初中數學公式:等比數列公式

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　　如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數，這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示。

　　（1）等比數列的通項公式是：An=A1×q^（n－1）

　　若通項公式變形為an=a1/q*q^n(n∈N*)，當q＞0時，則可把an看作自變量n的函數，點(n，an)是曲線y=a1/q*q^x上的一群孤立的點。

　　（2)任意兩項am，an的關係為an=am·q^(n-m)

　　（3）從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1，2，…，n}

　　（4）等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。

　　(5)等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an

　　①當q≠1時，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)

　　②當q=1時，Sn=n×a1（q=1）

　　記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

　　另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底數數後構成一個等差數列；反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是「同構」的。

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