勾股定理經典例題解析,八年級學生掌握好,提高成績才有戲

2020-12-08 走進數學課堂

勾股定理是初中數學解題的重要工具，要求能通過探索勾股定理的應用，培養運算能力、邏輯推理能力和應用意識，並逐步滲透模型思想。就八年級的學生來說，要想提高數學成績，這幾道例題必須掌握。

例題1：如圖，一架2.6m長的梯子AB斜靠在一豎直的牆AO上，這時AO為2.4m.如果梯子的頂端A沿牆下滑0.5m，那麼梯子底端B也外移0.5m嗎？

例題2：小麗想知道自家門前小河的寬度，於是她按以下辦法測出了如下數據：如圖，小麗在河岸邊選取點A,在點A的對岸選取一個參照點C,測得∠CAD =30°;小麗沿河岸向前走30m選取點B,並測得∠CBD=60(A,B,D在一條直線上).請根據以，上數據，用你所學的數學知識，幫助小麗計算小河的寬度。

例題3：如圖，摺疊長方形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的F點處，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的長。

例題4：小明準備測量河水的深度，他把一根竹竿豎直插到離岸邊1.5 m遠的水底，竹竿高出水面0.5 m,把竹竿的頂端拉向岸邊，竿頂和岸邊的水面剛好平齊，則河水的深度為多少？

在利用勾股定理解決相關問題時，無非兩種情況：（1）圖中直角三角形已知任意兩邊，我們使用勾股定理可以求第三邊；（2）圖中直角三角形已知一條直角邊，另外兩邊具有數量關係——一般來說通過等量代換可以把兩邊轉化道一條直線上，這類題可以設未知數用方程求解，在矩形的摺疊問題中比較常用這種思路。

勾股定理在生活中也有著廣泛應用，在學習中一定要認真領會。

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