眾所周知，徐光啟與利瑪竇合譯《幾何原本》已成中西文化交流史上的一段佳話。不過令人遺憾的是，他們兩人只完成了《幾何原本》前六卷的翻譯工作，全本《幾何原本》被譯作漢語，要等到兩百多年之後才宣告實現。
徐光啟大概是在被訛傳成小漁村的古代上海名氣最大的人物。這當然不只是因為他官做得大（明朝禮部尚書兼文淵閣大學士、內閣次輔），而是因為他對中外科技交流做出的不可替代的貢獻。
徐光啟這一切是從萬曆二十八年（1600年）開始的。當年，徐光啟從家鄉上海赴京應試，路過陪都南京時拜會了一位洋人，利瑪竇。利瑪竇（1552-1610年）出生於義大利中部的一個貴族家庭裡，精通希臘語、葡萄牙語和西班牙語。1571年，利瑪竇加入天主教耶穌會，從此立志傳教，不願婚娶。1581 年，耶穌會派遣他到澳門學習漢語，為他們進內地傳教做準備。雖然澳門（屬粵語方言區）很難找到合格的「官話（北方話）」教師，但1585年10月20日，利瑪竇在寄給耶穌會總會長的信中已經寫道，「目前己可不用翻譯，直接和任何中國人交談，用中文書寫和誦讀也差強人意」。
利瑪竇明朝萬曆十一年（1583年），利瑪竇等人向廣東官員贈送了厚禮，終於被允許在肇慶建立了第一個教堂——花塔教堂，開始了耶穌會士在中國內地的傳教活動。起初，這些天主教傳教士被看成是「洋和尚」，為了贏得士大夫們的認可，從1592年開始，利瑪竇改換儒士裝扮，以儒者自稱，生活習俗也全面儒化。他穿士人的絲質長袍、蓄鬍須、僱僕人、乘轎子以及向有影響的人物贈送厚禮等，遂從「西僧」變成了「西儒」。「卷鬚、藍眼睛和聲如洪鐘」的利瑪竇不僅講漢語穿儒服，而且通曉中國儒家經典，能夠引詩書易禮和孔孟之道的相關典籍來論證基督教教義；再憑藉他從西方帶來的科學知識和機械原理，加上睿智、文雅的談吐，很受明朝士大夫的歡迎。《明史·意大裡亞傳》中就說「其國人東來者，大都聰明特達之士，意專行教，不求祿利。其所著書多華人所未道，故一時好異者鹹尚之」。
徐光啟也是其中之一。與利瑪竇交談後徐光啟盛讚其為「海內博物通達君子」。萬曆三十一年，徐光啟再赴南京，另外兩位耶穌會傳教士接待了他，為他講解天主教教義，並為他施洗，成了天主教徒，教名「保祿」（Paul）。就在他奉教的次年，徐光啟終於高中進士，並考選為翰林院庶吉士。他將這些都看成是神的恩賜，整個家族都皈依了天主教。做了京官的徐光啟與同樣定居京城的利瑪竇的交往也更加緊密。按照《徐文定公行實》的記載，「（徐光啟）公館京邸，與利子（即利瑪竇）交益密。」為了方便與利瑪竇交往，徐光啟還在利瑪竇的「住宅附近租一房屋」居住讀書，以便於向利瑪竇請教。
上海徐家匯教堂「幾何」的創造在徐光啟眼裡，「西泰諸書，致多奇妙」，相比之下，學習八股文章如同「爬了一生的爛路，甚可笑也」；而利瑪竇等人「其教必可以補儒易佛，而其緒餘更有一種格物窮理之學，凡世間世外、萬事萬物之理，叩之無不河懸響答、絲分理解，退而思之窮年累月，愈見其說之必然而不可易也。格物窮理之中，又復旁出一種象數之學。象數之學，大者為曆法、為律呂，至其他有形有質之物、有度有數之事，無不賴以為用，用之無不盡巧妙者」。也正因此，他成了利瑪竇眼裡勤勉的學生：「他把從我們這裡所聽見的好事和有益的事，或是關於聖教道理，或是關於西方科學，凡可以加重我們聲譽的，他都筆錄下來，預備編輯成書……」
