本系列內容不全是為了中考，更可以延伸到中考後，為高一年的數學學習打下必要的基礎。本人大膽建議：中考結束後，同學們可以藉助本系列內容進行拓展式的學習，順利渡過「初高中銜接」這個門檻，更快地適應今後高中的學習！
註：本想按初中知識點順序寫，應朋友們的要求：與中考關係更緊密的內容先寫。所以只能打亂了順序來寫！
本篇說明：眾所周知，三角函數內容不但在初中重要（多數相似的試題都可以用三角函數的定義來完成），而且更是高中「重中之重」的內容。在歷年各地的考試中，均有不同形式的題型（含閱讀型拓展試題）出現。顯然這又是一個與高中銜接最緊的內容之一。本篇試圖通過一些知識點的深化分析和典型例題解析，拋磚引玉，希望能給朋友們帶來教與學上的幫助。
預備知識：
銳角三角函數的定義：
在特殊圖形中：
在坐標系中：
這裡略去與三角函數相關的其他知識點，如特殊角的三角函數、互餘的三角函數值的關係，幾個重要的公式（sinα與cosα的平方和＝1、tanα與tan（90°－α）的值互為倒數、tanα=sinα/oosα筆）.
但需強調的是：「sinα、cosα、tanα」三者是「知一求二」.
如：tanα＝3/4，則可通過下列圖形來求出其他的sinα和cosα.
典型試題圖文解析：
1、在網格（或坐標系）中的應用.
例1 如圖，邊長為1的網格，△ABC的三點均在網格上，求∠ABC和∠ACB的三個三角函數值.
簡解：下圖示，先求出△ABC的面積，再求出AB、AC、BC的長（根據勾股定理..
再通過面積公式，求出相應的BC邊上的高（或AC邊上的高）.下圖示：
求BD、AD、CD時，可以用方程（設BD＝x，則CD＝根號17－x）來解決，再根據勾股定理，得：AD平方＝AB平方－BD平方＝AC平方－CD平方，得到關於x的方程，…….（方法多種，只選一種通法）
實際上，對△ABC而言，這個三角形可解，即所有與△ABC相關的均能求得，如：三角形ABC的周長、內切圓半徑、外接圓半徑、角平分線、中線等.
我們說網格顯然與坐標系相關，因此如果△ABC是在坐標系的背景下，當然也有類似的解法和思路。如下圖示：A（2，1）、B（0，－1），C（4，－2）.……
實際上就是：
2、在圓中的應用.
例2 已知tan∠BAD=4/3，BD=10，求外接圓的半徑.
分別給出下列不同圖形：結果當然都一樣：
只給一個圖形進行解析：添加如下圖的輔助線，根據三角函數的定義，不難得到答案。這是三角形中的「一邊一對角」的問題，通過「直徑——直角」轉化為直角三角形中解決.
實際上：BD/sinA=2R（外接圓直徑）或者BD＝2RsinA，這就是高中要學的「正弦定理」.
例3 已知，在⊙O中，直徑AB的長度為1，C、D都是圓上的點，連接AC、BC、BD、AD，過點D分別作直線AC，BC的垂線，垂足依次為E，F，設∠BAD＝∠1，∠CAD＝∠2.
（1）若∠1＝∠2＝30°，求DF，DE；
（2）利用此題可以證明：cos(∠1＋∠2）＝_______（用∠1，∠2的三角函數表示）；並證明結論.
——試題來源：家長朋友最新提供的
解析：（第一問略去，直接解析第二問）
此題是圓中的一個基本圖，利用此圖，可以得到：和角（∠1＋∠2）的各種三角函數值，還可以得到：倍角、半角（較難，只做提示）、差角（較難，只做提示）的三角函數值。下面請看：
首先：
其次：
第三：
最後，在直角三角形ABC中，cos(∠1＋∠2）＝AC/AB=AC=AE－CE=cos∠1×cos∠2－sin∠1×sin∠2.
sin(∠1＋∠2)和tan（∠1＋∠2）的求法類似.
顯然，當∠1＝∠2時，就可以得到：倍角的三角函數值，下面簡要圖解：
至於差角，可以在下圖中，設∠BAC＝∠2，∠BAD＝∠1，可以得到差角的三角函數值（計算量較大），類似地可以設∠BAC＝∠α，且讓∠1＝∠2，則有∠1＝∠2＝0.5α，得到半角三角函數值（計算量大）。
顯然上述內容均是高中的重要知識.
下面再提供幾種不用此基本圖求和角、差角、倍角、半角的方法，僅提供構圖解析，朋友們可以好好思考一下！
上面是半角與倍角的構圖方式
此時∠DFH＝∠2－∠1（可求得差角的三角函數值）
上面兩個圖形是「直角」最常見也是最重要的構圖.
（未完待續）
詳細解題過程，這裡略去。
（有不同思路和解法的，可在右下角的「寫留言」中留言，需詳細理解可到對應的QQ群（178733124）中提問，必有同行高手在幫您解答！）
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