函數是中學數學的一個重要概念，它打散在數學的各個章節中，必修一中主要講了函數的概念、圖象和性質以及幾類典型的函數，函數思想是對函數內容在更高層次上的抽象、概括的思維，從函數各部分內容的內在聯繫和整體角度來考慮和解決問題.函數思想貫穿於高中代數的全部內容，它是在學習指數函數、對數函數以及三角函數的過程中逐漸形成，並為研究這些函數服務的，亦可以研究方程、不等式、數列、解析幾何等其他內容當中。
函數思想可用於解決函數問題，也可用於解決非函數問題.
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我們先來看下題目
【已知非負實數a,b,c滿足a+b+c=1，求(c-a)(c-b)的取值範圍。】
分析：解決方式大多是基於不等式的視角。事實上，函數視角還是我們最熟悉、最有用的思想方法。本題屬於多變量最值問題，可以考慮將變量逐個取為主元討論，轉化為函數的累次極值問題，具體如下：
解法一：依次視a,c為主元，逐次求極值.
解法二：利用等差中項引入參數，逐次求極值.
解法三：利用圓的參數方程（即三角代換），逐次求極值.
解法四：利用球坐標代換，逐次求極值.
解法五：利用差值代換，化歸為方程的根分布，再逐次求極值.
解法六：利用差值代換，化歸為數形結合求，再逐次求極值.
本題的六種解法實質為同一思想，儘管均為逐個取定主元後的累次極值，但表現形式卻多姿多彩，值得玩味。本題是拓展函數思想的好素材，值得師生共同研討，提升自身素養。
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