關於一元二次方程的這些拓展知識一定要掌握,教材沒有,考試常考

2020-12-13 Math實驗室

一元二次方程的知識作為中考數學的必考考點，其中有一些初中數學教材沒有考試卻常用的相關拓展性結論，從而造成部分學生明明掌握了一元二次方程的相關基礎知識，但是對於靈活性較大的題目又犯了難，今天就集中梳理一下一元二次方程的相關拓展性結論，希望可以幫助到大家，我們具體看一看：

韋達定理&韋達定理的逆定理

韋達定理及逆定理

【要點注釋】一元二次方程的根與係數的關係又叫韋達定理，是將一元二次方程的相關係數和一元二次方程的根聯繫起來的重要的定理，對於解決一元二次方程的參數有關的問題時具有更好的簡便性，因而對於韋達定理及韋達定理逆定理要熟練掌握.

韋達定理-典例分析

【例題解析】本題是典型的一元二次方程參數問題，解決此題的關鍵就是靈活運用韋達定理，將題幹中「兩個實數根的平方和為23」和未知參數m進行聯繫，得出關於m的等式進行解方程即可. 同時，本題還要強調對於韋達定理相關運用上要靈活運用乘法公式中關於完全平方公式四類變形.

韋達定理與根的符號關係

韋達定理與根的符號關係

【要點注釋】對於一元二次方程中的正負根問題也是常見的考點，這部分知識要特別注意方程有根一定是建立在根的判別式≧0的前提下，然後再運用韋達定理去討論具體的根的符號問題.

一元二次方程有關正負根問題-典例分析

【例題解析】本題要注意題幹中只是說方程只有一個正根所表達的數學含義，也就意味著另一個根可能為負數也可能等於0，這兩種情況都需要進行考慮，接著觀察到方程可直接運用直接開方法表示出具體的兩個根，比較一下兩根大小即可解決.

韋達定理與根的符號關係更一般的結論

【要點注釋】對於一元二次方程中韋達定理與根的符號問題還有部分更加實用的相關結論可進行記憶，對於提高學生學習興趣和探究精神也極為重要.

一元二次方程的有理係數問題-典例分析

【例題解析】對於本題的理解可結合兩根之和與一元二次方程的求根公式，如若一元二次方程的係數都是有理數，有一根是形似於a+√b的無理數形式，那麼必有另一個無理數根為a-√b的形式；

韋達定理的應用

韋達定理的應用-知識梳理

【要點注釋】對於韋達定理的應用要注意結合一元二次方程的係數來尋找「等式」，從而利用解方程的思想進行求解，同時要注意區分方程的兩根之和與兩根之積與一元二次方程係數的關係，避免出現「張冠李戴」的錯誤；

確定一元二次方程中的相關參數問題-典例

【例題解析】本題要注意對於「關於x的方程」的理解，它隱含了該方程可能是一元一次方程或一元二次方程，因而需要對二次項係數進行討論，結合「兩根」可知t≠±1，接著表示出方程的兩個根的倒數和，通分化簡後利用韋達定理帶入關於「t」的代數式進行化簡，最後要特別注意一元二次方程要是有根就必須對根的判別式進行討論，該點也是學生容易忽略的考點.

小結：

對於一元二次方程的相關拓展性結論是靈活解決相關問題的必備法寶，也是提升學生學習興趣和培養探究精神的重要途徑，要重點強調學生掌握「韋達定理」的兩個結論，靈活運用其他有關的拓展性結論.

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