這道題求三角形面積，大多數學生一籌莫展，面積與底的關係是難點

2020-09-06 數學世界

各位朋友，大家好！今天是2020年9月5日星期六，數學世界將繼續為大家分享小學各年級的數學競賽試題以及數學思考題。今天我們講解一道求三角形面積的圖形題，此內容涉及小學數學中的平面圖形的認識與三角形面積計算的知識，對於大多數學生來說有相當的難度，屬於小學數學思考題。數學世界希望在此分析與解答這些題目，能夠給大家的學習一些幫助！

例題：（小學數學競賽題）如圖，AB是AD的3倍，BC是BE的4倍，AC是FC的5倍，如果三角形ABC的面積是120平方釐米，那麼三角形DEF的面積是多少平方釐米？

這道題要求的是圖形中的三角形面積，但是題中只給出了整個大三角形面積，沒有告訴任何線段的長度，所以只能考慮用整體面積減去部分面積求得結果，只要能夠將各部分面積求出來，問題即可得到解決。這就是解決此題的根本思路，按照此方法將很容易解決問題。大多數學生看完此題完全是束手無策，根本不知道從何處入手，可能是沒有見過這樣的題型吧。接下來，數學世界就與大家一起來完成這道例題吧！

分析：我們先將已知線段的倍數關係轉換成為相關線段的數量關係，再根據「等高的三角形的面積與底的關係」得到各部分的面積。

由「AB是AD的3倍，BC是BE的4倍」可知「BD是AB的2/3，BE是BC的1/4」，所以三角形DBE的面積是三角形ABC面積的2/3的1/4，即1/6；

由「BC是BE的4倍，AC是FC的5倍」可知「EC是BC的3/4，FC是AC的1/5」，所以三角形CEF的面積是三角形ABC面積的3/4的1/5，即3/20；

由「AB是AD的3倍，AC是FC的5倍」可知「AD是AB的1/3，AF是AC的4/5」，所以三角形ADF的面積是三角形ABC面積的4/5的1/3，即4/15．

由於三角形ABC的面積是120平方釐米，則以上3個三角形的面積可以求出，於是三角形DBE的面積就等於整體面積減去各部分面積，於是問題得到解決。下面，我們就按照以上思路解答此題吧！

解答：因為AB是AD的3倍，BC是BE的4倍，

所以BD是AB的2/3，BE是BC的1/4，

則三角形DBE的面積是三角形ABC的2/3×1/4=1/6，

即120×1/6=20（平方釐米）

因為BC是BE的4倍，AC是FC的5倍，

所以EC是BC的3/4，FC是AC的1/5，

則三角形CEF的面積是三角形ABC的3/4×1/5=3/20，

即120×3/20=18（平方釐米）

因為AB是AD的3倍，AC是FC的5倍，

所以AD是AB的1/3，AF是AC的4/5，

則三角形ADF的面積是三角形ABC的4/5×1/3=4/15，

即120×4/15=32（平方釐米）

所以三角形DEF的面積是

120-20-18-32==50（平方釐米）

答：三角形DEF的面積是50平方釐米。

（完畢）

這道題主要考查了等高的三角形的面積與底長之間的關係，解答此題的關鍵是：求出三個小三角形各佔大三角形面積的幾分之幾，這也是此題的難點所在。溫馨提示：朋友們如果有不明白之處或者有更好的解題方法，歡迎大家在下面留言討論。謝謝！

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