在利瑪竇帶來的眾多書籍中，徐光啟選中了《幾何原本》。這是古代西方數學的經典之作。古希臘數學家歐幾裡得（Euclid，公元前330-公元前275年）的巨著《幾何原本》集當時希臘數學之大成，是用公理化方法建立起來的數學演繹體系的最早的典範之作，在西方甚至被稱為「數學的聖經」。徐光啟認為「幾何原本者度數之宗，所以窮方圓平直之情，盡規矩準繩之用也。」因此，「此書未譯，則他書俱不可得論」。反過來，利瑪竇也認為，「把歐幾裡德的《幾何原本》譯成中文，此舉不但把科學介紹給大明帝國，提供中國人一種有用的工具， 而且也使中國人更敬重我們的宗教」——畢竟，作為傳教士，利瑪竇一切工作的最終目的仍然是在東方傳播「福音」。
徐光啟與利瑪竇實際上，早在1592年，一個名叫瞿太素的蘇州浪蕩公子已幫助利瑪竇將《幾何原本》的第一卷翻譯成了中文。然而，此人結識利瑪竇的最初目的，不過是聽說西洋人懂得點石成金，指望從利瑪竇這裡學到鍊金術從而發家致富。這自然是學不到的，而結果也可想而知，瞿太素對於《幾何原本》的翻譯工作淺嘗輒止。利瑪竇因此告誡徐光啟：「除非是有突出天分的學者，沒有人能承擔這項任務並堅持到底。」
幸運的是，徐光啟正是這樣一位合適的人選。徐光啟與利瑪竇翻譯的本子是根據16世紀歐洲數學家克拉維斯（1537-1612年）注釋的拉丁文本，全書十五卷，前六卷為平面幾何，卷七至卷十為數論，卷十一至卷十五為立體幾何。徐光啟幾乎將全部業餘時間和精力都撲在《幾何原本》的翻譯上。自萬曆三十四年秋至三十五年春（1606-1607），在長達半年多的時間裡，徐光啟每天下午前往利瑪竇的住所，利瑪竇逐句講述，他逐字記錄，碰到不明之處，總是虛心地詢問，直到弄通為止。回到家裡之後，他還要將記錄的稿子加以整理、修改、潤色，時常工作到深夜。
這對徐光啟而言，自然是個艱巨的挑戰，與同時代的中國士大夫一樣，由於科舉只考八股，不試數學，徐光啟此前從未涉獵過與數學相關的書籍。幸運的是，在譯著過程中，利瑪竇發現「中文當中並不缺乏成語和詞彙來表達我們所有的科學術語」。譬如「幾何」一詞，在漢語體系古已有之並有幾重含義，可以表示多少、若干，用於詢問數量或時間，如「所獲幾何？」；可以表示沒有多久，所剩無幾，如「對酒當歌，人生幾何？」；可以表示詢問什麼時候，如「其為寶也，幾何矣？」。正是利瑪竇與徐光啟一道，將「幾何」作為專業數學術語引入了漢語體系並沿用至今。
殘缺的遺憾結果，在「一年之內，他們就用清晰而優美的中文體裁出版了一套很像樣的《幾何原本》前六卷」。這是西方傳教士翻譯成漢文的第一本科學著作，揭開歐洲數學傳入中國的新篇章。僅就數學術語的制定而言，點、線、面、直角、銳角、鈍角、垂線、對角線、曲線、曲面、立方體、體積、比例等專用名詞，都是由徐光啟與利瑪竇首先確定下來的。後世的梁啓超評價，「徐利合譯之《幾何原本》，字字精金美玉，為千古不朽之作」。 這絕不是過譽之言。實際上，與一般人的想像相反，徐光啟、利瑪竇的《幾何原本》譯本不但是阿拉伯世界以外的第一個東方譯本，而且與西方許多國家的初譯本來比較，無論從時間上還是從質量上也都毫不遜色。例如，俄羅斯、瑞典、丹麥、波蘭等文字譯本的出現分別晚至1739，1744，1745和1817年。
