一周只花兩小時,這些新加坡教材,幫兒子數學取得大進步!

花友@TTX 的兒子在一所IB國際學校上小學一年級，因為不太理解用英文表達的題目，一開始數學成績不太好。這位用心的媽媽，精心挑選了一些英文的數學教輔材料，在家幫兒子補習。結果，沒費多少力氣，短短幾個月，孩子的數學成績噌噌地跑到前面去了！

說起數學，咱們中國人總的來說，還是很有些傲嬌感的。如果不上國際學校，好像也不需要考慮國外的數學教輔材料。但是我們也需要看到，歐美的數學教育，是有值得借鑑之處的：

之前我們小花生也對國外數學學習資源有過介紹，可以看看這些文章：

「中西合璧」的新加坡數學，其實還挺牛！（你會入坑麼？）

概念！概念！概念！美國孩子這樣學數學！

美國數學學習的理念，和國內差異比較大。而新加坡數學，就跟新加坡這個城市國家一樣，如果用一句話總結，就是「中西合璧」：骨子裡是東方人的學習風格，又接軌了西方的語言和學習方式，全英文，題目難度高於英美，和中國更接近。

花友@TTX 就是主要採用了新加坡的教輔材料，也補充了美國的和國內的一些資源，有點博採眾長了。她在文章裡詳細介紹了這些資源她是怎麼選的、怎麼用的。如果你有將來讓孩子留學的打算，或者想讓孩子接觸國際化的數學教育，同時精進英文能力，她這篇文章值得借鑑。感謝@TTX！

本文由花友 @TTX 發布於小花生寫作計劃

一年級結束了，總結下數學學習，主要是自己在家學習的情況。

我們從pre-K(美國幼兒園教育階段，招收4~5歲孩子)開始在國際學校讀書，因為是從pre-K到G12(12年級，對應高三)一貫制的學校，所以之前沒有幼升小的壓力，一年級之前在家裡什麼都不學的。

進了一年級後，才發現語數英處處落後，學校第一次數學MAP測試成績不怎麼樣，然後從大概十二月開始在家裡「填坑」。這樣到一年級結束，六七個月下來，數學基本追上了。

註：MAP(Measures of Academic Progress) 測試由美國西北測評協會 (Northwest Evaluation Association, NWEA) 研發，是基於網絡的電腦自適應的學業測試。在MAP測試過程中，題目會動態地根據學生上一道答題的結果而變化，題目難度也會隨著考生的答題狀況而調整，並最終穩定在實際學術水平範圍。最後結果會給出學生的分數值，所在地區以及美國全部的平均分數作比較，還有按正常教學進度預測下一次考試應該達到的分數。因為考試不限難度，還可以和各年級各階段平均分數比較，看跨級達到了什麼程度。在國內很多國際學校在用，也是北美學校的入學測試標準之一。測評科目包括：Math（數學）、Reading Comprehension（閱讀理解）、Language usage（英語語言運用）、Science（科學）。

學習成果

按進度來說，從十二月到現在，再到七月中，能學完四年級數學吧。 按學習成果來說的話，學校平時沒測驗考試。像很多國際學校一樣，使用了MAP測試。第一次剛開學9月份MAP測試才170多，不怎麼好。第二次1月份很快就爬到了215，不錯呢。第三次6月份學期末拿到了233，對一年級是很高的分了。

三次測試成績

理論上，MAP測試過程中只要一直做對，題目難度會一直提高，獲得分數也不斷提高。但是一年級的測試可能設置了範圍，而且有限的題目裡也不會向上碰到太高難度。我們1月和6月的測試，碰到最難的可能就是除法豎式。小朋友覺得總體很簡單，大概和KHAN（可汗學院）裡的測試差不多。據說到三年級測試，如果一直能做對的話，可能會遇見開方、方程。

總之，類似這種美國的數學水平測試，包括MAP、SAT(Scholastic Assessment Test 學術評估測試)等等，做差了肯定是學習出了問題，做好了，再好也不能說明你數學真的有多好。

