拓撲學(topology)是研究幾何圖形或空間在連續改變形狀後還能保持不變的一些性質的學科。它只考慮物體間的位置關係而不考慮它們的形狀和大小。在拓撲學裡，重要的拓撲性質包括連通性與緊緻性。
聽著是不是很難懂？聽過一個神解釋：在拓撲學家眼裡，咖啡杯和甜甜圈是一樣的。
拓撲學中著名的定理你一定有所耳聞，那就是歐拉定理。
如果一個凸多面體的頂點數是v、稜數是e、面數是f，那麼它們總有這樣的關係：f+v-e=2。
根據多面體的歐拉定理，可以得出這樣一個有趣的事實：只存在五種正多面體。它們是正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體。
還有一個有意思的數學問題也和拓撲學有關，那就是四色問題。
1852年，畢業於倫敦大學的弗南西斯.格思裡來到一家科研單位搞地圖著色工作時發現：每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家都被著上不同的顏色。
1976年，美國數學家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學的兩臺不同的電子計算機上，用了1200個小時，做了100億種判斷，終於完成了四色定理的證明。不過不少數學家並不滿足於計算機取得的成就，他們認為應該有一種簡潔明快的書面證明方法。
研究拓撲學的數學家思維都異於常人，今天就給大家介紹幾位神一般的天才。
數學史上公認的4名最偉大的數學家分別是：阿基米德、牛頓、歐拉和高斯。歐拉是其中之一，他是瑞士數學家、自然科學家。
幾乎每一個數學領域都可以看到歐拉的名字——初等幾何的歐拉線、多面體的歐拉定理、立體解析幾何的歐拉變換公式、數論的歐拉函數、變分法的歐拉方程、複變函數的歐拉公式……
不僅精通數學，他還是一位全才，據統計他那不倦的一生，共寫下了886本書籍和論文，其中分析、代數、數論佔40%，幾何佔18%，物理和力學佔28%，天文學佔11%，彈道學、航海學、建築學等佔3%，彼得堡科學院為了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。
他的死也異於常人，1783年9月18日，晚餐後，歐拉一邊喝著茶，一邊和小孫女玩耍，突然之間，菸斗從他手中掉了下來。他說了一聲：「我的菸斗」，並彎腰去撿，結果再也沒有站起來，他抱著頭說了一句：「我死了」。「歐拉停止了計算和生命」。
第二位是格裡戈裡·佩雷爾曼，他是猶太人，俄羅斯數學家。一位Ricci流的專家，證明了數學中一個重要的未解決的問題：龐加萊猜想。
大學時代的佩雷爾曼就與眾不同，同學們都一致這樣形容：他像外星人一樣聰明，對所學的專業都很精通；在學習上，他很樂意幫助大家。一個叫格奧爾金那維奇的同學回憶說：「他只按他喜歡的方式生活。他對自己的外表漫不經心，經常拎著一個裝滿書的破袋子，穿著一件磨出洞的衣服，頭髮長長的也不去剪。他不吸菸，也不喝酒，是個乖乖仔。大學幾年，他和我們除了數學什麼都不談。儘管我們身邊都是這方面的優秀人材，但毫無疑問，他更出色。」
國際數學聯合會（IMU）曾經決定將有「數學諾貝爾獎」之稱的菲爾茨獎授予佩雷爾曼。然而，面對這巨大的榮譽他竟然選擇了拒絕。他潛心研究、淡泊名利、待人以誠、來去無蹤，十分神秘。
知乎上就有一個帖子「為什麼佩雷爾曼不領菲爾茨獎」，網友笑稱：佩雷爾曼是外星逃亡者，怕曝光後被宇宙同類發現。