費馬大定理的證明事件已經過去多年了，回顧起來還是會給我很大的震撼，功給了我很大的啟發。目前的社會早就已經進入了高速的知識增長、爆炸時代，而我們的教育仍然是以知識的積累為目的的，不敢說直接淘汰這種教育，但重新審視和改革是必須的。
知識的爆炸增長是全面覆蓋的，數學自然也不例外。很多年前就有人做過粗略統計說，數學界一年發表的定理高達20萬餘條，當然這其中大部分的定理都會是無人問津的。海量的、豐富的數學內容對每個數學工作者提出了什麼樣的挑戰呢？數學的發展將何去何從？該文的一些想法來源於費馬大定理的故事，關於費馬大定理的簡略介紹請參考：跨越358年的「惡作劇」：費馬大定理
數學的分支龐雜，每個分支深入研究後都能佔據一個人有限的時間和精力，而對於大多數人來說最具創造力的時光也非常有限。有人說龐加萊是最後一個數學全才；也有人說從希爾伯特之後，再也沒有能系統掌握數學的大師人物了；無論如何，現在很少有人能較全面地掌握數學，或者說在多個領域站到前沿。肯定不是現在的人比一兩百年前的人笨了，而是數學發展了、豐富了、更抽象和公理化了，想要進入一個領域的門檻，要學習的東西比之前要多得多。對於目前數學的重大發展能夠持續進行，個人以為應該有以下幾個途徑：
人的認知水平和智商的提高。
要知道知識的大爆炸也說明一點，那就是在這之前，人類從來都沒有處理過如此多的信息，很難說人類的大腦就能勝任這些工作。從感官認知的角度來講，因為有眼睛，我們能見；因為有耳朵，我們能聽；等等。單就說眼睛，也只是對可見光產生視覺，因此也很難想像能看到更多波段光的眼睛，會看到什麼樣的多彩世界？然而我們卻又不得不藉助我們的感官來認識世界。就比如在狗的視野裡，世界是黑白的，即便是看到紅色的花；那在人類的視覺看來，花是紅色的就是客觀的嗎？因為有著對應的器官，產生了相應的感官體驗。那麼有沒有什麼知覺是我們人類所沒有的，或者經過萬年的進化會不會產生新的器官和能力，來輔助認知？
如果再單說人類大腦處理問題的能力能夠量化，那麼想必每個人的這個指標是不同的，那作為整體種群來講這種指標的增長就應該是有原因的，歷史上的遠古人類的大腦效率應該是比現代人低的，那麼未來人比現代人呢？沒錯兒，有人想到了一個詞「進化」，那推動進化速度的自然就是生產實踐，而短期爆炸式產生的知識以及人腦對知識的理解、加工和運用等能動作用，是提升人類大腦能力的主要因素。
數學課題是有好壞的
數學問題的研究是需要有選擇的，並非所有問題都值得研究。這種觀點也被很多的數學大師所認同。因此，能夠判斷什麼樣的數學問題值得花費時間、精力去研究就是一個重要的素質。在個人有限的時間、精力的限制下，選擇適合自己和有價值的數學問題才是聰明的選擇。當然了，歷史上有不少的數學家在對一些問題進行探討的時候僅僅是憑藉著興趣，甚至都不考慮有什麼意義。然而尷尬的事情是，在沒有深入研究時，根本就不知道費馬大定理的價值和意義。就像費馬大定理，很長一段時間內都是一個孤立的問題，高斯就認為這是一個意義不大的問題。現在我們看到了費馬大定理絕不是一個孤立的問題，而且其證明的過程中大大地豐富和發展了數學的理論和方法，產生的影響是不可估量的。
數學的交流是必不可少的
因為每個人的知識背景和結構是有區別的，豐富的數學內容更是加大了數學家的工作難度，使得對數學對象之間的聯繫更難把握。就如懷爾斯在使用歸納法證明猜想而一籌莫展的時候，由於參加學術會議從導師科茨那了解到新的有效方法；在文稿完成後，由於自己的數學知識欠缺，找到同時凱茲幫助審查；而在劍橋大學牛頓數學所演講後，多人對其手稿進行了審查，並發現嚴重缺陷，以及缺陷的補足都是得到了泰勒等人的幫助。
對現有知識和方法的充分了解和掌握是解決問題的基石
要說懷爾斯與他人的溝通給了他至關重要的幫助，想必懷爾斯本人也不否認。但我認為更重要的是，在這之前的熱爾曼、拉梅、庫默爾、法爾廷斯、弗雷和谷山豐等人的努力同樣的不可磨滅，因為已知現有的知識或方法工具，在恰當的聯繫後也能顯示其巨大的威力，產生出深刻的結果。就如模形式理論是數論、幾何與函數論交叉的分支，而弗雷的工作把谷山-志村猜想和費馬大定理聯繫起來，至此才有了懷爾斯的工作，要知道懷爾斯研究領域雖然是橢圓曲線，但他並沒意識到這和費馬大定理能有什麼關聯。目前的學科交叉，產生了豐富的課題，這要求人們在了解現有成果的同時，必須與其他的學者進行交流。
豐富的想像力或者直觀的形象思維也是不可缺少的
要知道費馬給出的猜想，就是一個開端。而這種開端就是通過一些直觀思維給出的結果，此時是不用考慮用嚴密的邏輯去論證的，然而這卻是很多數學工作的開端。這種形象思維或直覺能力多用於數學研究的最初階段，而我們的教育卻從來都是確實這種形象思維的訓練的。