三次測試成績跨級達到的程度

MAP測試結果說是能跨年級比較，其實沒什麼意義。我們第1次173，相當於美國一年級期中平均水平，說明不好。第2次215，在平均成績對照表上，能到四年級期末平均，這個有些失真了。第3次233，要按這表，是九年級平均。這數據沒參照意義了。 

緣起

之前說到，我們因為直升，沒有幼升小的壓力，一年級之前在家裡什麼都不學的。其實自家小朋友對於認數、簡單加減法應該很早就自發地有概念了。不過在國際學校PREK、GK兩年，學校就沒什麼進展，回家也沒覺得要教什麼。我也不喜歡教小朋友，一般問我什麼，都是直接回答「不知道」。

進了一年級後，才發現落後太多了。觸發點是一年級開學初9月份學校做了個MAP測試，我看到成績170多，按標準對比，相當於美國同年級百分之七十多的水平。 後來回家看小朋友玩mathletics（一個英文的數學學習平臺），完全是對用英語表達的數學搞不清楚，left、right都會做錯。

雖然我不想教小朋友，可是也不願看到他太落後，所以決心在家加強數學學習。自己學習的規劃，無論數學、英語，我覺得都是三個層面。第一層面，就是選擇哪個體系的問題，這決定了未來很多年的學習規劃。第二層面，是具體教材的選擇。第三層面，是具體執行的問題。我們估計就是國際學校這條路了，所以要用英語版本數學教材來學。

起初我只是想讓小朋友熟悉下數學的英語題目表達，結果在家開始學之後就一發不可收拾。

教材教輔的選擇

我先是訂了套網紅的新加坡數學練習冊 Learning Mathematics，中間郵寄又出狀況，十月底才收到。然後，又拖延了些時日，從十一月底開始刷這個。

刷了幾個星期，我感覺有點不對。練習冊是用來補充的，用來當教材有點不妥當，還是需要一套系統的教材來學習。又訂了套新加坡數學教材Targeting Mathematics，聖誕節後十二月底收到，然後終於開始系統學習了。

在教材的選擇上，國內、新加坡、美國、英國，整個小學大綱基本都是一致的，在安排順序、深度、廣度上有些許差別，比如國內會把加減乘除放在很前面教，比新加坡數學要早，美國的go math更是要到G3才教乘法。其實國內教材質量挺好，價廉物美，最大的缺點就是排版、紙張、印刷真是太不講究了。

美國的教材，剛接觸時，覺得驚豔、花團錦簇啊，仔細看過，覺得和國內的數學教學理念差異比較大。最關鍵的在於，美國小學教育理念強調「探究」，在實際教學中，教材和老師大多數都是講解的內容不多，相關概念和原理甚至都沒有講解，要靠孩子在探究中領悟。

新加坡數學教材有很多版本，新加坡國內的、美國的各種版本。還有正版之爭，類似國內北師大、人教等版本，各教材有一定差別但並不大。我選的是 Targeting Mathematics。

有了教材後，再選套練習冊。Targeting Mathematics 教材配套的有 Workbook 練習冊和 Student Companion 作業本兩種，用 Workbook 就夠了。為什麼比 Learning Mathematics 好？因為相對 Learning 那套，這套 Workbook 題目簡單卻更有層次坡度、更有花樣。

題目分成以不同難度等級分為 L1，L2 和 L3。此外，有重視動手操作的 Problem Solving（問題解答）部分，有通過創意性的提示來深化學生的思維推理的 Math Journal（數學日誌）部分。

比如上個月我們學到 Factors & Multiples（因數與倍數）時，Learning 練習冊題目很單調如下：

而 Workbook 裡的題目樣式豐富得多：

學習時間

進了一年級後，無論學什麼，最大的問題是時間，遠不如幼兒園寬鬆自由。我們的數學在家學習，周末時間多一些，能學上半小時到一小時，平時可能只有一兩天能刷個十幾分鐘題，然後有個三到四天每天刷個計算。所以加起來，每周的數學在家學習時間，大概兩個多小時。

學習過程

作為教的人，我最花時間的是比較確定教材，確定學習進程。具體學習的時候，我沒閒心提前準備的，都是現場拿書過來，邊看邊教的。

有時也會出疏漏，有次講完題目，小朋友來做，不會。我拿來自己做，這麼難啊，我都要想一會兒，現在小學挺難哦……再仔細看看，原來漏了個假設條件沒講。趕快重新講下，小朋友一臉狐疑……

