依據勾股定理列方程的幾道經典例題

依據勾股定理列方程的幾道經典例題

一、已知直角三角形的一邊和其他兩邊的數量關係，求三邊

例1

在Rt△ABC中，（本文默認∠C＝90），AC＝5，若AB－BC＝1，求AB，BC的長．

分析：因為AB，BC都是未知的，給出的條件AB－BC＝1就是需要列方程的重要信號！

解：設AB＝x，則BC＝x－1．

解得x＝13．

∴AB＝13．

BC＝x－1＝12．

（注意：如果列二元方程組，更好理解．）

例2

在Rt△ABC中，若AC＝16，BC∶AB＝15∶17，求AB的長．

解：設BC＝15k，AB＝17k，依勾股定理列方程

解得k＝2（捨去負值）．

∴AB＝34．

二、添加輔助線，構造直角三角形

在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝6，求△ABC的面積．

解法1：依海倫—秦九韶公式，

三、確定適當的直角三角形

例3

如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝12，BC＝5，點E在AB上，將△DAE沿DE摺疊，使點A落在對角線BD上的點A′處，求AE的長．