我們今天來看難一點的質數與合數哦。
數學中的難題，基本都是綜合體，即把雜七雜八的知識點串起來得到的題目。很多時候初學者往往只能單線程作業，對於並行處理題目中的不同知識點存在很大困難，別說是對小學生了。
來看具體例子：若n為正整數，n+6和n+10都是質數，求n除以3所得的餘數。
當然，這個題目改一改，說n+3和n+7都是質數，證明這樣的質數對有無窮多個，那世界範圍內也沒人會做——畢竟這是孿生質數猜想等於4的情形，現在好像最好的結果也不過是200多一點，距離解決還早的很呢。
由於是小學內容，所以我們肯定要從小學生的角度來考慮。
n除以3以後，餘數有幾種情況呢？
這就是餘數的知識點了。我們知道，任何一個整數n的餘數都有n情況，對於3來說，餘數有0,1,2三種。
如果餘數為0，此時n恰好是3的倍數。那麼n+3顯然也是3的倍數，所以無論如何不會出現質數；
如果餘數為1，也就是n=3p+1，那麼此時n+3=3p+4,n+10=3p+11，看不出來有啥；
那就放一放唄。誰規定必須每步都能看出點名堂的？
如果餘數是2，n=3p+2，此時n+6=3p+8,n+10=3p+12，必然是3的倍數，所以餘數一定是1了。
當然，這個並不代表一個整數除以3餘1就一定能讓上面兩個數為質數喲。
是不是很有意思？
我們再來看一個：
求證：超過40的偶數都可以表示成兩個奇合數之和。
嘖嘖，要是把這個題目中的合數改成質數，那就是哥德巴赫猜想了，別說小學生了，所有的數學工作者集體也要撞牆了。
這個題目看起來真的難爆了。
為什麼？
因為比40小的最大的偶數就是38，
38=3+35=5+33=7+31=9+29=11+27=13+25=15+23=17+21=19+19，看到沒有，完美地躲過了！
但是問題是，40以上的偶數有多少？
無窮無盡啊！難道都像38這樣一個個驗證？
所以必然是找一個通用的做法。
像這樣子找一個滿足題設條件的做法，我們稱為構造法。
構造法是數學中難度最大的一類題目。因為需要一定的想像力和創造力，這個訓練起來可費時間了，而且不同的孩子差異就能體現地淋漓盡致——還是那句話，努力就好。
構造法是一個實驗的過程。
我的想法是，如果能把這兩個奇合數的形式猜出來，有沒有這種可能呢？
這個猜測是靠譜的，但是也等於沒說，因為題目就是要幹這個事。關鍵是怎麼猜？
我們想這樣一個問題，偶數能不能分類？如果可以，怎麼分比較合適呢？
偶數的結尾的數0,2,4,6,8,而且兩個末位數相同的偶數之差一定是10的整數倍，而10是5的倍數，所以我們有沒有可能把這些基數寫成5k+p，其中p是奇合數，而k是奇數的形式呢？
先來看2，第一個數是42，按照上面的想法，由於5k必然是5結尾，所以另一個數是7結尾。以7結尾的第一個合數是27，所以所有的2結尾的大於40的偶數都可以寫成5k+27!（k大於等於3）
那麼0的話呢，就是15+5k(k大於等於5)，4結尾的話9+5k（k大於等於7）,6結尾的話21+5k(k大於等於5)，8的話33+5k（k大於等於3）。
迎刃而解。
那怎麼想到偶數的結尾分類？我就是覺得應該是這樣的——當然我可以胡編出一些所謂的道理，但是那都是根據結果來推的，所以就是忽悠。
很多人止步於對偶數的分類，那咋辦？
就這樣唄。。。畢竟不是每個題都是所有孩子能做出來的。