73.階梯悖論

2020-12-12 生物谷

73.階梯悖論

  這個題目所要考慮的一系列曲線是階梯狀的,由等腰直角三角形ABC中的A到B(圖1~圖4)。第一條階梯曲線有兩個階梯,接下來每次都把階梯數加倍。如果AC的長度是1,那麼稍作思考就可以明白,每一條階梯曲線的總長度都是2。然而,系列中的第十條階梯曲線階梯數為210。這時曲線與直角三角形的斜邊已經看不出太大的差異。到了第一百條階梯曲線,會有1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000個階梯,與AB幾乎無法分辨。但是依照勾股定理,AB的長

 

  由半圓形所形成的一系列「蛇形」曲線,也會產生類似的悖論(圖5和圖6)。

  如果AB的長度是1的話,請證明每一條蛇形曲線的長度為π/2。當蛇形曲線的彎曲度不斷增加時,它與線段AB也會愈來愈難以分辨,那麼是否意味著π/2=1?

(答案見171頁)

相關焦點

  • 彭羅斯階梯是無限循環的階梯 解讀彭羅斯階梯的原理
    彭羅斯階梯是世界上非常著名的幾何學悖論,彭羅斯階梯指的是一個始終向上或向下但卻無限循環的階梯,彭羅斯階梯其實有點像是盜墓劇《鬼吹燈》中懸魂梯,利用的其實就是一種幾何學的原理,那麼彭羅斯階梯的原理到底是怎樣的呢?彭羅斯階梯是什麼?
  • 彭羅斯階梯是什麼?一條永遠走不到盡頭的階梯,你知道原理嗎?
    在恐慌之餘,有些細心的觀眾也發現了:這些俗稱"鬼打牆"的樓梯其實是有出處的——彭羅斯階梯。這是數學界著名的幾何悖論之一,在1958年被英國數學家羅傑.彭羅斯與他的父親裡昂李德.彭羅斯提出。歷史上,這其實是父子倆的合作成果。
  • 設計中的數學悖論
    彭羅斯階梯1950年,彭羅斯在之前的研究基礎上提出並設計彭羅斯階梯的圖案。潘洛斯階梯是:四條樓梯,四角相連,但是每條樓梯都是向上的,因此可以無限延伸發展,在此階梯上永遠無法找到最高的一點或者最低的一點 。這個悖論就更容易驗證了,我們從A點向上走能夠到達B,說明B點比A點要高,接著繼續向上走一直回到A點,得出結論A點又比B點要高,明顯相互矛盾了。
  • 在三維世界無法製造出來的神奇階梯,怎麼走都是在原地轉圈!
    導語:在三維世界無法製造出來的神奇階梯,怎麼走都是在原地轉圈!你們見過一直走上坡路的樓梯或者一直走下坡路的樓梯嗎?在電影《盜夢空間》裡面的清醒夢境中就有這樣的樓梯,這是一種無限循環的樓梯,名為「潘洛斯階梯」。
  • 彭羅斯階梯之愁情
    【彭羅斯階梯之愁】彭羅斯階梯是著名的數學悖論之一,被稱為「不可能階梯」,其中的原理就是從基點再回到基點的過程。整個過程自己感覺一直在上升,可是在局外三維空間裡看,確實是在原地打轉。彭羅斯階梯,可以是一種愁的模型,年齡一直在變大,可是一直在犯傻。
  • 彭羅斯階梯是什麼?一條永遠走不到盡頭的階梯,你知道原理嗎
    彭羅斯階梯是什麼?彭羅斯階梯指的是一種一直向上走或者一直向下走,永遠到不了盡頭的階梯。這種階梯的梯面很長,而且多伴有固定的傾斜角度。當我們在上面行走時會一直打轉轉。其實這樣的階梯我們在很多影視作品中都有見到過。
  • 神秘的彭羅斯階梯,小小的一張圖蘊藏著宇宙的秘密
    悖論,指的是同一句話可以推導出兩個完全相反的結論,而且兩個結論都能自圓其說的命題。比如,「這句話是謊話」,如果確實是謊話,那證明我沒有撒謊;如果我撒謊了,那麼得出的結論是這句話我說的是真的。除了文字上的悖論,世界上還有一種悖論非常有趣,那就是幾何學悖論,比如我們今天要探討的彭羅斯階梯。
  • 科普知識:潘洛斯階梯依據什麼原理,這樓梯太奇異了,令人震驚!
    潘洛斯階梯簡介  全名:潘洛斯階梯  別名:潘羅斯階梯、彭羅斯階梯  提出人:英國著名數學物理學家、牛津大學數學系名譽教授羅傑·潘洛斯  潘洛斯階梯由四條樓梯,四角相連,但是每條樓梯都是向上的,因此可以無限延伸發展,是三維世界裡需要在一定角度下才能看到的樓梯。
  • 彭羅斯階梯走不到盡頭,鬼打牆居然真實存在!數學家給畫出來了
    其中,彭羅斯階梯就是多維空間裡面的一項重要悖論。它是一種三角變體,簡單來說,這個階梯人向上或者向下,都是沒有辦法走到頭的。它等於是一個特殊的循環,在這裡你找不到它最高或者最低的點,自然就走不到頭。他們會提出這種悖論,也是對幾何學的一種探索,在近代數學界對於幾何空間做出過很多研究,也想像出了多維空間,很多著名的數學家,都在這方面有著突出的成就。當然,之所以稱它為悖論,是因為它根本部可能存在於現實的世界中。
