那些上課睡覺的學霸,在你看不到的地方用你想不到的方法暗暗努力

2020-12-08 數學真美

幾乎在每一個班,都存這樣一個有趣的現象,那就是當大多數學生無論多麼勤奮地努力學習,總是感覺成績提升得並不是那麼理想。相反,總有那麼一兩個「學霸」,平時表現得並不勤奮,一下課就跟同學們去聊天玩耍,甚至還有個別「學神」在課堂上呼呼大睡,但是每一次考試,他們總是霸佔著年級的前幾名。這到底是怎麼一回事呢?

事實的真相是,他們在你看不到的地方暗暗努力,他們有著你根本想不到的高效學習方法,其中最為強大的學習方法就是——「思維導圖」。

一提起「思維導圖」,大多數人都會想到波音公司的一句名言:「使用『思維導圖』是波音公司的質量提高項目的有效組成部分之一,這幫助我們公司節省了一千萬美元。」

當年,美國波音公司在設計波音747飛機的時候,原本計劃至少要花費6年的時間。但在設計的過程中,他們想到了使用「思維導圖」,結果僅僅花了6個月就完成了設計,節省了一千萬美元。

「思維導圖」為何具有如此巨大的威力?因為它是一種既簡單卻又高效的「思維工具」,你僅僅需要一張白紙和一支筆,只需將你的想法按照「思維導圖」的規則畫下來,你就可以充分運用「左右腦」的機能,開啟你大腦的無限潛能。

如果我們將「思維導圖」應用於我們的學習當中,那麼一場「頭腦風暴」將在你的大腦中發生。你所需要的知識就如風暴一樣,瞬間度卷你的大腦,深深地烙入你的每一個記憶細胞。那麼,「思維導圖」為什麼有如此神奇的威力呢?它的根本原理來源於數學中的「計數原理」。

一提起「計數原理」,每一位學過奧數的小學生都是非常熟悉的。在小學的「奧數」中,「計數問題」被作為一個單獨專題列出。有人說:「計數思維」是人類思維的三大難點之一,如果你精通「計數」,那麼他一定是一個非常了不起的人。事實上,每一個普通人都可以通過「計數思維」的訓練,培養出「邏輯嚴謹」、「全面考慮問題」的能力。

「計數原理」分為「加法原理」和「乘法原理」,它的核心思想是「不重不漏」——相同的東西不要「重複」,重要的東西不要「遺漏」。

在小學二年級,每一位學生都做過這樣一道與「計數」有關的「數線段拓展題」,如下:

解這類問題所具備的「數學思想方法」就是「計數原理」的「加法原理」和「乘法原理」,「分類加法」、「分步乘法」是解決「計數問題」的最基本、最重要的方法。

當我們解完每一道題,都應該用「思維導圖」進行總結歸納,比如上面那道小學二年級的「拓展題」,我們可以將其中運用到的「數學思想方法」歸納為「數列法」。我們正是在題中通過「構造數列法」構造了一個「自然數列」,找到了解決問題的突破口。因而我們可以將該「數學思想方法」上升為「構造輔助元」法。

這還不算完,我們還可以進一步發現,這道小學「拓展題」如果將的最後一問改為:「求n個點時的線段數」,其實就成了一個關於「無窮」的問題,在實踐中發現,大多數關於「無窮」的問題都可以用「數列法」來解決,當我們遇到用「數列法」無法解決時,我們則可用「導數法」去解決。

一道簡單的小學二年級的題,我們的腦海裡為什麼能夠「蹦出那麼多好玩的想法」,這一切正是「思維導圖」帶給我們的。

當我們的腦海裡有「想法」時,一定會與數個相關的「想法」碰撞而產生了火花而產生連鎖反應,迅速產生一百個、一千個、一萬個相關的「想法」。我們頭腦中的「想法」瞬間呈現幾何級爆炸式增長。——這就是「思維導圖」給我們帶來的「頭腦風暴」。

如果我們將「思維導圖」應用到數學的學習中去,同樣會得到意想不到的效果。在數學中,「向量」是極為抽象的難點之一,很多人都無法深刻地理解它。但是善於運用「思維導圖」的學生,很快會發現數學中的「向量加減」與物理中「力的正交分解」極為相似,那麼我們可以猜想:「向量加減」一定與「力的正交分解」有著某種內在的聯繫。

簡單來說,「向量的加減」就是「向量對應分量」的加減,而在物理中的「力的正交分解」中,則是將一個力分解為Fx和Fy兩個「相互垂直的分力」,分解的目的是為了求「合力」,就可以把力的「矢量運算」轉變成「代數運算」。由此可知,「向量加減」與「力的正交分解」就是同一個問題站在不同的角度進行描述。

當我們深刻地理解了「向量」這一重點難點之後,我們發現不但學習數學一下子輕鬆了許多,就連對物理的理解,也變得非常的透切了。也讓我們明白了一個道理,兩門很難的學科加起來並不是「更難」,而是「更簡單」。

同理,數學中的「三角函數」和「導數」,我們一樣可以通過「思維導圖」在物理中找到相關知識點。甚至我們還可以通過「思維導圖」將「數物化生」四門學科和「文史哲」等「社會人文科學」統一成「大數學」:從數學中分離出物理,從物理中分離出化學,從化學中分離出了生物,在生物學上建立起「社會科學」和「人文科學」。

事實上,人們常在「人文社會科學」裡用到的「MECE分析法」,其核心思想就是「相互獨立,完全窮盡」,也正是「思維導圖」中最為核核心的「計數原理」——「不重不漏」。可以說,能通過「思維導圖」所解決的事例真是數不勝數。

看完上面這些,我們一定明白了為什麼大多數人總感覺記不住東西,那就是因為我們不具備「思維導圖」的思想方法。真正的原因並不是記不住,而是記住的東西掉進「茫茫腦海」找不到了。可以打這樣一個比方,不善於學習的人會將東西隨手丟入一個雜亂無章的大倉庫,當需要用的時候,根本就找不出來了,而「思維導圖」的作用,就是要避免這樣的事情發生。

人們口中的學霸,它們正是使用「思維導圖」的高手,可能你身邊的正在睡覺的學霸,正在補他前一天晚上熬夜學習所欠下的睡眠。每一個稱得上學霸的人,他一定在你看不到的地方用你想不到的方法在努力。

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