這道題求四邊形面積,學生表示只能放棄,解題關鍵是找等高三角形

2020-12-13 騰訊網

大家好！今天，數學世界為朋友們講解一道初中數學幾何題，此題要求四邊形的面積，給出的有效條件並不多，所以很多同學在做題時，完全不知道怎麼辦。請大家先做一下，再看後面的解析過程！每個人的數學基礎不同，學會思維過程才是最重要的！

例題：（初中數學幾何題）如圖，已知三角形ABC的面積為4平方釐米，E是AC的中點，O是BE的中點．連接AO並延長交BC於D，連接CO並延長交AB於F．求四邊形BDOF的面積．

此題中直接給出的數據只有一個，就是大三角形的面積，另外有兩個中點。多數學生看完此題瞬間感覺頭暈，家長對於此題更是摸不著頭腦！因此，想要求出四邊形的面積，我們必須認真分析題目中的有用條件，並能夠正確利用它們。

解決此題的關鍵是找出等高的兩三角形面積與底邊的對應關係，並能夠列出方程求解。下面，我們就一起來分析這道例題吧！

解析：因為E是AC的中點，0是BE的中點，

且三角形ABC的面積為4，

所以SAOE=SCOE，（因為AE=EC，且等高）

SAOB=SAOE，（因為OB=OE，且等高）

SCOE=SCOB，（因為OB=OE，且等高）

綜上，SAOE=SCOE=SAOB=SCOB=1，

設SBOF=x，

則SAOF＝1-x，（仔細看圖，SAOB-SBOF）

SACF＝3-x，（觀察圖形，SABC-SBCO-SBFO）

SBCF＝1+x．（由圖可知，SBCO+SBFO）

因為SAOF/SACF=OF/CF=SBOF/SBCF，

所以1-x / 3-x = x / 1+x，

解得x=1/3，

同理，設SBOD=y，

SCOD＝1-y，SACD＝3-y，

SABD＝1+y，（與上同理，仔細看圖）

因為SCOD/SACD=OD/AD=SBOD/SABD，

所以1-y / 3-y = y / 1+y，

解得y=1/3，

所以四邊形BDOF的面積=x+y=2/3（平方釐米）

答：四邊形BDOF的面積為2/3平方釐米．

溫馨提示：由於此文是由原創作者貓哥一字一句打出來的，時間也比較緊，所以文中難免會出現一些小錯誤，還請大家諒解！另外，若朋友們還有不明白的地方或者有更好的解題方法，歡迎留言參與討論。謝謝！

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