歐洲數學在希臘文明衰落之後長期處於停滯狀態，直到12世紀才有復甦的跡象。這種復甦開始是受了翻譯，傳播希臘，阿拉伯著作的刺激。對希臘與東方古典數學成就的發掘，探討，最終導致文藝復興時期（15~16世紀）歐洲數學的高漲。
文藝復興的前哨義大利，由於其特殊地理位置與貿易聯繫而成為東西方文化的熔爐。義大利學者早在12~13世紀就可以翻譯.介紹希臘與阿拉伯數學文獻。歐洲黑暗時代以後第一位有影響到額數學家斐波那契（約1170~1250），其拉丁文代表著作《算經》，《幾何實踐》等也是根據阿拉伯文與希臘文材料編譯而成的。斐波那契，早年跟隨父親在北非從師阿拉伯人學習算術，後又遊歷地中海沿岸諸國。回義大利後寫成《算經》，《算經》最大的功績是系統介紹印度記數法，影響並改變了歐洲數學的面貌。現傳《算經》是1228年的修訂版，其中還引進了著名的「斐波那契數列」
本篇重點介紹「斐波那契數列」問題，節錄《算經》：23.3兔子問題
一年內一對兔子可以繁衍多少對？某人有一對兔子，養殖在某地完全封的圍牆內，我們希望知道在一年內能繁衍到多少對？如果事情是這樣:每對兔子每月生一對小兔子，而小兔子出生後，第二月就能生育，設第一對兔子在第1個月生了1對，兔子加倍，一個月內有2對。在這2對中，第一對第2個月又生了1對。所以在第2個月有3對，此後一個月有2對兔子懷孕，所以在第3個月內有2對兔子出生，此月有5對兔子，此後在同一個月內有3對懷孕，所以在第4個月內有8對，其中5對將生5對小兔，加上原來的8對，在第5個月內有13對。依次類推
因此你可以看到：首數與第2個數合併，因此1與2，第2與第3個，第3與第4個.....,最後我們合併第10與第11個，即144與233，
再如，20世紀初葉數學家斯泰因豪斯（1887~1972波蘭）在一次國際數學會議上，提出一個「樹木生長問題」，如果一棵樹在一年以後長出一條新枝，然後總是休息一年，再在下一年又長出一條新枝，並且每一條樹枝都按照這個規律長出新枝，那麼第一年只有主幹，第2年有2枝，第3年有3枝，第4年有5枝，然後是8枝，13枝，等等，這種分支數目在草本植物上表現的也非常明顯。
顯然，樹枝和草莖的生長也是按照斐波那契數增長，這只是小兔問題的變形而已。
但斐波那契本人並沒有給出這個數列的通項公式。
這個斐波那契數列的第n項則是：
這個公式最早記載於18世紀棣莫弗的《分析集錦》一書中，它最初的證明是由數學家比內在1843年完成的，所以又稱為比內公式，值得指出的是，這個公式的左端為正整數，右端卻由無理數表示，非常的完美。
證明：用數學歸納法
當n=1時，直接驗算可證等式成立。
設n<k時，結論成立，現在推證n=K+1時，結論成立
Uk+1=Uk+Uk-1
所以對於n=k+1時，結論成立，從而公式得證。
斐波那契數幻方：
把斐波那契數列中的第4到第12個數以大小為序按「洛書」的位置列成方針，洛書為：
斐波那契數列中的第4到第12個數，3,5,8,13,21,34,55,89,144,按洛書列成方陣：
這個幻方有以下性質：
三行元素各自乘積之和與三列元素乘積之和相等
以上即是斐波那契數列的一些特性，斐波那契數列應用非常廣泛，大自然，股票市場都有它的身影，博大精深需要後繼者更深的取探討。
美國數學會從1963年起出版了以《斐波那契數列季刊》為名的一份數學雜質，專門刊登這方面的研究成果。