中考倒計時梳理系列一:幾何證明計算題的解題思路,助力數學中考

2020-12-13 陳老師初中數理化

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幾何證明計算題是數學中考的必考項目,很多考生感覺在這類題型上失分太多,在中考倒計時階段,為了幫助大家減少中考中的失分項,本文重點講解幾何證明計算題的解題思路和注意事項,希望能給大家帶來幫助。

根據條件畫出符合題意的圖

大部分幾何證明計算題都會自帶圖,但也有一些題不提供圖,雖然給了考生自由發揮的空間,但也增加了解題難度,因為考生必須根據題意畫圖,如果不能畫出與題意相符的圖,便不能從圖上觀察到線段、角之間的數量、位置關係,將直接影響到接下來的思考分析、證明計算。因此畫圖對於不提供圖的幾何證明計算題來說至關重要,只有畫出符合題意的圖,才能正確解題。我覺得在畫圖的過程中必須注意這幾點:

1、儘量不要畫特殊圖形,比如:題目條件中提到「一個三角形」,畫圖時儘量不要畫成等腰三角形、等邊三角形、直角三角形等特殊的三角形,一個普通的銳角三角形是最符合題意的圖,這樣在根據圖形進行證明計算時,不會主觀附加任何特殊條件,證明計算的過程和結果也會更具有普遍意義。

2、必須嚴格按照題意畫圖,題目條件中提到的線段、角之間的特殊關係必須在畫圖時得到體現。比如線段之間的相等、平行、垂直等關係,角的度數或角之間的相等、倍數等關係,如果在畫好的圖上能一眼就看出這些特殊關係,這便是一幅符合題意的圖。當然,對於沒有特殊關係的線段、角也不能在圖上畫得模稜兩可,否則會給後面的證明計算造成誤解。

根據條件在圖上作正確的標註

觀察圖形是幾何證明計算題的一個重要解題環節,給圖正確作標註可以為觀察圖形提供便利,也為正確解題提供更大的幫助。我覺得給圖做標註時必須注意這幾點:

1、必須給圖作全面的標註,題目中的條件和根據條件推得的結論都必須在圖上作好標註。

2、選擇合理的符號作標註,一道幾何證明計算題中會有多組角或線段之間的相等關係,必須用不同的符號作標註以示區別。

根據條件和結論合理添加輔助線

根據題目需要得到的最後結論反推需要先得到的結論,如果利用圖形中標註好的這些條件無法推理得到這些結論,必須考慮添加輔助線來幫助解題。初中幾何一般會作垂直、平行線作為輔助線,通過構造全等三角形、中位線、角平分線、特殊三角形來得到線段、角之間的數量與位置關係。輔助線添加好以後,需要用文字闡明作輔助線的過程,必須把添加輔助線過程中新增的所有垂直或平行線交代清楚,尤其是交點、垂足必須一個不拉、一一說明。

根據題目的難易程度選擇推理方法

對於比較簡單的幾何證明計算題,由條件出發,經過幾步推理就能得到最後的結論;對於有難度的題,則必須先從需要得到的最後結論出發,反推需要先得到的結論,再結合題目中的條件推理得到這個結論,通過雙向推理來得到最後的結論。特別需要說明的是:在推理的過程中,一定要做到有理有據,所有的結論都必須從題目中的條件出發,根據教材中的公理、定理、性質、判定推理得到,切不可隨意跳步,或把以往題目中得到的結論作為依據來進行推理,只有按部就班、遵守規則地進行推理,才會被視作有效推理,否則很容易無辜失分。

中考臨近,對於幾何證明計算題這類容易失分的題型,考生們必須克服畏難情緒,正確梳理解題思路和注意事項,才能在這類題型上減少失分,為數學中考取得高分加油助力。

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