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前言
勾股定理在中考中主要出現在選擇題和填空題當中。同時也是許多大題計算中至關重要的一步。所以不要輕視了它的重要性。勾股定理作為直角三角形很重要的一個性質，我們一定要掌握如何使用。這對於我們求解未知邊有著至關重要的作用。同時許多實際問題也可以轉換為直角三角形問題，從而利用勾股定理進行求解。具體內容我們一起來看。
重點知識梳理
勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。
勾股定理的應用：
①已知直角三角形的任意兩邊長，求第三邊。
②知道直角三角形一邊，可得另外兩邊之間的數量關係。
③可運用勾股定理解決一些實際問題。
例：如果梯子的底端離建築物9米，那麼15米長的梯子可以到達建築物的高度是多少米？
勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a、b、c，滿足a2＋b2=c2，那麼這個三角形是直角三角形。
注意：在具體推算過程中，應用兩短邊（直角邊）的平方和與最長邊（斜邊）的平方進行比較，切不可不加思考的隨便用兩邊的平方和與第三邊的平方比較而得到錯誤的結論。
①勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法。
勾股數：能夠構成直角三角形的三邊長的三個正整數稱為勾股數，即a2＋b2=c2中，當a、b、c為正整數時，稱a、b、c為一組勾股數。
②記住常見的勾股數
如（3、4、5）；（6、8、10）；（5、12、13）；（7、24、25）等
③用含字母的代數式表示n組勾股數：
注意：這一點不是必須要求記憶，只需要記住它的原理就是兩邊平方和等於第三邊的平方即可。
互逆命題：我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那麼另一個叫做它的逆命題。（例如：勾股定理與勾股定理逆定理）。
直角三角形的性質：
①直角三角形的兩個銳角互餘。
如：∠ACB=90°，則∠A+∠B=90°
②在直角三角形中，30°角所對的直角邊等於斜邊的一半。
如圖，a=1/2 c或c=2a。
③直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
如圖，d=1/2 c或c=2d。
直角三角形的判定：
①有一個角是直角的三角形是直角三角形。
②如果三角形一邊上的中線等於另一邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。
③勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有關係a2＋b2=c2，那麼這個三角形是直角三角形。
經典例題：
思路分析：通過觀察，我們可以發現等式左邊的三個部分分別是：完全平方、算術平方根、絕對值。而這三個部分都是非負的。那麼要使他們三項之和為0，則只有一種可能，即每一部分都為0。解出a、b、c的值，看看它們之間是否滿足勾股定理的逆定理。如果你能記得常見的勾股數，將會提高解題速度。