考研數學138分學姐的複習方法:行列式和矩陣的性質快速分方法

2020-12-15 泰笛牛考研數學

小行和小矩兩兄弟的故事

最近有很多同學反應:老師,我剛開始學線代的時候對於行列式和矩陣的性質傻傻分不清楚,尤其是在學到後面進行大量運算的時候,老是容易出錯,能不能拯救一下我這個新手小白啊o(╥﹏╥)o。我大概能理解這位同學的心情,初學時對行列式和矩陣的性質就模稜兩可,對於行列變換和四則運算也暈暈乎乎,在計算時就會顯得有些底氣不足,所以才頻頻出錯。

針對很多同學反應的基礎薄弱的情況,我們專門成立了一個梅(專)菜(題)鍋(研)包(究)肉(組)小組,急廣大考生之所急,決心以其攻克數學基礎為己任,以其提高數學成績成功上岸為宗旨,逐步研究考研數學中的重點和難點,以期使同學們達到事半功倍的學習效果。

今天我們就先來看一下小行和小矩這兩兄弟的前世今生。

矩陣誕生之初是為了解線性方程。我們來看這麼一個方程:

如果以高中生的思維,見到這個方程組就開始硬解,一頓操作猛如虎,一看答案還有誤。我們換一個角度來看一看這個方程組。

上面這個方程可以用矩陣的方式來表示如下:

我們可以對這個矩陣的增廣矩陣做初等行變換,進而求出方程組的解。所以矩陣本質上就是一個數表,是為解方程組提供便利的。

而行列式是一種運算,其實質就是一個數。並且,行列式是以矩陣為變量的函數。我們可以運用行列式的值是否為0來判斷方程組解的情況。所以你看,矩陣跟行列式既有聯繫又有區別,並且對於解方程組都是很重要的工具,所以在線性代數中是最為基礎的部分。

下面我們來總結矩陣跟行列式的性質

矩陣和行列式的性質

看到這裡,有同學就有點不明白了,這是什麼鬼?這就是行列式和矩陣在初等行變換中的性質,下面就為大家一一解讀。

對於行列式,交換行列式中兩行的位置,行列式變號;若將行列式轉置,其值不變,即

將行列式中一行的倍數加到另一行,行列式的值也不變;行列式的某一行乘以n,則行列式的值也變為n倍;如果某一行是兩組數的和,那麼這個行列式就等於兩個行列式的和;有三種情況下行列式的值為0,行列式某一行全為0、兩行成比例或相同。

對於矩陣,所做變換的核心是要保證其初始的有效信息不變

不論是對某一行倍乘或是某一行的倍數加到另一行,都不改變矩陣的有效信息,這也是我們對矩陣做初等行變換的理論支撐,也是為什麼我們在對矩陣做變換時用的是箭頭

而不是等號「=」;對兩個矩陣做加減法時要保證兩個矩陣是同型的,也就是都是 m*n 型的,並且兩矩陣是對應元素做加減;與行列式不同的是,矩陣的所有行都乘以 n 時,矩陣才可以提出來公因子 n;對於兩個矩陣相乘,要保證左邊矩陣的列數與右邊矩陣的行數相同,即

到這裡,我們對小行和小矩的性質探討的就差不多了,需要聲明的一點是,我們的總結並不適用於每一位學生,但對於基礎比較薄弱的同學會有很大裨益。我們希望同學們通過這篇文章,對小行和小矩這兩兄弟的本質和性質有更加深刻的理解,在以後的學習中能夠辨微審慎,逐步提高自己的運算能力。

