顧名思義，分段函數就是將一個函數分成幾段，在每段的解析式都不一樣。需要注意的是，分段函數雖然x在不同的區間內函數的解析式不同，但是分段函數是一個函數而不是多個函數，仍然是一個整體。一個分段函數可能涉及到多種類型的基本函數，增大考查的知識面，也是函數考查的常考題型。
分段函數因其考查形式靈活多變，考查範圍廣等特點，導致很多學生都懼怕分段函數。其實只要掌握了基本的函數類型並熟悉了分段函數的常見題型的解題思路，分段函數題目的難度並不大。本文和大家分享一下高中階段10種常見的分段函數課堂筆記，希望對大家有幫助！
一、求分段函數的定義域、值域
求解分段函數的定義域和值域，只需在每個範圍內單獨計算出定義域和值域，再取併集即可。比如本題中，該函數分為三段，將三段的定義域取併集即可得到f(x)的定義域為[-1，＋∞)；因為函數圖像比較容易畫出，先畫出圖像再根據圖像求出值域即可。
二、求分段函數的函數值
求分段函數的函數值，一定要注意f()中()裡的值的範圍，然後確定代入哪一段函數的解析式求解。如本題中，求f(f(1/2))的值，先將1/2代入|x-1|-2求出f(1/2)的值-3/2，再將-3/2代入下面的解析式求出最終函數值。
三、求分段函數的最值
求分段函數的最值，可以先算出在每個區間上的最值，再根據題意取滿足條件的值即可。分段函數的最值在實際問題中也時常出現，體現了高中數學分類討論的思想。
四、求分段函數的解析式
求分段函數的解析式在考試中會經常出現，比如前面講過的根據函數的奇偶性來求函數解析式，一般就是將函數分為x＞0和x＜0兩段分別求解；再如含有絕對值的函數實際上也是一個分段函數問題；另外在實際應用中也經常出現，比如現在的階梯電價等，實際上就是一個分段函數。
五、作分段函數的圖像
單純作分段函數的圖像在考試中很少出現，一般是利用數形結合的方法考查幾個函數圖像的交點以及增減關係等。比如本題，通過作出f(x)的圖像，通過圖像來求解參數的值。
六、求分段函數的反函數
分段函數的反函數分段求解即可，難度不大，更多的是考查同學們的計算能力和細心程度。
七、判斷分段函數的奇偶性
判斷分段函數的奇偶性也需要分段進行，但是在計算f(-x)時不要代錯解析式，比如當x＞0時，-x＜0，此時計算f(-x)就要代入題目中給出的x＜0時的解析式，否則會出現錯誤。
八、判斷分段函數的單調性
如果直接判斷分段函數的單調性比較簡單，考試中通常告訴了我們函數的單調性，讓我們求參數的取值範圍，比如本題這種形式。如果在定義域內單調遞增或遞減，除了在每一段內要單調遞增或遞減，還要特別留意分段節點左右的函數值的比較。
九、解分段函數方程
解分段函數方程，將x在每一段內進行計算，不合條件的捨去即可求出方程的解。
十、解分段函數不等式
解分段函數不等式只需進行分類討論即可，方法簡單。
處理分段函數的最重要思想就是：分類討論，只要掌握了分類討論思想，做分段函數的題目其實並不難。你覺得呢？