一般我們學的時候，先拿教材 Targeting Mathematics 來講一遍。然後我根據教的過程中小朋友的反應，以及我平時對小朋友的了解，從配套的 workbook 練習冊中，選大概一半篇幅的題目來刷一下。至於 Learning Mathematics 練習冊，可能因為是小朋友的第一套教輔，是其大愛，他自己會主動來刷。

Targeting 教材用起來挺方便。像講到平行垂直，這一道題目把幾個基本概念都講完了：兩點確定直線、垂直、平行、兩條垂直同一直線的直線互相平行、兩條與同一直線相交成同角度的直線互相平行。

大概三年級的書裡開始出現了和差倍問題： 

每個年級的一冊書學完，我們會做幾個練習冊裡的 Review Test，或者做下KHAN（可汗學院）裡的年級測試。 

最近一個月，也會用上 AoPS Beast Academy Online。

註：AoPS（Art of Problem Solving）創辦者是90年代畢業於普林斯頓大學的 Richard Rusczyk，他在做了幾年華爾街證卷交易員後辭職，開始創辦Art of Problem Solving網站，在網站上為中學生提供數學資源，來幫助他們提高數學解題能力。之後他又聯合其他作者寫出了AoPS系列教材，這套教材幾乎可被奉為北美中學生數學競賽必讀經典。現在AoPS是美國最大的數學培訓機構、數學交流社區。

裡面視頻講解都是創辦者 Richard Rusczyk 親自上陣，這是從AoPS降維下來啊，哈哈。講得很詳細，細節方面很嚴謹，應該比 KHAN（可汗學院）裡講得好（其實我也沒怎麼看過 khan的講解）。小朋友看了覺得講解的太囉嗦了。我是挺佩服 Rusczyk 能有耐心把小學數學講得這麼仔細的。

除了online，AoPS Beast Academy 還有數學系列教材，面向2至5年級學生，每個年級分為ABCD四部分。在每級開始前有自測題目。比如下圖是3C、4B的課前測。題目的難度和靈活性，應該高於一般的新加坡數學練習冊。

編者注——美國數學教學資源 Khan 和 AoPS 的比較 （摘編自美國網友評論）

「Khan和AoPS是針對性不同的資源。Khan傾向於通過講解讓學生明白數學原理後，順利通過數學課和考試；而AoPS更多針對在數學上學有餘力、並願意投入資金和時間學習的學生。

如果你希望能夠利用所學的知識最大限度地解決問題，AoPS會非常有幫助，但它沒有太多的簡單和常規練習，它出的題更多需要思維進行概念性的跳躍並以創造性的方式將想法組合起來解決問題。Khan的題目更常規，相對更簡單。另外，Khan視頻中存在一些錯誤（視頻中甚至還有勘誤標記），Khan大概喜歡這種非正式風格。而AoPS的材料都經過了更加謹慎的審查。」

另外，我安排孩子一周裡有三到四天每天刷個計算，就用這本計算小超市了。只要能保證計算能力達到一定準確率和速度就可以了。

下一步計劃

學完四年級的教材，準備停下幾個月再學五年級。從小學低年級過渡到高年級，題目的閱讀理解能力很重要，感覺現在中英文閱讀都沒能跟上數學的發展。而且現在數學已經把坑填上了，沒那麼著急了。估計到二年級結束前，學完五、六年級，時間上綽綽有餘。

總結一年級，小朋友學習習慣養成得挺好。每次我們說好幾時開始學習，到了時間，小朋友會主動來叫我「看看幾點了」。

雖然之前語數英全是坑，但從十二月開始填以後，效率還比較高。這樣六七個月下來，數學基本追上了，中文是下一個要填的大坑了。

期末中文老師誇獎小朋友，上課時描述彩虹時，寫道「彩虹像一個一百八十度的平角」，與眾不同，很有想像力。我心中苦笑，這什麼呀，拿了數學填語文的大坑啊。

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