函數是高中數學的重要部分，今天我們就講講函數值得常見求法。
函數值的定義為：
設函數y=f(x）,x∈A,如果自變量取值為a,則由法則f確定的值y叫函數在x=a時的函數值，記作f(a)。
通常我們用以下3種方法求解函數值。
1.代入法
例1.設函數f(x)同時滿足f(x)=2^x,(x≤0）和f(x)=f(x-3),(x>0),則f(5)=( ).
A.32 B.16 C.1/2 D.1/32
解：∵5＞0，
∴f(5)=(5-3)=f(2).
又∵2＞0.
∴f(2)=f(2-3)=f(-1),
而-1＜0，
∴f(5)=f(2)=f(-1)=2^(-1)=1/2.
∴選C。
總結：本題是一個分段函數，再求分段函數的值時，首先要確定自變量x的取值在函數定義域的哪個區間上，然後根據這個區間對應的函數關係來求函數值。
2.整體法
例2.已知函數f(x)=x^2/(1+x^2),求f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+f(4)+f(1/4)的值。
分析：我們仔細觀察所求式子的特點，發現所求式子自變量的值時互為倒數的關係，我們不難想到可以先求求f(a)+f(1/a)的值，看這個值是否為定值。如果是一個定值，那問題就簡便了；如果不是定值我們在逐一計算，也不會浪費太多時間。
解：∵f(a)+f(1/a)=a^2/(1+a^2)+(1/a^2)/(1+1/a^2)=1
∴f(2)+f(1/2)=1,
f(3)+f(1/3)=1
f(4)+f(1/4)=1
由f(1)=1/2
∴f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+f(4)+f(1/4)=7/2.
例3.已知f(x)=x^3-3x+1=a,求f(-x)的值。
分析：本題中x^3-3x+1=a，很難通過解出x的值，所以通過依據x的值進而求出f（-x）的值是 不可能的，但是給出的f(x)和要求低f(-x)之間x與-x是互為相反數，因而可將兩個式子都寫出比較即可求解。
解：∵f(x)=x^3-3x+1=a①
f(-x)=-x^3+3x+1=-(x^3-3x)+1②
由①式可得x^3-3x=a-1代入②式中，
∴f(-x)=-（a-1）+1=-a+2.
3.賦值法
在解決有關抽象函數的函數值時，通常在函數的定義域內賦給自變量恰當的值，代入已知的函數關係式中進行計算，從而求出函數的值。
例4.已知f(x)是定義在（0，+∞）上的函數，且對任意x,y∈（0，+∞）都有f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,求f(4),f(8)的值。
解：在f(xy)=f(x)+f(y)中，
令x=2,y=2,
∵f(2)=1
∴f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2.
再令x=4,y=2,
則f(8)=f(4×2)=f(4)+f(2)=2+1=3.
例5.已知對任意a,b∈N﹢都有f(a+b)=f(a)·f(b),若f(1)=2,求
f(2)/f(1)+f(3)/f(2)+f(4)/f(3)+…+f(2019)/f(2018)的值。
分析：我們仔細觀察要求的式子，發現每個單項式的分子都比其分母大1，所以我們不妨設a,b中的一個值為1，即可求解。
解：令b=1,
則f(a+1)=f(a)·f(1)
∵f(1)=2
∴f(a+1)/f(a)=f(1)=2.
即每個單項式的值都是2
∴f(2)/f(1)+f(3)/f(2)+f(4)/f(3)+…+f(2019)/f(2018)=2×2018=4036.
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