費馬大定理,概率統計,動畫片《辛普森一家》中隱藏的數學世界
2020-12-11 句理pro本文參加百家號 #科學了不起# 系列徵文賽。
從圓周率到梅森素數，從歐拉方程到世界七大數學難題之一的NP完全問題，這部由美國福克斯廣播公司出品的情景喜劇動畫片不僅僅是超現實幽默，還蘊藏著數不清的數學難題及科學知識，與某些國產動畫片的暴力幽默截然相反。
作為動畫史上最受歡迎的節目之一，《辛普森一家》推出三十多年來一直飽受好評，至今已更新至三十一季。它的作者巧妙地將搞笑幽默與家庭故事結合在一起，同時針砭時弊地反映出美國文化與社會存在的問題。
毫無疑問，《辛普森一家》因其幽默而大放異彩，這種幽默將低級趣味與科學內涵結合在一起，引人發笑的同時也能讓觀眾獲得科學知識，一舉兩得。而不是像《喜洋洋與灰太狼》中在抓羊與失敗之間周而復始，或者在平底鍋拍打腦袋和「我一定會回來的」的聲音中劇情完結；更不是像《熊出沒》中熊大熊二聯合森林動物們竭力阻止光頭強砍樹，讓養家餬口的伐木工被老闆臭罵。
一個節目的質量一定程度上反映了製作人員的整體素質，動畫片更是如此。《辛普森一家》中這些高深晦澀的數學知識由才華橫溢的製作人多番嘗試，有機加入到劇情中，他們中的許多人在常青藤聯盟大學獲得了數學、物理或計算機科學的博士學位，豐富的知識儲備讓他們在面對複雜劇情之時也能遊刃有餘地平衡幽默與科學。
以下是《辛普森一家》中一些最令人難忘的數學笑話，這是對這部已經連續上演了30年仍沒有任何停播跡象的動畫連續劇的致敬。
內容
肥胖老爹荷馬的小黑板超市老闆的驚人記憶力將概率統計應用於棒球比賽
01 肥胖老爹荷馬的小黑板
讓我們從這場表演中最令人眼花繚亂的數學插曲開始吧。在向「門羅公園的巫師」(託馬斯·愛迪生的暱稱)致敬的《常青梯田的巫師》(1998年)中，荷馬似乎傾向於追隨愛迪生的腳步，從每三秒鐘響一次的鬧鐘到往臉上化妝的獵槍，無不出自他手下，管他有用沒用，做了就行。
黑板上的三個公式 在他緊張的研究和開發過程中，觀眾可以瞥見荷馬的黑板上潦草地寫著幾個數學方程。這些不是作為填充內容或布景無意添加的隨機符號和數字。事實上，它們在物理學領域具有舉足輕重的地位。
第一個方程結合了普朗克常數、引力常數和光速，預測了希格斯玻色子的質量。將數據代入，計算可得出結果：775 GeV，遠遠高於2012年希格斯玻色子最終被發現時的125 GeV測量值，耐人深思。
最後一個等式關係到宇宙的密度。如果Ω(t0)大於1，這意味著宇宙最終會在自身重量的作用下內爆。發生內爆後，這個等式很快變成了「小於1」。在這種形式下，方程表明宇宙一直在膨脹。
作為數學的一個重要分支，拓撲學是研究幾何圖形或空間在連續變形條件下保持不變的性質，例如拉伸、扭曲。在拓撲超透鏡中，字母「A」和「R」本質上是相同的，因為它們都是由一個有兩條腿的環組成的，數學家稱這兩個物體為同胚。
如果把兩者中的一個通過拉伸改變形狀，就會得到一個A或者一個R，相比之下，你永遠也不可能通過改變H的形狀而得到A，因為它倆不同胚。同樣，你永遠也不能把一個中心有孔的甜甜圈變成一個沒有孔的球體。
在拓撲學中，只能通過拉伸或扭曲變形。然而，荷馬說啃咬並不違反規則，所以一個被啃咬的甜甜圈會變成香蕉，然後香蕉會變成一個球體。
把第二個方程留到最後，因為它背後是數學史上最精彩的數學命題之一，儘管它看起來像一些隨機數。上面寫著:
成立與否？那些對數學或數學史有所了解的人，一定知道這和費馬大定理有關。
1637年，皮耶·德·費馬在丟番圖的《算術副本》的空白處用拉丁文潦草地寫了幾個句子，基本上是說，雖然下面的等式有無窮多個解:
x + y = z
但當n＞2時，不可能找到滿足以下等式的三個不同的整數解：
費馬還留下了數學史上最令人沮喪的筆記之一，他寫道:「我發現了一個真正了不起的證據，但空白太小，寫不下。」三百多年以來，世界上最偉大的數學家一直試圖破解這個方程式，幾經坎坷之下，終於在1995你那被英國數學家懷爾斯成功證明。
懷爾斯與費馬大定理 02超市老闆的驚人記憶力
在《鐐銬中的瑪吉》(1993)中，美枝因在超市購物時忘記付一瓶波旁威士忌的錢，被判入店行竊而受審。
審判進行得不太順利，尤其是因為美枝找了一個名叫萊昂內爾·胡茨的粗心律師。律師的策略是抹黑便利店老闆Apu的記憶力。不過，這招似乎用錯對象了，因為Apu有著超強的記憶力。「事實上，我可以背誦圓周率到四萬位，最後一個數字是1。」Apu告訴法官和陪審團。
經查證，圓周率的第四萬位的的確確是1。要知道在1995年，無差錯背誦圓周率的金氏世界紀錄也才小數點後42195位，由一位日本學生創造，十年之後，此紀錄被西北農林科技大學學生呂超以67890位打破。
