高中數學函數的定義域、值域和複合函數的學霸筆記都記了什麼

2020-12-12 胡說評教育

編首語:好記性不如爛筆頭。數學筆記是對知識的重新梳理和鞏固,有利於形成知識框架,幫助自己理清知識點和思路。如果沒有數學筆記,整個知識點都是比較虛的,在臨近高考的最後階段,會顯得比較慌亂,而數學筆記有助於幫助自己了解知識框架中的薄弱環節,方便自己有目地地複習和練習。

然而,在高考的最後關鍵時刻,我們做筆記的主要目的是為了迅速了解知識框架,掌握不同題型的解題方法和解題技巧。

數學筆記並非刻意去做,而是根據自己在學習過程中比較蒙圈的知識點、題型的解題進行補充和強化,可以通過摘抄的方式,有針對性地去找出與之相關的解題技巧。

拿有關數列的1000題目來說,若數列是自己在學習過程中是很薄弱的知識點,那麼可以通過摘抄的形式,把有關數列的題型做過一輪,不懂的題目看詳細答案如何解,不明白之處詢問老師同學,再把它抄到筆記上。當數列的題型做到或者抄到一定程度後,比如抄了660道題,會發現許許多多的題目的解題方法和技巧自己在潛移默化中已經了解清楚。更有甚者,有些學生在拿到一道題後,能解出來但卻說不出原因,其實也是證明了他對題型的解題思路已經爛熟於心。

當然,數學筆記並非一成不變。還有同學對有關函數的定義域、函數的值域以及複合函數做了以下的筆記。

函數定義域的筆記

從這位學生的筆記中我們可清晰地看到,他的筆記是以「知識+習題」的方式進行展開,基礎知識是解決一切題目的前提,許多難題、偏題、怪題都是在基礎知識的基礎上展開、延伸和綜合。而習題,尤其是典型的題目是高考中常考的題型,通過「知識+習題」的方式做筆記,一目了然地為自己在複習當中理清知識脈絡,熟悉常見題型,提高複習效率。

函數值域筆記

函數值域在高中數學必修一是初步認識,它的常見方法是換元法、觀察法和配方法。在進入總複習後,有關函數值域的解題方法拓展到了中間變量法、數形結合法等方法,這一內容環節的筆記側重了解題方法的歸納和積累,當然,在明白了方法之後,強化訓練熟練題型,做到舉一反三是很有必要的。

複合函數的筆記

複合函數對於大多數之所以感覺比較吃力,原因在於複合函數的定義和定義域,複合函數有內層函數和外層函數構成。從筆記中看出,學生不僅對複合函數的定義和定義域做了筆記,還對複合函數注意的難點和易錯點詳細地做了筆記。

最後,對於一些比較套路的題型可以進行文字性的總結,有必要就通過幾道相似的題型紀錄、摘抄下來,將我們的處理邏輯和思考路徑用文字的形式記載下來,這樣更方便在複習中節省時間,達到事半功倍的效果。

相關焦點

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    ,此時要認清自變量,其次要考查自變量所在位置,位置決定了自變量的範圍,最後將求定義域問題化歸為解不等式組的問題;3、如前所述,實際問題中的函數定義域除了受解析式限制外,還受實際意義限制,如時間變量一般取非負數,等等;4、對複合函數y=f[g(x)]的定義域的求解,應先由y=f(u)求出u的範圍,即g(x)的範圍,再從中解出x的範圍I1;再由g(x)求出y=g(x)的定義域
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  • 高中數學「函數值域」問題的求解一般方法與技巧 - 高考...
    ④ 根式函數只有一個根式時,如y=x+√x, 可用換元法,t=√x;有些題也可用平方法——根式在一邊,其餘在等式另一邊,再兩邊平方以去根號。提示:無論是換元還是平方,都要留意定義域的轉化(傳遞要一致!)。