等比數列求和公式的推導(二)

2021-02-16 告眾數學


研究數列過程中的幾何思維

我們知道數列是一種特殊的函數，但是未嘗不能從幾何的角度來研究數列，畢竟代數與幾何是不可分割的整體。今天，我們來看幾個古代數學家用幾何思維研究數列的例子：

數學史上，古希臘數學家畢達哥拉斯（約公元前570年~約公元前500年）最早把正整數和幾何圖形聯繫在一起。畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上用小石子表示數，又按小石子所能排列的形狀，把正整數與正三角形、正方形等圖形聯繫起來，將數分為三角形數，正方形數等。這樣一來，抽象的正整數就有了生動的形象，尋找它們之間的規律也就容易多了。這就是著名的形數——數與形的完美結合。

歐幾裡得（約公元前330—前275年）藉助於幾何圖形以及代數的三個定理對等比數列的求和公式進行了證明，這種證明方法直觀形象、易懂，堪稱完美，哪怕是現在我們去研究它，也同樣可以感受到數學命題證明的簡潔魅力。當然，現在我們藉助於代數的符號，根據等比數列的定義可以進一步簡化證明過程。


主講老師 戴樂樂，寧波市北侖區泰河中學，在區德育論文評比，區級優質課比賽，青年教師基本功比賽，微專題比賽中多次獲獎，獲區教壇新秀稱號，所撰寫的教育教學論文在寧波市教學論文評比中獲一等獎，並在省級以上專業刊物中發表。

   微課指導：毛浙東

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