初中數學三角形中線、高線、角平分線相關知識,替孩子收藏

2020-12-12 騰訊網

數姐說

今天，數姐為大家整理了初中數學三角形中線、高線、角平分線相關知識

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如圖所示，在ABC中，AB=8，AC=6，AD是ABC的中線，則ABD與ADC的周長之差為多少？

這道題題目比較簡單，很容易得出答案是2，具體計算過程今天我不再分享，如果哪位朋友有興趣的話可以自己在評論區裡給出過程也可以。

這道題裡面出現了中線，今天我們想一想三角形有多少線，和它們有關的性質、判定以及定理有哪些…

三角形的中線

在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。由於三角形有三條邊，所以一個三角形有三條中線。且三條中線交於一點。這點稱為三角形的重心。每條三角形中線分得的兩個三角形面積相等。

三角形中線性質定理：1.三角形的三條中線都在三角形內。2.三角形的三條中線交於一點，該點叫做三角形的重心。3.直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。4.三角形中線組成的三角形面積等於這個三角形面積的3/4.

三角形的角平分線

三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段叫做三角形的角平分線。 三角形的角平分線不是角的平分線，是線段。角的平分線是射線。（這是三角形的角平分線與角平分線的區別）

角平分線線定理

定理1：在角平分線上的任意一點到這個角的兩邊距離相等。

逆定理：在一個角的內部（包括頂點），且到這個角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上。

定理2：三角形一個角的平分線分對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應成比例，如：在ABC中，BD平分∠ABC，則AD：DC=AB：BC

註：定理2的逆命題也成立。三角形的三條角平分線相交於一點，並且這一點到三條邊的距離相等！(即內心)。

三角形的高線

從三角形一個頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。

線段的垂直平分線：經過某一條線段的中點，並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。

注意：要證明一條線為一個線段的垂直平分線，應證明兩個點到這條線段的距離相等且這兩個點都在要求證的直線上才可以證明。

垂直平分線的性質：1.垂直平分線垂直且平分其所在線段。2.垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等。3.三角形三條邊的垂直平分線相交於一點，該點叫外心，並且這一點到三個頂點的距離相等。

垂直平分線的逆定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

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