二次函數與平行四邊形存在性問題研究(2種解法)

2021-01-07 盧老師數學課堂

2020葫蘆島中考數學二次函數壓軸題分析(今天狀態不是很好,沒睡夠,書寫不是很工整,請見諒!):

第1問,求二次函數解析式,用待定係數法求函數解析式,解二元一次方程組,每一個學生都需要掌握的題目,這也是每一個參加中考學生的底線,必須拿到分。對於數學成績不好的學生爭取把第一問分數拿到。

第2問:二次函數與角度問題,二倍角問題,∠DCB=2∠ABC,我們先構造平行線,然後構造二倍角,找到D點。對於D點坐標的求法,有兩種方法,①幾何法,利用三角形相似求解② 代數法,先求直線CD解析式,求出直線CD與x軸交點M的坐標,然後直線方程與二次函數聯立求解D點坐標

第3問:平行四邊形的存在性問題,首先我們需要分析點的類型,D,F為定點,M,N為動點,兩定兩動,點N在直線上,點M在拋物線上。接下來,我們需要定解法,平行四邊形存在性問題兩類解法,具體解法如下

①幾何法,以D,F兩定點組成的邊進行分類討論,以DF為邊,以DF為對角線分類討論,以DF為邊,利用一組對邊平行且相等,在坐標平面內利用直尺平移,畫出圖形。畫出圖形,然後求解,求解過程我們利用坐標平移公式,找到坐標之間的關係,設點,列方程求解。

②代數法,也就是我們經常提到的對點法,分別以DF為對角線(MN為另一條對角線)

DM為對角線(FN為另一條對角線),以DN為對角線(MF為另一條對角線)三種情況列方程。

③對點法公式的推導,可以用坐標的平移,或者中點坐標公式來推導。

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