勾股定理中的逆向思維,五道經典例題你能做對幾道?

2020-12-11 數學研討社

數學是作為一名學生必須接觸的東西，也可以說是所有學科中很難的一門學科了。在數學這門學科中，數學思維是非常重要的，比如羅輯思維、轉換思維、類比思維、逆向思維等等。

其中在數學課本中對於逆向思維的應用就非常之多，比如反證法、逆定理。而在八年級的數學中就一種勾股定理的逆定理需要我們掌握。今天我們就來說說勾股定理中的逆定理吧！

勾股定理與勾股定理的逆定理

勾股定理是貫穿整個幾何證明的基礎，而勾股定理的逆定理的應用也一點不比勾股定理少。如果說勾股定理是通過「數」來反映「形」的，即由直角三角形這一「形」得到三邊關係這一「數」；那麼勾股定理的逆定理與勾股定理的條件和結論就是恰好相反的。勾股定理的逆定理是通過「數」來反映「形」的。勾股定理是直角三角形的一個性質，而勾股定理的逆定理則是判斷直角三角形的一種方法。

例題解析：

解析：根據勾股定理的逆定理得出三角形ABC是直角三角形，進而得出DE是三角形ABC的中位線，再利用勾股定理得出AD的長，最後利用線段垂直平分線的性質得出DC的長。

總結：本題主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位線的關係，正確求出AD的長是解題關鍵。

解析：連接AC ， 則四邊形的面積是三角形ADC和三角形ABC的面積和，由已知可得其符合勾股定理的逆定理從而得到三角形ACD是一個直角三角形，則可以求出四邊形ABCD的面積。

總結：本題主要考查勾股定理及其逆定理、三角形的面積公式，解決本題的關鍵在於判斷三角形BCD是直角三角形。

解析：這裡給出三邊的長，只需要根據勾股定理的逆定理判斷兩小邊的平方和是否等於最長邊的平方即可。

A ： AB的中點 ；B ： BC的中點；C ： AC的中點；D ： ∠C的平分線與AB的交點

解析：首先利用勾股定理判斷得出三角形ABC是直角三角形，再利用直角三角形外接圓在斜邊的中點上，進而得出答案。

總結：此題主要考查的是三角形外心的性質，準確的判斷出三角形ABC的形狀是解答此題的關鍵。

能力提升：

某園藝公司對一塊直角三角形的花園進行改造，測得兩直角邊長分別為a = 6米，B = 8米。現要將其擴建成等腰三角形，且擴充部分是以b 為直角邊的直角三角形，則擴建後的等腰三角形花圃的周長是多少米？

解析：由於擴充所得的等腰三角形腰和底不確定，若設擴充所得的是三角形ABD，則應分為①AB = AD ； ② AD = BD兩種情況進行討論。

總結：本題主要考查對勾股定理、等腰三角形的性質等知識點的理解和掌握，能通過分類求出等腰三角形的所有情況是解此題的關鍵。

今天的分享就到這裡，同學們你們都會做嗎？感謝您的閱讀，如果對您有所幫助，記得點讚、收藏哦！我們下期再見！

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