2道對數運算綜合題,讀懂高考數學140+高分的解題思維

2020-12-13 孫老師數學

高考數學複習，2道對數運算綜合題，讀懂高考數學140+高分的解題思維。這節課咱們通過對2道對數綜合提高練習題的分析，感受一下解難題時的常見思維方式。

第1題：

這是一道選擇題，四個選項都是有關a、b、c之間的等式，這樣的問題通常有兩種解題思維：（1）根據已知得出一個有關a、b、c的等式，然後變形即可；（2）想辦法使a、b、c用同一個字母來表示，然後挨個判斷每一個選項。

本題採用方法（2），只需令已知中的連等式等於m，即可使用m來分別表示1/a、1/b、1/c，然後驗證每一個選項即可。

也可以根據連等式使用c來分別表示a和b，然後再挨個判斷，思維和上面相似，詳細如下。有學生問：我能看懂，平時也能聽懂老師的課，但自己動手做的時候還是不會，怎麼辦呢？要不說你粗心呢，主頁上早告訴你方法了。

第2題：

這樣的題，形式複雜，迷惑性強，故意造成一種很有難度的假象，還別說，確實能嚇退一部分學生。

仔細讀題會發現，本題題意並不複雜，思路也比較清晰：只需先求出f(1)×f(2) ×…×f(m)；再研究m取何值時這個式子是整數即可。下面是求f(1)×f(2) ×…×f(m)的過程，這樣的過程咱們應該很熟悉。

然後研究m取哪些值時，這個對數為整數。對數的底數為2，要使對數為整數，真數m+2必須是2的整數次方。明顯n可以取的最小整數是2，然後依次增加n的值來驗證，當n＝2，3，4，5，6，7，8，9，10時，m∈[1,2000]，對應的m值共有9個。

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