世界七大數學難題至今只有一題解出

2021-02-18 AI機器思維


作者｜Nature

出品｜AI機器思維




世界上總有一類人只為興趣工作，這樣的人要麼是天才要麼就是神經病。

美國曾在21世紀對全世界發布了一個懸賞信息，如果誰能解出有專家組篩選出的七大數學難題中的一個就可以獲得100萬美元的獎金。到現在為止也只有龐加萊猜想被解答出來。   

數學家龐加萊提出的這個猜想是克雷數學研究所懸賞的七個千禧年大獎難題。其中三維的情形被俄羅斯數學家格裡戈裡·佩雷爾曼於2003年左右證明。2006年，數學界最終確認佩雷爾曼的證明解決了龐加萊猜想。龐加萊猜想是一個拓撲學中的問題，幾何拓撲研究的基礎，解決這個問題將有助於人類更好地研究三維空間，其帶來的價值會加深人們對流形性質的認識。

解答出世界七大數學難題之一的俄羅斯的數學家格裡戈裡·佩雷爾曼確實一個天才，雖然他不修邊幅，甚至解答完這個難題都不去領百萬美元的獎金（那時的百萬美元可是一筆不小的收入）。很多人不理解，有些人或說又一個傻子出現了，但格裡戈裡不以為然，正如格裡戈裡所言：我感興趣的是數學，而不是金錢。此言一出大家就能感覺到這才是真愛，格裡戈裡不是神經病，他是真正的天才數學家，用了七年時間解答出世界七大數學難題之一的龐加萊猜想。

1904年，一位法國著名數學家亨利.龐加萊提出了一個猜想：如果我們伸縮圍繞一個蘋果表面的橡皮帶，那麼我們可以既不扯斷它，也不讓它離開表面，使它慢慢移動收縮為一個點。另一方面，如果我們想像同樣的橡皮帶以適當的方向被伸縮在一個輪胎面上，那麼不扯斷橡皮帶或者輪胎面，是沒有辦法把它收縮到一點的。我們說，蘋果表面是「單連通的」，而輪胎面不是。

大約在一百年以前，龐加萊已經知道，二維球面本質上可由單連通性來刻畫，他提出三維球面(四維空間中與原點有單位距離的點的全體)的對應問題。這個問題立即變得無比困難，從那時起，數學家們就在為此奮鬥。相信很多人看到這個猜想都會雲裡霧裡，不知道他到底是在說什麼，一般的普通的人是領悟不了這個猜想的，在全世界眾多高智商人中的格裡戈裡卻可以。

格裡戈裡從1995年就開始研究龐加萊猜想，花了7年時間研究這個足有一個世紀的數學難題後，在2002年11月和2003年7月之間，將3份關鍵論文的手稿粘貼到專門刊登數學和物理預印本論文的網站上，並用電郵通知了幾位數學家，聲稱自己證明了幾何化猜想。

到2005年10月，數位專家宣布驗證了該證明，一致的贊成意見幾乎已經達成。「如果有人對我解決這個問題的方法感興趣，都在那兒呢—讓他們去看吧。」佩雷爾曼說，「我已經發表了我所有的算法，我能提供給公眾的就是這些了。」

天才都是具有獨特個性的，佩雷爾曼的做法讓克雷數學研究所大傷腦筋，按照研究所的規矩，宣稱破解了猜想的人需在正規雜誌上發表並得到專家的認可後，才能獲得100萬美元的獎金。顯然，佩雷爾曼並不想把這100萬美金補充到他那微薄的收入中去，他只對解決數學問題感興趣，也沒有為了發表論文而去發表論文，對這100萬美元獎金也沒有興趣。

人生就是在奮鬥的過程中最充實，當你真正得到結果後反而又回到從前的情景，尋找另一個奮鬥的場景！

世界數學七大難題還有六個需要人類去解答，任重而道遠！數學是基礎之根，致敬數學天才！

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