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有一段時間沒有更新了，今天分享一道函數題，這道題來源於小猿搜題：
這道題還算比較常規，先看一下第一小題，可以直接 a = 1 代入到函數中，然後對函數求導，導數大於零時，函數單調遞增，導數小於零時，函數單調遞減，所以單調區間的計算很容易。
第二小題，先用非分參方法，對函數求導，根據函數的極值點，即導數的零點位置來討論，分為4種情況：
當 a = 2 時，函數沒有極值點，此時函數在區間單調增，只需左右端點同號即可。極值點在區間左側，此時導數在區間上大於零，函數在區間上單調遞增，同樣只需要左右兩端點同號即可。極值點在區間右側，此時導數在區間上小於零，函數在區間上單調遞減，同樣只需要左右兩端點同號。極值點在區間上，此時導數先小於零後大於零，函數在區間上先遞減後遞增，函數在極值點處取極小值，由於在接近於零處，函數趨近於正無窮大，所以要求極值點處函數值大於零。然而，此時極值點是參數 a 的函數，我們計算出極值點關於 a 的函數大於零的部分，即為我們要求的範圍。
接下來，我們用分參的方法，首先令函數為零，將參數 a 分離到等式的左邊，其餘部分劃到等式的右邊，將右邊看作一個新的函數。對新函數求導後發現，並不能很容易看出導數的正負值，然後對導數的分子部分進一步求導（因為分母恆大於零），發現導數小於零，故而分子函數在區間上單調減，將右端點（最小值）代入後發現其大於零，說明分子在區間上恆大於零，即新函數的導數在區間上恆大於零，新函數在區間上單調遞增，通過端點我們就能計算出新函數的取值範圍，進而確定 a 的範圍，使得方程在區間上無解（題目要求）。
小結
這是一道典型的求函數參數取值範圍的題，通常有兩種思路。
一是直接將參數當作常數，通過討論參數不同取值下函數的單調區間和取值範圍，進而確定參數的範圍。
二是將參數分離出來，將剩下的部分看作一個新的函數，然後求出新函數的取值範圍或圖形確定參數的範圍。
這兩種方法不能說哪個更好，需要根據具體情況具體分析，通常先分參，如果右邊的函數比較簡單，則採用分參的方法，如果分參後函數比較複雜，那就考慮用分類討論的方法。