八年級數學勾股定理的逆定理(基礎)知識點講解及例題解析

2020-12-16 小貝數學課堂

勾股定理的逆定理（基礎）知識點講解及例題解析

【學習目標】

1. 掌握勾股定理的逆定理及其應用．理解原命題與其逆命題，原定理與其逆定理的概念及它們之間的關係．

2. 能利用勾股定理的逆定理，由三邊之長判斷一個三角形是否是直角三角形.

3. 能夠理解勾股定理及逆定理的區別與聯繫，掌握它們的應用範圍.

【要點梳理】

【勾股定理逆定理 知識要點】

要點一、勾股定理的逆定理

要點二、如何判定一個三角形是否是直角三角形

要點三、互逆命題

如果兩個命題的題設與結論正好相反，則稱它們為互逆命題.如果把其中一個叫原命題，則另一個叫做它的逆命題.

要點詮釋：原命題正確，逆命題未必正確；原命題不正確，其逆命題也不一定錯誤；正確的命題我們稱為真命題，錯誤的命題我們稱它為假命題.

要點四、勾股數

【典型例題】

類型一、原命題與逆命題

1、寫出下列原命題的逆命題並判斷是否正確

1．原命題：貓有四隻腳．

2．原命題：對頂角相等.

3．原命題：線段垂直平分線上的點，到這條線段兩端點的距離相等．

4．原命題：角平分線上的點，到這個角的兩邊距離相等．

【答案與解析】

1. 逆命題：有四隻腳的是貓（不正確）

2. 逆命題：相等的角是對頂角（不正確）

3. 逆命題：到線段兩端距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．（正確）

4. 逆命題：到角兩邊距離相等的點，在這個角的角平分線上．（正確）

【總結升華】掌握原命題與逆命題的關係. 原命題正確，逆命題未必正確；原命題不正確，其逆命題也不一定錯誤.

舉一反三：

類型二、勾股定理的逆定理

∴ ∠CEB＝90°，∴ EB⊥EC．

類型三、勾股定理逆定理的實際應用

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