相關焦點

  • 2015考研數學行列式與矩陣複習重點
    行列式的重點是計算,包括數值型行列式、抽象型行列式和含參數行列式的計算。結合考試分析,建議考生從行列式自身知識、與其它知識的聯繫這兩方面來把握該部分內容。具體如下:1. 行列式自身知識考生應在理解定義、掌握性質及展開定理的基礎上,熟練掌握各種形式的行列式的計算。行列式計算的基本思路是利用性質化簡,利用展開定理降階。
  • 2016考研數學線性代數複習重點:行列式與矩陣
    以下內容是線性代數行列式與矩陣部分的重點解析,希望對考生複習有所幫助。   一、 行列式   行列式是線性代數中的基本運算。該部分單獨出題情況不多,很多時候,考試將其與其它知識點(矩陣、線性方程組、特徵值與特徵向量等)結合起來考查。
  • 線性代數入門——利用分塊矩陣計算行列式的方法和典型例題
    本系列文章適合作為初學線性代數時的課堂同步輔導,也可作為考研複習的參考資料。文章中的例題大多為紮實基礎的常規題目和幫助加深理解的概念辨析題,並有相當數量的歷年考研試題。對於一些難度較大或對理解所學知識有幫助的「經典好題」,我們會詳細講解。閱讀更多「線性代數入門」系列文章,歡迎關注數學若只如初見!
  • 考研數學:行列式計算方法大放送
    行列式是線性代數的基礎,行列式的計算方法掌握不好,將會影響很多題的解答。在此給大家介紹行列式的計算方法,希望對大家的複習有所幫助。  行列式是線性代數的基礎,行列式的計算方法掌握不好,將會影響很多題的解答。在此給大家介紹行列式的計算方法,希望對大家的複習有所幫助。
  • 2017考研數學:行列式計算方法總結
    當然對於行列式我們有時可能還會用到克萊默法則和拉普拉斯展開來計算,只是這些都是些特殊的行列式的計算,其有一定的局限性,比如1995年數三就考到了一題用克萊默法則來處理的填空題。對於抽象型行列式來說,其計算方法就有可能是與後面的知識相結合來處理的。
  • 2017考研數學:行列式計算方法大放送
    行列式是線性代數的基礎,行列式的計算方法掌握不好,將會影響很多題的解答。在此給大家介紹行列式的計算方法,希望對大家的複習有所幫助。  行列式涉及的方面很多,例如判斷矩陣可逆與否要計算行列式的值、解線性方程組、特徵值等都與求行列式密不可分,所以各種類型解行列式的方法一定要掌握好,才能為更好的複習2017考研數學線性代數打好基礎,大家切莫忽視。
  • 2014考研數學複習:線性代數
    2014年考研備考已經開始,考研數學對於理工科和經濟類考生來說,考研失利的主要原因往往是數學考得不好,數學單科就與其他考生相差幾十分。這裡並沒有誇張,因為數學是一門容易提分,也容易丟分的學科,能否取得高分,和其他考生拉開差距往往取決於數學成績。對於二戰的考生來說,如何進行數學備考顯得尤為重要。
  • 考研數學線性代數暑期強化複習重點及方法
    考研數學線性代數相比較高等數學和概率論的複習而言,呈現明顯的知識點,概念多、定理多、符號多、運算規律多、內容相互縱橫交錯,知識前後緊密聯繫。因此,考研數學線性代數暑期複習重點應充分理解概念,掌握定理的條件、結論、應用,熟悉符號意義,掌握各種運算規律、計算方法,並及時進行總結,抓聯繫,使學知識能融會貫通,舉一反三。
  • 衝刺階段線性代數行列式及矩陣章節複習過後看法
    今天是國慶長假第二天,早上看了看考研數學的線性代數部分,主要看的前兩章的內容,行列式和矩陣,比較簡單,我的理解是考到行列式和矩陣的內容,大家應該是要拿完分數的。當然考研黨的聽課方式都不一樣,這個不強求大家想法和我一樣。行列式我個人認為主要是計算,性質以及克拉默法則,至於證明行列式等於0,這個方法很多,也涉及到後面線性方程組的秩,當然行列式的應用我認為是必考的,總之行列式在任何一個線性代數的章節裡都會用上,比較多的用在線性無關(有關)的判定,可逆證明,特徵值的計算上。
  • 2016考研數學線性代數重點詳解:行列式與矩陣
