勾股定理中的必考點總結!5大常見考題你能做對幾道?

2021-02-19 洋蔥學院訂閱號


提起「勾股定理」，相信大家再熟悉不過了。

 

它指出了直角三角形中三條邊的數量關係，為幾何圖形和數量關係搭建起一座橋梁，在各類考試中雖然基礎但又是必考。

 

但對於剛接觸勾股定理的學生來說，只是研究「幾何圖形」就很不容易了，同時還要分析「數量關係」，真的很難弄明白。

 

為了幫助大家搭建好這座橋梁，今天洋蔥君專門整理了3種學生必會題型，並配備了5大常見考題及相應的洋蔥解題視頻。

 

大家在課堂上學完基礎知識後，配上這幾節解題課，相信一定能幫助自己提升認知，完美進階！


 


在這種題型下，通常又會包括2種考點。

 

【考點1】

 

求直角三角形中斜邊上的高。這時，通常會先分析三邊的數量關係，再利用勾股定理求出邊長，最後用「等面積法」求出高的值。

 

【常見考題】

         


【配套洋蔥視頻】

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初中數學人教版-八年級下冊-勾股定理-17.1.1勾股定理與面積法-上

 

【考點2】

 

在非直角三角形中求高或面積時，通常會先分析條件再利用勾股定理求出高或者線段長，從而求出結果。

 

【常見考題】

       

【配套洋蔥視頻】


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初中數學人教版-八年級下冊-勾股定理-17.1.1勾股定理與面積法-下

 



在這種題型下，同樣會包括2種考點。

 

【考點1】

 

當題目中有明顯的「比大小」或「倍數關係「時，可以通過設未知數表示邊長，再利用勾股定理列方程求解。

 

【常見考題】

       

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初中數學人教版-八年級下冊-勾股定理-17.1.1利用勾股定理列方程-上/下

 

【考點2】

 

當題中有「明顯的特殊條件」時，如「等腰」、「中線」等，要充分利用「相等」或「平分」設未知數，再用勾股定理列方程。

 

【常見考題】

      

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初中數學人教版-八年級下冊-勾股定理-17.1.1利用勾股定理列方程-上

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初中數學人教版-八年級下冊-勾股定理-17.1.1利用勾股定理列方程-下

 



【題型簡介】

 

在題目中，遇到「摺疊」就會想「全等」，有「全等」就會有「邊等」，再通過已知條件，找到直角三角形中「兩邊關係」，利用勾股定理列方程即可求解。

 

【常見考題】

      

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初中數學人教版-八年級下冊-勾股定理-17.1.1摺疊問題中的勾股定理

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初中數學人教版-八年級下冊-勾股定理-17.1.1摺疊問題中的勾股定理

 

最後為大家做一個關於勾股定理的小總結：

 

內容：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方；

 

表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那麼              

 

適用範圍：勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數量關係，它只適用於直角三角形，對於銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特徵，因而在應用勾股定理時，必須明了所考察的對象是直角三角形。

 

希望看完以上三個題型，大家對勾股定理的理解更加深一步！


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