對於大多數人來說，能記到3.1415926已經可以當做炫耀的資本了，更別說幾萬位了。在這個數學趣事背後，一封信起了至關重要的作用。在1993年寫這一集腳本的時候，作者收到了一封來自美國宇航局的信件，信紙上列印了圓周率的前40000位數字，最後一位數字是1，於是作者突發奇想，把這一數學知識編入了劇情之中。
π 圓周率 03將概率統計應用於棒球比賽
在動畫片中，8歲的麗莎·辛普森以擅長數學(幾乎任何學科)，並且以一個書呆子的形象為觀眾熟知。在《金錢巴特》(2010年)中，巴特的棒球隊失去了他們的教練，麗莎走上前去填補這個職位，希望獲得證書，為她贏得常青藤聯盟獎學金佔得先機。
美枝與成堆的書籍 雖然麗莎對棒球一無所知，但她運用了深奧的數學分析和統計學原理，對球隊做出管理決策。在這一集的一個場景中，麗莎沉浸在一堆專業書籍中，其中包括《比爾·詹姆斯歷史棒球摘要》，內容是講述了一個經費不足的棒球隊——奧克蘭運動家隊，面對不利形勢，教練員違反常規，大膽採用數據分析來挑選球員，而不是沿用業內通用的球探選球員的方法，並最終取得顯著效果的故事。
麗莎基於統計學的策略獲得了成功，將球隊轉危為安，豪取連勝。但是在州冠軍賽中，她對統計數據和概率的使用把巴特弄糊塗了，巴特沒有聽從麗莎的指示，而是憑直覺行事，讓球隊輸掉了這場勝利。
《辛普森一家》動畫系列中還有許多其他的數學例子。
除了《辛普森一家》，科學元素在美國電影電視劇中也多有提及，從《生活大爆炸》中謝爾頓口中蹦出的滿是科學術語的繞口令，到《星球大戰》中的離子引擎發動機。而為了將科學知識更好的與劇情融合，好萊塢的編劇和美國的科學家們專門成立了一個協會，幫助編劇和科學家們更好的溝通與交流，使得電影在科學知識上表達得更加準確，以免出現低級的常識性錯誤，誤導觀眾。
弦理論，理論物理的一個分支學科 04藝術來源於生活，也要服務於生活
作為藝術的一種綜合表現形式，動畫片由於受眾群體的特殊性，一直被嚴格審核。從《喜羊羊與灰太狼》以及《熊出沒》的停播便能窺見一二，認知能力不全又善於模仿的兒童，極易受到劇情的影響。
以上兩部動畫片均圍繞著環境、動物保護展開，從出發點考量，具有教育意義，但違背自然規則、充滿暴力的情節有失偏頗，高重合度的情節發展反映出製作人存在的某些問題。當「我一定會回來的」成為歷史、小豬佩奇席捲全國，中國具有教育性質的動畫片也有待發展，寓教於樂才是正道！
歐美國家的動畫片能取得成功，絕不僅僅是靠成熟的商業運作模式，在如今這個「內容為王」仍不過時的時代，靠作品說話仍是硬道理！
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從此世界每年都會有成千上萬人宣稱證明了費馬大定理，但全部都是錯的，一些數學權威機構，還不得不預寫證明否定書。時光流到了1995年，在費馬猜想被提出358年後，「沃爾夫斯凱爾獎」設置87年後，最終被英國數學家安德魯·懷爾斯徹底證明。 -
...人類358年的世紀難題|安德魯·懷爾斯|數學|費馬大定理|費馬|數論
證明人在板書後，來源：紀錄片《費馬大定理》「咔擦」，一道閃光燈亮起，打破了沉默，繼而響起雷鳴般的掌聲，經久不息。消息立刻傳遍世界，這是當時絕對的熱搜。《世界報》的頭版稱「費馬大定理獲得解決」，《紐約時報》頭版寫道《終於歡呼「我發現了!」久遠的數學之謎獲解》，《人物》雜誌將他與黛安娜王妃等人列為「年度25位最具魅力者」之一。 -
費馬大定理的故事
費馬，法國人，出生於1601年，是法國地方政府系統中的一名律師，但他在數學上的成就不亞於職業數學家，他似乎對數論最有興趣，亦對現代微積分的建立有所貢獻，被譽為「業餘數學家之王」。 這就是舉世聞名的費馬大定理，數學史上也很少有定理前面加「大」字，雖然費馬本人對大定理證明一筆帶過，卻也留下了自己對這個問題的初步思考，在另外一篇文章裡，他簡單敘述了如何證明n=4的情形，但並沒有給出對其他自然數的相關證明。他的這個猜想當時在數學界引起了巨大轟動，也為數學界留下一大難題。 -
濃墨重彩的費馬大定理證明
我們所熟知的「費馬大定理」（亦稱「費馬最後的定理」），是由法國數學家費馬於15世紀30年代提出的。無數的數學家耗費了幾個世紀來驗證這一理論的真偽，使這一定理成了「世界上最棘手的數學問題」之一。 費馬以其在解析幾何和數論方面所做的卓越貢獻而聞名於世。費馬認為，當方程a n +b n =c n 的冪指數n大於2時，方程中的參數a,b，c沒有整數解。 -
費馬大定理為什麼敢叫「大」定理?