  • 人類文明衍生出可愛理論,無盡旋轉樓梯,揭露那些無法理解的悖論
    潘洛斯階梯又稱為懸魂梯,其實是一個偽科學,因為在三維空間是造不出來的,但是這類偽科學也是人類文明的一種價值的體現。還有很多比這有意思的偽科學,今天小編就做一下整理,希望大家可以了解自己所生活的世界有多麼有趣,也算是給大家介紹一些神奇的事物,這幾個事物都是禁不起推敲的科學悖論,偽科學的存在是用來證明科學存在的正確性,有些悖論雖然滑稽,但是有存在的意義,小編就準備了幾個給大家講講。
  • 被稱為「鬼打牆」的彭羅斯階梯有什麼科學奧秘?
    彭羅斯階梯被認為是彭羅斯三角的一個變題,屬於幾何學悖論,和莫比烏斯帶、克萊因瓶比較相似。彭羅斯階梯彭羅斯三角這種結構呈現出的是一種無限循環、無限延伸的概念,彭羅斯階梯從二維紙面上來看是一個閉環的無限上升(下降)的幾何體,但實際上這只是視覺誤差而已。
  • 科學界的「鬼打牆」彭羅斯階梯知道其中的奧妙嗎?
    其實他叫彭羅斯階梯,也稱做潘洛斯階梯或者「鬼打牆」。很多人並不了解這個原理,只是覺得特別神奇。今天小編帶領大家解了解其中的奧秘。彭羅斯階梯是一個有名的幾何學悖論,指的是一個始終向上或向下但卻走不到頭的階梯,可以被視為彭羅斯三角形的一個變體,在此階梯上永遠無法找到最高的一點或者最低的一點。
  • 【物理現象】潘洛斯階梯,看完的人都驚奇、稱讚!
  • 製造存在於不可能的階梯 盜夢空間裡也曾出現過 俗稱矛盾階梯
    那麼這樣一個神奇的階梯是怎麼來的呢?它的專業術語稱為,潘洛斯階梯。它是由一個英國著名數學物理學家、牛津大學數學系名譽教授潘洛斯(Roger Penrose)提出。潘洛斯階梯是:四條樓梯,四角相連,但是每條樓梯都是向上的,因此可以無限延伸發展。在三維世界中不可能出現。這種不可能出現的物體來自於將三維物體描繪於二維平面時出現的錯視現象。
  • Mathoria帶你看彭羅斯階梯!
    不知道你有沒有做過這樣一個夢,夢中出現了一個奇怪的樓梯,一個始終向上或向下但卻走不到頭的階梯。
  • 10個冷知識:科學界的「鬼打牆」,彭羅斯階梯
    10個冷知識:科學界的「鬼打牆」,彭羅斯階梯彭羅斯階梯10.彭羅斯階梯是世界著名的數學悖論,一度被稱為科學界的「鬼打牆」,經過研究發現,彭羅斯階梯在理論是真實存在的,但在現實中卻並不能實現彭羅斯階梯這種不可能形體的構建,只有放入高於三維空間的更高維空間,才能實現彭羅斯階梯的構建。
  • 《三體》中的黑暗森林是現階段對「費米悖論」最好的解釋嗎?
    三體中有很多讓人拍案叫絕的想像,比如說三體遊戲,古箏計劃,階梯計劃,面壁計劃,智子,水滴,二向箔,引力波發射器等等等等,但是最讓我感到驚豔的便是撐起整部故事邏輯的黑暗森林法則!這句問話引出的科學論題,被稱為「費米悖論」!而黑暗森林法則就是大劉提出的對費米悖論的一種解釋,對科幻界乃至科技界都在產生著一定的影響力。
  • 彭羅斯階梯:眼見不一定為實
    其實,我們將它抽象畫出來,就是彭羅斯階梯(或臺階)。自此,後續的學者將其命名為彭羅斯階梯(Penrose Stairs)。據悉,彭羅斯階梯的創作也受到了荷蘭畫家埃舍爾(Escher)的一些「不可能存在的畫作」的啟發。
  • 彭羅斯階梯在現實中存在嗎?據說這裡就有一個!
    階梯是我們日常生活中非常常見的一個東西,無論是我們住房裡的樓梯還是爬山的階梯,都在一定程度上給我們帶來了巨大的方便。然而有一種階梯,無論你如何努力,卻始終也走不到盡頭。這個階梯便是彭羅斯階梯。事實上,彭羅斯階梯是幾何裡一個非常出名的悖論,由英國數學家羅傑·彭羅斯及其父親遺傳學家列昂尼德·彭羅斯於1958年提出。它指的是一個始終向上或者向下卻無法走到盡頭的階梯。
  • 彭羅斯階梯似乎走不到盡頭,這是什麼原理?
    日常生活中,當我們在走過一段蜿蜒的階梯的時候,我們可以明確的感覺到這段階梯是向上走還是向下走,而且也可以輕易區分出階梯的起點和終點。但有一種階梯卻會讓你陷入迷惑,你從這種階梯的起點出發後,你會覺得你一直在往上(或者往下)走,而當你走了足夠長的距離之後,你會驚訝的發現你又走回了起點。這就是傳說中的「彭羅斯階梯」,如下圖所示。