高中物理必考模型:輕繩、輕彈簧、輕杆聯繫與區別全解析.

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在力學中有很多的研究對象是通過「輕繩」「輕杆」「輕彈簧」連接的，在實際解題過程中，發現不少同學對這三種模型的特點、區別還不夠清楚，容易混淆，造成解題錯誤。特別提醒：輕杆的彈力方向「三百六十度」無死角。

輕繩或稱為細線，它的質量可忽略不計，輕繩是軟的，不能產生側向力，只能產生沿著繩子方向的力。它的勁度係數非常大，以至於認為在受力時形變極微小，看作不可伸長。③用輕繩連接的系統通過輕繩的碰撞、撞擊時，系統的機械能有損失；

輕杆模型的建立

輕杆的質量可忽略不計，輕杆是硬的，能產生側向力，它的勁度係數非常大，以至於認為在受力時形變極微小，看作不可伸長或壓縮。

輕杆模型的特點

①輕杆各處受力相等，其力的方向不一定沿著杆的方向；

②輕杆不能伸長或壓縮；

③輕杆受到的彈力的方式有拉力或壓力。

輕彈簧可以被壓縮或拉伸，其彈力的大小與彈簧的伸長量或縮短量有關。①輕彈簧各處受力相等，其方向與彈簧形變的方向相反；②彈力的大小為F=kx，其中k為彈簧的勁度係數，x為彈簧的伸長量或縮短量；例1、如圖所示，有一質量為m的小球用輕繩懸掛於小車頂部，小車靜止或勻速直線運動時，求繩子對小球作用力的大小和方向。解析：小車靜止或勻速直線運動時，小球也處於靜止或勻速直線運動狀態。由平衡條件可知，繩子對小球的彈力為F=mg，方向是沿著繩子向上。例2、如圖所示，小車上有一彎折輕杆，杆下端固定一質量為m的小球。當小車處於靜止或勻速直線運動狀態時，求杆對球的作用力的大小和方向。解析：以小球為研究對象，可知小球受到杆對它一個的彈力和重力作用，由平衡條件可知小球受力如圖所示。則可知杆對小球的彈力為F=mg，方向與重力的方向相反即豎直向上。注意：在這裡杆對小球的作用力方向不是沿著杆的方向。

   例3、如圖所示，一質量為m的小球用輕繩懸掛在小車頂部，小車向左以加速度a做勻加速直線運動時，求輕繩對小球的作用力的大小和方向。

解析：以小球為研究對象進行受力分析，如圖所示。根據小球做勻加速直線運動可得在豎直方向Fcosθ=mg

在水平方向Fsinθ=ma

解之得:

    輕繩對小球的作用力大小隨著加速度的增大而增大，它的方向沿著繩子，與豎直方向的夾角為θ。

例4、若將上題中的輕繩換成固定的輕杆，當小車向左以加速度a做勻加速直線運動時，求杆對球的作用力的大小及方向。

解析：如圖，小球受到重力和杆對它的彈力F作用而隨小車一起向左做勻加速直線運動。

在豎直方向Fcosθ=mg

在水平方向Fsinθ=ma

解之得:

由解答可知，輕杆對小球的作用力大小隨著加速度的增大而增大，它的方向不一定沿著杆的方向，而是隨著加速度大小的變化而變化。只有時a=gtanθ，F才沿著杆的方向。

例5、如圖所示，小球在細線OB和水平細線AB的作用下而處於靜止狀態，則在剪斷水平細線的瞬間，小球的加速度多大？方向如何？解析：在沒有剪斷之前對小球進行受力如圖所示，由平衡條件可得當剪斷水平細線AB時，此時小球由於細線OB的限制，在沿OB方向上，小球不可能運動，故小球只能沿著與OB垂直的方向運動，也就是說小球所受到的重力，此時的作用效果是拉繩和沿垂直繩的方向做加速運動，其受力如圖8所示。由圖可知mgsinθ=ma，則可得a=gsinθ,方向垂直於OB向下。繩OB的拉力F。=mgcosθ，則可知當剪斷水平細線AB時，細線OB的拉力發生了突變。例6、如圖所示，一輕質彈簧和一根細線共同提住一個質量為m的小球，平衡時細線是水平的，彈簧與豎直方向的夾角是，若突然剪斷細線，則在剪斷的瞬間，彈簧拉力的大小是__________，小球加速度與豎直方向夾角等於_________。當剪斷細線的瞬時，T=0，而彈簧形變不能馬上改變，故彈簧彈力F保持原值。在圖所示中，F=mg/cosθ。所以在剪斷細線的瞬時F和mg的合力仍等於原T的大小，方向水平向右。則可知小球的加速度方向沿水平向右，即與豎直成90度角，其大小為a=gtanθ。

寫在最後：

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