就這樣，在那個時代中一位最為傑出和開創性的數學家自己結束了自己的生命歷程。那時離他31歲的生日還有5天，他的未婚妻也按照諾言選擇了永遠陪在谷山豐身邊。當時人類已經開始絕望，尤其是數學家們，「網上流傳」一句話：文明世界也許在費馬大定理得以解決之前就已走到了盡頭。 -
不止有哥德巴赫猜想、費馬大定理,數學界還隱藏著哪些風雲故事?
來源/東方IC一名婦女在4個月內連中兩次彩票大獎，其概率真的只有17萬億分之一嗎？封鎖道路居然可以改善交通，你會相信嗎？我們能設計出永遠不被破譯的密碼嗎？比如，格裡戈裡·佩雷爾曼，他解決了長達一個世紀的龐加萊猜想，之後又隱居到俄國的森林中，並拒絕了100萬美元的獎金和堪稱數學界「諾貝爾獎」的菲爾茲獎章。還有保羅·埃爾德什，一個同樣古怪的數學家，也是世界上最多產的數學家。他卻一直四處漂泊、居無定所，其他數學家把他邀請到家裡，為他提供食宿並與他合作，直到他搬到另一個數學家的家裡。 -
費馬大定理是怎麼證明的
已故數學大師陳省身說道，20世紀最傑出的數學成就有兩個，一個是阿蒂亞—辛格指標定理，另一個是費馬大定理。 -
費馬大定理:一部跨時代的驚險小說
一個高中生就可以理解的定理，成了數學界最大的懸案，從此將那些世界上最聰明的頭腦整整折磨了358年。一代又一代的數學天才前赴後繼，向這一猜想發起挑戰。歐拉，18世紀最偉大的數學家之一，在那本特殊版本的《算術》中別的地方，發現費馬隱蔽地描述了對4次冪的一個證明。歐拉將這個含糊不清的證明從細節上加以完善，並證明了3次冪的無解。 -
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費馬大定理有那麼多難以置信的傳奇性經歷：歷時358年，橫跨數學多個分支，涉及歷代名家大師，深感驚嘆！ -
費馬大定理:從赫克代數到橢圓曲線,一部輝煌的數學史詩
.但是人們感覺畢竟是從另外的角度向費馬大定理靠近，而且有希望從代數幾何方面獲得解決費馬大定理的有力工具.也不成立，那麼反過來，就可以用TSW猜想來推出費馬大定理。並在6月安排了演講，演講中他隻字不提費馬大定理，而是在最後說「這樣我就證明了TSW猜想」，在場的所有人都知道證明了TSW，就證明了費馬大定理。歡呼過後，開始了嚴格的審查。然而在8月份，凱茲發現了一個錯誤，並且無法補救，12月，他只好發電子郵件說「發現了問題」。 -
一段300年的數理史——費馬大定理
三百多年來，費馬大定理的證明吸引了大批數學家前僕後繼，也產生了諸多無心插柳式的成果。如今，費馬大定理算是得到了證明，但也許我們還是可以期待費馬曾以為得到過的那種簡明的證明。1 費馬這個人法國人費馬是科學史上的傳奇人物，職業是個律師，但為世人所熟知的卻是他的數學研究。對學物理的人來說，費馬的名字是與光學中的費馬原理聯繫在一起的：「光在兩點間的傳播所走的路徑使得用時最短。」 -
費馬大定理得證歷程
1839年法國數學家拉梅證明了n＝7，隨後得到法國數學家勒貝格的簡化……19世紀貢獻最大的是德國數學家庫麥爾，他從1844年起花費20多年時間，創立了理想數理論，為代數數論奠下基礎；庫麥爾證明當n＜100時除37、59、67三數外費馬大定理均成立。為推進費馬大定理的證明，布魯塞爾和巴黎科學院數次設獎。 -
一個文科生講費馬大定理的前世今生
，抖擻起鼠膽，去挑戰一個我完全不懂的領域，那就是數學，而且是數學中一個高精尖的領域，叫費馬大定理。他在序言裡說，為了不讓本書的素材漫無目的地鋪張，所以就自動忽略了有些民族的數學，比如說中國人、日本人、瑪雅人。他說這些民族的數學對世界人類的主流思想是沒有什麼貢獻的。這個說法難免讓我們中國人不服。但是，當我們真的回到數學歷史的主流中，會發現至少中國的數學或者說算學，跟世界主流數學，目的就不一樣。