《幾何原本》《幾何原本》的翻譯成功為利瑪竇帶來極高聲譽，因為它「介紹了許多中國人前所未聞的知識，非常為中國人欣賞」；「那些矜持自傲的文人學士用盡了努力， 卻也無法讀懂用他們自己的語言寫成的書（指《幾何原本》）」。
然而，徐光啟仍然存有遺憾。《幾何原本》前六卷譯完之後，徐光啟奉勸利瑪竇繼續翻譯下去，利瑪竇卻搪塞道，「請先傳此，使同志者習之，果以為用也，而後徐計其餘」，婉言加以拒絕。對於個中原委，眾說紛紜。有人認為利瑪竇譯完六卷後認為已達到了用數學來籠絡人心幫助傳教的目的，因此沒有再答應徐光啟的要求，《利瑪竇中國札記》裡就說，「利瑪竇神父認為就適合他們的目的而言，有這六卷就已經足夠了」。也有人認為其實利瑪竇自己也沒有完全掌握《幾何原本》後九卷的內容，對於翻譯也是心有餘力不足。這種說法的根據是，在當時利瑪竇學習的羅馬學院中，的確有《幾何原本》的學習計劃，但那是分兩次完成的，第一次在二年級，學習前六卷的平面幾何部分，第二次在最後年級，學習後九卷。可是利瑪竇急於到中國來傳教，沒有學習最後的課程就離開了。其後，利瑪竇忙於各種教務，再也沒有過學習後九卷的時間和機會，所以，他不熟悉後面的內容也是有可能的。
就在這時，另一個不幸的突發事件終於造成了歷史的遺憾。1607年5月，也就是《幾何原本》前六卷的翻譯剛剛完成的時候，徐光啟的父親去世了。當時徐光啟儘管已是天主教徒，但按照中國傳統禮教的規定，仍舊在辦理喪事之後扶柩返回上海，守孝三年（實為廿七個月）。等到「丁憂」期滿，1610年12月徐光啟才回到北京，這時利瑪竇卻已去世半年有餘，兩人再也沒有合作翻譯的機會了。
徐光啟墓這使得徐光啟萬分遺憾，感嘆「續成大業，未知何日，未知何人，書以俟焉」。直到250年後，另一位中國數學家李善蘭才完成了徐光啟的夙願，將全本《幾何原本》譯成了漢文，此是後話不提。
但無論如何，《幾何原本》的翻譯代表了一個時代。在歷史上，西方的科學體系第一次通過「海上絲綢之路」由傳教士們大量輸入中國。也正是由於這個原因，利瑪竇於北京病逝（59歲）後，萬曆皇帝破例允許將位於阜成門外的柵欄佛寺作為欽賜塋地，並改建為天主教堂。這是極不尋常的殊榮，因為在此之前「所有在中國傳教逝世的人都葬在澳門神學院的墓地，而且有命令規定凡死在別處的人其遺體都必須遷回澳門葬在一起」。 當時有宦官就此事詢問內閣大學士葉向高：「諸遠方來賓者，從古皆無賜葬，何獨厚於利子？」葉向高當即答道：「子見從古來賓，其道德學問，有一如利子者乎？毋論其他事，即譯《幾何原本》一書，便宜賜葬地矣。」恰如李約瑟所言：「即使說他們把歐洲的科學和數學帶到中國只是為了達到傳教的目的，但由於當時東西兩大文明仍互相隔絕，這種交流作為兩大文明之間文化聯繫的最高範例，仍然是永垂不朽的……」
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