根據改版前教材的進度安排，高一學生目前基本學到函數的奇偶性這部分知識了。在學習函數奇偶性之前先學習了函數的單調性，函數單調性是研究函數在定義域的子區間上的增減變化，而函數奇偶性是研究函數圖像在整個定義域上的對稱關係。函數奇偶性是高中函數的基本性質之一，也是考試的重點，需要同學們牢固掌握。本文和大家分享一份函數奇偶性的常見題型的課堂筆記，供大家參考。
函數奇偶性的題型可以分為兩大類：判斷函數的奇偶性和函數奇偶性的應用。
判斷函數奇偶性包括具體函數和抽象函數奇偶性的判斷；函數奇偶性的應用主要有求參數、求函數值等問題。
一、給出函數解析式判斷其奇偶性
已知函數解析式判斷其奇偶性是一種常考的題型，這類題目相對比較簡單，解題的第一步是求出函數的定義域，並判斷定義域是否關於原點對稱。如果定義域不關於原點對稱，那麼一定是非奇非偶函數；如果定義域關於原點對稱，那麼原函數可能是奇函數、偶函數、非奇非偶函數或者既是奇函數有事偶函數。
二、判斷抽象函數的奇偶性
判斷抽象函數的奇偶性難度更大，但是題目一般會給出函數定義域不需要再求解。判斷抽象函數奇偶性時，如果要證明是奇函數，一般需要先求出f(0)；如果需證明是偶函數，一般需求出f(0)或者f(1)和f(-1)，再找出f(x)與f(-x)的關係。
三、函數奇偶性的應用
1.求參數的值或取值範圍
題目告訴f(x)的奇偶性，根據奇偶性求出函數解析式中的參數，其依據是函數奇偶性的定義：奇函數f(x)=-f(-x)，偶函數f(x)=f(-x)。特別地，如果奇函數在原點處有定義，那麼必有f(0)=0。用f(0)=0可以簡化求解參數過程中的計算，提高解題速度和準確度。
2.解不等式
利用奇偶性解不等式，主要利用函數圖像的對稱性以及函數的單調性。做這類題時，一般是先畫出函數的圖像，如果是抽象函數，只要畫出滿足題意的圖像即可，然後再根據圖像的特點求解。
3.求函數解析式
利用奇偶性求函數解析式是求解析式的一種基本方法。如本題，告訴了x＞0的解析式，求f(x)在R上的解析式，那麼只需求出x≤0的解析式即可。因為是奇函數，則f(0)=0；而當x＜0時，-x＞0，即可代入x＞0的解析式，然後求出f(x)的解析式。
4.求函數值
如果f(x)=x^n且n為奇數，那麼f(x)為奇函數，因此就有f(x)+f(-x)=0，這樣可以簡化整個運算過程，如本例就是運用了這樣的性質來達到簡化計算的目的。
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