2017考研數學:討論關於線性方程組的解的問題

　　線性方程組是線性代數的考研數學線性代數重難點，也是考察重點，尤其是求解的問題，下面新東方網考研頻道和大家一起來討論下。

　　線性方程組的特點：

方程是未知數的一次齊次式，方程組的數目s和未知數的個數n可以相同，也可以不同。

　　關於線性方程組的解，有三個問題值得討論

：(1)、方程組是否有解，即解的存在性問題;(2)、方程組如何求解，有多少個解;(3)、方程組有不止一個解時，這些不同的解之間有無內在聯繫，即解的結構問題。

　　高斯消元法是最基礎和最直接的求解線性方程組的方法

，其中涉及到三種對方程的同解變換：(1)、把某個方程的k倍加到另外一個方程上去;(2)、交換某兩個方程的位置;(3)、用某個常數k乘以某個方程。我們把這三種變換統稱為線性方程組的初等變換。

　　任意的線性方程組都可以通過初等變換化為階梯形方程組。

由具體例子可看出，化為階梯形方程組後，就可以依次解出每個未知數的值，從而求得方程組的解。

　　對方程組的解起決定性作用的是未知數的係數及其相對位置

，所以可以把方程組的所有係數及常數項按原來的位置提取出來，形成一張表，通過研究這張表，就可以判斷解的情況。我們把這樣一張由若干個數按某種方式構成的表稱為矩陣。可以用矩陣的形式來表示一個線性方程組，這至少在書寫和表達上都更加簡潔。因此我們可以得到線性方程組的三種表達形式：

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