美麗的傅立葉級數空間模型

2020-12-25 電子通信和數學

前一篇討論了傅立裡葉級數的幾何結構與組成，屬於二維結構，本篇用空間三維模型來描述它的立體結構，需要結合上一篇才會更加形象直觀。這是取自國外數學家所做的視頻，本篇重點做單獨說明，供夥伴們參考。

sinθ函數的立體空間模型：底面是XY坐標系，Z軸是隨時間變化的wt軸，即角度

當圓旋轉時就是：

側面看

所以sinθ函數在空間上的圖形就是螺旋線：

螺旋線ZY平面上的投影

夥伴們可以想下，螺旋線在水平面XZ上的投影就是餘弦函數，所以螺旋線就是正弦函數和餘弦函數在空間上的疊加。

如下是兩個相位相同的正弦波疊加模型：會看到等於sinθ

波形拆解開來就是：

改變其中的一個相位角，相位出現片偏差時，如下紅色杆和藍色杆就不在一條直線上了，圖形是

疊加的圖形就是兩個三角函數單獨運作的疊加圖形，也是空間模型在YZ上的投影

疊加更多相位角不同的正弦波

圖形就是所有三角函數單獨運作的疊加圖形

項數越多圖形越精確，疊加的模型也正是空間模型在YZ平面上的投影

這正是方波的圖形原理

三角波的圖形：各個正弦波相位角不同

以上就是對傅立葉級數在空間模型上的可視化拆解。

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