形的判定和性質、相似三角形的判定和性質等知識點；其次還需要有較強的創新意識和創新能力。只要我們在學習過程中注重積累基本的定理和性質、注重積累解題方法、注重總結和反思，在學習過程中追求知其然且知其所以然，在學習過程中保持謙虛的學習態度、保持鍥而不捨的學習精神，學好初中數學也不是一件困難的事情。畢竟初中數學只是一條深刻見底的小溪，我們能看得到它的邊際。

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