    線性代數是數學的一個分支,它的研究對象是向量,向量空間(或稱線性空間),線性變換和有限維的線性方程組。由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型,使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。接下來就為大家總結一下線代在考研數學中的重點內容及題型。
  • 考研線性代數行列式與矩陣部分重點解析
    2014暑期,廣大考生迎來了一個考研複習的黃金時段——時間充足,有前期準備做基礎,目標已較為明確從而動力十足。以下是對於線性代數行列式與矩陣部分的重點解析,供參考。  一、 行列式  行列式是線性代數中的基本運算。該部分單獨出題情況不多,很多時候,考試將其與其它知識點(矩陣、線性方程組、特徵值與特徵向量等)結合起來考查。行列式的重點是計算,包括數值型行列式、抽象型行列式和含參數行列式的計算。
  • 2015考研數學線性代數之行列式篇
    不過很多考生在考研數學複習的基礎階段只注重對高等數學的複習,認為線性代數比較簡單,基礎階段可以不用複習,有這種想法的同學趕緊更正,否則考研數學很難取得高分!因此,考生想在考研數學中線代考的高分還是需要下一番功夫的!接下來,邵春營老師針對線性代數中行列式部分的內容做如下總結:一、基本內容及歷年大綱要求。本章內容包括行列式的定義、性質及展開定理。從整體上來看,歷年大綱要求了解行列式的概念,掌握行列式的性質,會應用行列式的性質及展開定理計算行列式。
  • 2018考研數學大綱剖析與命題規律探索—行列式
    考研數學大綱是數學複習的理論依據,複習要以大綱為指導進行各個知識點的複習。考研數學大綱對知識點的要求分為4個層次:了解、理解、會、掌握,其中要求掌握的部分是要求最高的,其次是要求會的,這一般是針對計算方法,要求最低的是了解。
  • 2017考研數學:三類行列式計算方法總結
    行列式是線性代數的重要考察點,出題比較靈活,考生需熟練掌握。下面新東方網考研頻道解讀各類行列式的計算方法,2017考生參考。   對於數值型行列式來說,我們先看低階行列式的計算,對於二階或者三階行列式其是有自己的計算公式的,我們可以直接計算。
  • 2017考研數學:行列式考點解析
    行列式是線性代數中最基本的運算之一,也是考生考研數學線性代數複習中必須掌握的兩大基本技能之一(另一項是線性方程組)。後面的很多知識點都會用到行列式,如判斷矩陣的可逆性,求矩陣的秩,求矩陣的特徵值等。
  • 基礎 考研數學行列式計算如何破解
    ,也是考生複習線性代數必須掌握的兩大基本技能之一(另一項是線性方程組)後面的很多知識點都會用到行列式,如判斷矩陣的可逆性,求矩陣的秩,求矩陣的特徵值等。  考生在複習行列式時,主要從如下三方面來把握:  首先理解行列式的定義,掌握行列式的基本性質和行列式按行按列展開的定理,並會利用他們計算各種形式的行列式。  其次是行列式與矩陣的各種運算的關係,如行列式與矩陣的乘積,數乘和矩陣的分塊等運算的關係。
  • 2020考研數學線性代數重點內容與常見題型:行列式
    2020考研已經進入暑期尾聲,暑期考研複習對於整個考研複習階段來說非常關鍵,關於考研數學大家複習的怎麼樣了?在考研數學中,線性代數相對來說是比較簡單的學科,下面就大家整理了線性代數重點內容與常見題型,希望能幫助大家更好的複習!
  • 2016考研數學:行列式知識點總結
    行列式是線性代數的基礎,行列式的計算方法掌握不好,將會影響很多題的解答。在此給大家介紹行列式的計算方法,希望對大家的複習有所幫助。  行列式是線性代數的基礎,行列式的計算方法掌握不好,將會影響很多題的解答。在此給大家介紹行列式的計算方法,希望對大家的複習有所幫助。
  • 2014考研數學線代歷年重點及複習思路|2014考研數學|2014考研數學...
    舉報 考研數學線性代數相比較高等數學和概率論的複習而言
  • 2017考研數學(二)科目中行列式怎麼算?
    在往年的考研數學(二)考試大綱中,明確要求考生「會應用行列式的性質和行列式按行(列)展開定理計算行列式」。認為,鑑於考研數學大綱的穩定性,在2017考研的數學(二)科目中依然會出現計算行列式的題目,因此系統詳細地研究這個知識點很有必要。