初中數學:函數動點結合相似三角形求點坐標,2017河南中考數學

2020-12-19 初中數學解題視頻

這道題目是2017年河南中考數學壓軸題，題目很綜合，函數動點問題結合相似三角形求點坐標，我們直接來看題。

如圖所示，直線y=-2/3x+2與拋物線y=-4/3x^2+10/3x+2交於坐標軸A、B兩點，點M(m,0)是線段OA上一動點，過點M且垂直於x軸的直線與直線AB及拋物線分別交於點P、N。若以B、P、N為頂點的三角形與△APM相似，求m的值。

（視頻講解在文末）

分析：圖中藍色三角形APM是直角三角形，∠AMP=90°，當紅色三角形BNP與藍色三角形APM相似，求m的值。

紅色三角形與藍色三角形有一組對頂角相等，∠BPN=∠APM，只需讓紅色三角形其餘的兩個角中其中一個是直角，即可得到紅、藍三角形相似。

因此，需要分兩種情況討論，∠BNP=90°或∠PBN=90°。

①若∠BNP=90°；

此時，BN平行於x軸，點B和點N關於拋物線對稱軸x=5/4對稱，點B的橫坐標為0，點N的橫坐標即可求出為5/2 。

點N、P、M都在直線NM上，NM⊥x軸。

所以，M點的橫坐標等於N點的橫坐標，m=5/2。

②若∠PBN=90°；

△AMP相似於△AOB，可得PM：MA=BO：OA=2:3 。

過點B作BD垂直PN於點D，那麼就會得到三個相似三角形，

BD=m

DN=NM-DM=-4/3m+10/3m

代入上方等式中，

0<m<3，解得m=11/8

因此，這道題目中m的值就是5/2或11/8 。

本題的視頻講解：初中數學：動點問題求m的值，2017年河南中考數學壓軸題

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