已知陰影部分求三角形面積，很多學生無法動筆，此題的難點在這裡

2020-09-06 數學世界

各位朋友，大家好！今天是2020年9月6日星期日，數學世界將繼續為大家分享小學各年級的數學競賽試題以及數學思考題。今天我們講解一道求三角形面積的圖形題，此內容涉及小學數學中的三角形面積計算的相關知識，對於大多數學生來說有相當的難度，屬於小學數學思考題。數學世界在此分析與解答這些題目，希望能夠激發學生們的學習興趣，並且給大家的學習有一些幫助！

例題：（小學數學競賽題）如圖，在三角形ABC中，已知BE=EF=FC，ED=2DA，若陰影部分的面積是80平方釐米，求三角形ABC的面積是多少平方釐米？

這道題要求的是圖形中的三角形面積，但是題中只給出了陰影部分的面積，並且陰影部分是一個不規則四邊形，所以只能考慮用整體面積減去部分面積表示出來，以便求得最終結果。只要能夠將各部分面積求出來，即可很容易解決問題。大多數學生看完此題可以說是無法動筆，根本不知道從何處入手，大概是很少見到這樣的題型。接下來，數學世界就與大家一起來完成這道例題吧！

分析：根據「高一定時，三角形的面積與底的關係」得到各部分的面積。由BE=EF=FC，根據高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質可得出：三角形ABE的面積=1/3三角形ABC的面積；三角形DEF的面積=三角形DEB的面積；因為ED=2DA，所以三角形DBE的面積=2/3三角形ABE的面積；由此可得三角形DEF的面積=2/3三角形ABE的面積=2/9三角形ABC。

我們把三角形ABC的面積看作單位「1」，所以陰影部分的面積=1-三角形ABE的面積-三角形DEF的面積=1-1/3三角形ABC的面積-2/9三角形ABC=4/9三角形ABC的面積，而陰影部分的面積是80平方釐米，由此即可三角形ABC的面積，於是問題得到解決。下面，我們就按照以上思路解答此題吧！

解答：因為BE=EF=FC，

所以三角形ABE的面積=1/3三角形ABC的面積，

三角形DEF的面積=三角形DEB的面積；

因為ED=2DA，

所以三角形DBE的面積=2/3三角形ABE的面積，

則三角形DEF的面積=2/3三角形ABE的面積

=2/3×1/3三角形ABC

=2/9三角形ABC；

則陰影部分的面積=三角形ABC的面積-三角形ABE的面積-三角形DEF的面積，

=角形ABC的面積-1/3三角形ABC的面積-2/9三角形ABC，

=4/9三角形ABC的面積；

因為陰影部分的面積是80平方釐米，

所以三角形ABC的面積是

80÷4/9=180（平方釐米）

答：三角形ABC的面積是180平方釐米。

（完畢）

這道題主要考查了「高一定時，三角形的面積與底成正比的關係」的靈活應用，解答此題的關鍵是：求出各部分佔大三角形面積的幾分之幾，這也是此題的難點所在。溫馨提示：朋友們如果有不明白之處或者有更好的解題方法，歡迎大家在下面留言討論。

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